1、1,第三篇 电 磁 学,教学安排,2,电磁学：物质间的电磁相互作用，电磁场产生、变化和运动规律的学科。,电 磁 学,物质质量 引力、引力相互作用 物质电荷 电磁力、电磁相互作用,学习重点：场的概念、场研究基本方法和思路,3,一、电荷 、电荷守恒定律,1. 电荷,电荷与质量一样，都是基本粒子的固有属性；基本粒子的电荷有正、负两种；一切基本粒子只可能具有电子所具有电荷的整数倍；电荷守恒是物理学普遍原理；电荷之间的相互作用，是通过电场作媒介传递的。,2. 电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应
2、和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。,4,3. 电荷量子化,19061917年，密立根（R.A.millikan )用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。,迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。,2006年的CODATA值为：e =1.602176487(40)10-19 C,库仑是电量的国际单位。,4. 电荷的相对论不变性：,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,5. 有电荷就有质量： 零静止质量的粒子只能是电中性。,（分数电荷）
3、,6. 电子尺寸？,5,二、库仑定律,2. 库仑实验（17841785）,3. 库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 。,点电荷: 忽略带电体自身形状大小及其电荷的分布，将其全部电荷集中在一个几何点上。,是国际单位制中的比例系数,真空介电常数,关于库仑定律实验检验,6,氢原子内质子和电子的库仑力和引力比较：,原子核内部：引力比库仑力弱39个数量级，原子核内部的电磁相互作用中可以忽略引力。,q = 1.610-19C r = 0.5310-10m me = 9.1110-31kg mn = 1.6710-27kg,等级问题(hierar
4、chy problem)：统一理论主要困难,7,实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。,静电力的叠加原理：,介质中的库仑力：,8,三、电场强度与电场,* 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围 存在电场，在该电场中的任何带电体，都受到该电场的作用力。,* 场的物质性体现在：,给电场中的带电体施以力的作用；当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场具有能量；变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。,表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.,* 电场具有叠加性。 * 静止电荷产生的场叫做静电场。,1. 电场：,9,2、电场强度,检
5、验电荷：q0 本身携带电荷足够小；占据空间也足够小（点电荷），放在电场中不会对原有电场产生明显影响。,它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。,单位正电荷在电场中 某点所受到的力。,物理 意义,SI单位：,电场是一个矢量场！,场强单位是 N/C，或者 V/m 。,10,3、点电荷产生的场强,电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点 各自产生的场强的矢量和。场强叠加原理,若电荷分布是连续的：,4、任意带电体（连续带电体)电场中的场强：,11,电荷的体密度,电荷的面密度,电荷的线密度,体电荷分布的带电体的场强,面电荷分布的带电体的场强,线电荷分布的带电体的场强,12,例9.1 求电偶极子中垂线上距
6、离中心较远处一点的场强？,电偶极子：相距为 l 等量异号电荷 +q、-q 构成的带电体系。,5、电场强度的计算,电偶极子的 电偶极矩,电偶极子中垂线上距离中心较远处场强，与电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,13,电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电偶极矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。,电偶极子连线方向上场强：,14,15,16,17,例9.2 求均匀带电细棒中垂面上一点 p 的场强。 设棒长为 l , 带电量 q ，电荷线密度为 l 。,解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有Y 方向的分量，在Z 和X 方向无分量。,18
7、,19,解：由对称性可知，p点场强只有X分量,例9.3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为q，半径为R.,讨论：当求场点远大于环的半径时，,方向在X轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。,20,例9.4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。,解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr 的细圆环带电量,21,Gauss定理,Stokes定理,梯度 散度 旋度,算符,直角坐标系,数学回顾,22,四、电通量、高斯定理,点电荷在真空中产生场强：,1. 电场线(Faraday引入),电场线与电场强度的关系：,电场线的性质,起始于正电荷终止于负电荷，不会中断
8、； 不会形成闭合曲线； 无电荷的空间电场线不会相交；,b.在垂直于电场线的单位面积上的电场线的条数（数密度)等于该点的场强的大小。,a.电场线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向；,23,24,25,2. 电通量,通过任一面元的电场线的条数称为通过这一面元的电通量。,注意：闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。,演示,3. 闭合曲面的电通量,等于净穿出该闭合曲面电场线的总根数.,26,4. 高斯定理（Gauss）,以一点电荷q为球心 的闭合球面的电通量,S,q,R,包围点电荷q 的任一闭合曲面的电通量,电场的高斯定理：通过任一闭合曲面(高斯面)的电通量等于该曲面所包围的全部电荷电量的代数和
9、除上0,而与曲面外的电荷无关,若电荷分布在高斯面外部，则其对高斯面的电通量的贡献为零！,电场线的连续性：没有电荷的地方不会中断！,E与高斯面的半径r无关库仑反平方定律的必然结果！,27,电荷系的高斯定理（Gauss）,场源电荷由m个点电荷组成，其中高斯面S内部有n个点电荷,高斯面内电荷代数和,根据场强叠加原理：闭合曲面上任意面元dS处的场强为所有电荷共同产生的场强叠加：,通过高斯面S的电通量为：,28,连续电荷分布情况：,积分形式,设电荷体密度为,则闭合高斯面包围的电量为,高斯定理为：,高斯定理的理解：,1、高斯面上各点的场强E为高斯面内部和外部所有点电荷共同产生的合场强；,2、通过高斯面的总
10、电通量只取决于它所包围的电荷；高斯面外部的电荷及其分布只影响高斯面上各点的场强，对高斯面的总通量没有贡献；,29,电场的高斯定理：,微分形式,积分形式,物理意义：单位体积内发散出来的电通量！,Maxwell方程组:,电场的散度高斯定理的微分表示,直接给出了电场强度与该点的电荷密度之间的关系！,30,高斯定理理解:,电通量：电场强度的曲面积分；,闭合曲面的电通量反映曲面包围净电荷(代数和),曲面内部正电荷的电场线穿出曲面，积分为正；曲面内部负电荷的电场线穿入曲面，积分为负；电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会闭合；,曲面外部的电荷的电场线穿入多少一定会穿出多少，积分为零。,31,高斯定理进一步
11、理解:,说明：对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。对于运动电荷的电场，库仑定律不再成立，高斯定律仍然有效。,高斯定律与库仑定律的平方反比关系不是相互独立的定律，而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。,静电场是有源场！,给出电场与源电荷关系：,32,5. 用高斯定理求场强,当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷系统的电场的分布，比用库仑定律简便。,已知场强分布时，可用高斯定律求任一区域的电荷分布。,均匀带电球壳,均匀带电无限大平板,均匀带电细棒,33,例9.5 均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为R，所带总电量为 Q。,解：场源的对称性决定着场强分布的
12、对称性。,它具有与场源同心的球对称性。故选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。,当 高斯面内电荷为Q，所以,当 高斯面内电荷为 0,高斯面,采用库仑定律如何求解？,34,例9.6 用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布，已知线电荷密度 。,解：取以棒为轴，r 为半径，高为 h 的高斯柱面。通过该面的电通量：,0,0,体密度,均匀带电：,表面带电：,35,例9.7 求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。 设面电荷密度分别为 和 。,解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产
13、生的总场强。,直流电路中的平行板电容器间的场强。,由图可知，在A 区和B区场强均为零。 C 区场强的方向从带正电的平板指向 带负电的平板。场强大小为一个带电 平板产生的场强的两倍。,36,高斯定理 解题步骤小结：,（1）分析电场是否具有对称性； （2）取合适的高斯面（封闭面），要取 E 相等 的曲面； （3） E 相等的面不构成闭合面时，另补充 的面； （4）分别求出 和 ，从而求得E。,例9.8 一半径为R、电荷密度为 的均匀带电球内有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。,证明：,取以r为半径，o为心的高斯球面,E为均匀电场。,对称性！,37,证明：,过空腔内任一点P，作以O点为球心，以
14、r为半径 的高斯球面,高斯定理,过空腔内任一点P，作以O为球心，r为半径的高斯球面, 同理可得 在P点产生的电场,P点的 合场强,即腔内为均匀电场,设想空腔内充有+和的电荷,38,39,静电场知识回顾 电荷描述： 库仑定律： 电场强度： 点电荷电场强度： 任意电荷电场强度描述：,40,电场,电荷,库仑公式+叠加原理,高斯定理：,高斯定理的物理含义：静电场是有源场；对应电场线特点,电场计算方法：,41,五、静电场力和作功,1. 静电场对带电体的作用力,1）一个点电荷 q 处在外电场 E 中,q 受到电场力：,（E为所在点的场强）,2）若干个点电荷系处在外电场E中,每个点电荷受力：,点电荷系受的合
15、力：,E,3) 连续分布的带电体在外电场中受力,带电体受合力：,42,例9.9：求一均匀电场中电偶极子的受力。,已知：电场为 E ，偶极子的电荷为 q 。,解：受力,相对 O 点的力矩：,方向是使电偶极子转向电场方向!,-q,+ q,=0,均匀电场中电偶极子受到的电场力合力为零!,43,2. 静电场力作的功,1）单个点电荷产生的电场中,将电荷q0 从电场的a点移动到b点 A=？,在任意点c，位移 、受力,c,r,r+dr,q,(1)单个点电荷产生的电场中，电场力作功与路径无关。,结论：,(2)作功 A 与 qo 的大小成正比,移动单位正电荷所作的功：,44,2）点电荷系产生的电场中,任意点 c
16、 处的电场为：,结论,(1)电场力作功与路径无关，电场力是 保守力，静电场是保守场。,(2)作功A与qo的大小成正比：,45,3. 环路定理,在任意电场中，将 q0,从a b,经L1,经L2,电场力作功：,静电场的环路定理:,若一矢量场的任意环路积分始终为0，则称该矢量场为无旋场。,即：沿闭合路径移动单位正电荷，电场力作功为0。,L1,L2,b,= 0,46,六、电势差和电势,存在与位置 有关的态函数,1.电势差、电势,定义：a、b两点的电势分别为Ua、Ub， 则两点间的电势差为,即：a、b两点的电势差 =,将单位正电荷 从ab电场力作的功,电场中任意点的电势：,单位：V 或J/C,a,.,L
17、1,L2,b,.,47,移动电荷 q ，电场力作功：,例9.10 在示波器、计算机显示器中，均有电子在电场中被加速而获得动能的情况。已知电子在1000V的电压中加速，求电子获得的速度。,2. 电势与功,等位面与电场分布的关系：,在同一等位面上移动电荷，电场力的功恒等于0。 等位面与电场线处处正交，且电场线的方向指向电势降低的方向。 等位面的疏密程度表示电场的强弱。,48,4. 电势梯度,梯度：物理量随空间的变化率。,E 与 U 描述电场性质的物理量,表示 E 与 U 的积分关系,E与U的微分关系？,在电场中取相距 的两点P1、P2：,是电势函数U沿 dl 方向的空间变化率,49,结论：,(1)
18、 E沿某方向的分量,(2)场中任一点，沿不同方向，U 的空间变化率一般不等。,当 = 0时，即,有最大值：,(3)若电势函数用直角坐标表示时：U = U(x,y,z),负号表示该点场强方向与电势梯度方向相反,或：,即：电场强度等于电势的梯度的负值。,50,1)用叠加法求U,一个点电荷的电势：,点电荷系的电势：,在点电荷系q1, q2 qn的电场中,.P,任意点P 处的电势,电势叠加原理,连续带电体的电势：,5. 电势的计算,51,2）用定义法求U,例9.11 求均匀带电 Q、半径为 R 的球壳在空间的电势U。,解：,由高斯定理已求得电场分布：,P 点处在球外 r R：,P 点处在球内 r R,
19、0,52,带电球面的电势分布：,结论：,球壳内电势处处相等; 球外电势反比于 r,与电场分布比较：,53,例9.12 半径为R 的无限长带电圆柱，电荷体密度为 (0)，求离轴为 r 处的 U=？,R,r,解：由高斯定理求得各处的电场,设r , U= 0,设 r = R处，U = 0, 0, 0,p,54,例9.13 求均匀带电Q，半径为R 的圆环轴线上任意一点的场强。,X,P,o,解：根据点电荷电势叠加原理，P点的电势,P点的电场：,方向沿X 轴。,END,r,R,x,55,电子发现过程简介： 1747 Franklin：正负电荷命名 1833 M Faraday：1mol任何原子的单价电子带
20、有相同电量； 1874 GJ Stoney：原子所带电荷为一基本电荷的整数倍； 1881 GJ Stoney：电子概念 1897 JJ Thomson：（1906诺贝尔奖）阴极射线实验 e/m 1910 RA Millikan：（1923诺贝尔奖）精确测量电子电荷，电荷是量子化的；,56,国际CODATA（Committee on Data for Science and Technology）基本物理常数任务组（Fundamental Physical Constant Task Group）关于电子电荷的推荐值,57,58,59,60,61,http:/www.iop.org/EJ/toc/0026-1394/41/5,关于电荷与库仑定律的进一步了解,62,库仑反平方定律的实验检验,63,库仑反平方定律的实验检验,64,65,关于光子静止质量的进一步了解请参阅：,http:/www.iop.org/EJ/abstract/0034-4885/68/1/R02,Highlights of 2005,http:/www.iop.org/EJ/journal/-page=extra.highlights/0034-4885,66,等级问题（hierarchy problem）：,氢原子内质子和电子的引力与库仑力之比为1：1039,67,
