1、1,6.1 数字基带信号及其频谱特性 6.2 基带传输的常用码型 6.3 数字基带信号传输与码间串扰 6.4 无码间串扰的基带传输特性 6.5 基带传输系统的抗噪声性能 6.6 眼图 6.7 部分响应和时域均衡,第六章 数字基带传输系统,2,基带传输：无需调制。信号近距离传输。传输信道为低通型。传输的编码波形是适宜信道的脉冲序列。功率谱为低通型。,3,频带传输：可实现信号远距离传输。传输信道是高频带通型。传输 必须经过数字调制，将编码波形的功率谱经数字调制变换到信道传输频带内。,4,数字基带信号,数字基带信号的频谱特征,数字信号：信号参数的取值是离散的（有限的）。信号在时域是离散的。,5,6.
2、1 数字基带信号及其频谱特性 6.1.1 数字基带信号 几种基本的基带信号波形,6,数字信息对应的电波形或代码对应的电波形称为数字基带信号。,“不归零” ：每个码元的电波形持续时间占满码元周期 Ts,特点：频谱有直流分量，大小随正电平幅度以及”0”、“1”码的 概率变化。频谱不含位同步频率分量。只适合于电路内部传输。,7,它是用负电平表示“0”码，用正电平表示“1”码。,特定：“0”、“1”码的概率相等时，频谱无直流分量。频谱不含位同步频率分量。是ITU_T的V系列接口标准或RS232接口标准。,2.双极性不归零波形,8,它是用0电平表示“0”码，用正电平表示“1”码。,特定：频谱有直流分量，
3、大小随正电平幅度以及”0”、“1”码的 概率变化。频谱含位同步频率分量。从该信号中可提取位同步信号。,3.单极性归零波形,9,它是用负电平表示“0”码，用正电平表示“1”码。,特定：“0”、“1”码的概率相等时，频谱无直流分量。频谱含位同步频率分量。从该信号中可提取位同步信号。,4.双极性归零波形,10,5.差分码bn（相对码）波形,用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码。 绝对码常用an表示。,数字信息 （绝对码 ） 及波形,11,差分波的最大特点是：抗极性反转。,12,6. 多元码波形（多值波）,为提高传输速率，在码元 周期Ts内，可以是一个多 多进制码波形。,如：四电平波形(与两个二
4、进制符号对应) 00+3E 01+E 10-E 11-3E,13,第6章 数字基带传输系统,数字基带信号的表示式：an 第n个码元所对应的电平值Ts 码元持续时间g(t) 某种脉冲波形一般情况下sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。,14,例题 设二进制符号序列为110001，以矩形脉冲为例，分别画出相应的波形。 （1）单极性、双极性、单极性归零波形； （2）双极性归零、二进制差分波形。,15,求随机序列S(t) 的功率谱密度函数的步骤将s(t)分解成稳态分量和交变分量。即s (t)=v (t)+u (t)求v (t)的功率谱Pv ()。求u (t)的功率谱Pu()。最后Ps () Pv ()
5、Pu()。二进制的随机脉冲序列：,6.1.2 基带信号的频谱特性,16,Ts 码元宽度 g1(t)和g2(t) “0”和“1”,17,第6章 数字基带传输系统,1. 把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t) 。稳态波-s(t)的统计平均分量，每个码元内出现g1(t)和g2(t) 的概率加权平均:v(t)是否为周期信号？,18,交变波：式中， 或写成其中u(t)是一个随机脉冲序列 。,稳态分量,19,2.v(t)的功率谱密度Pv(f) v(t)是以Ts为周期的周期信号，故展成傅里叶级数在（-Ts/2，Ts/2）范围内， 所以,20,第6章 数字基带传输系统,又由于只存在于（-Ts/2，Ts
6、/2）范围内，所以上式的积分限可以改为从 - 到 于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得到的功率谱密度为,21,第6章 数字基带传输系统,3.u(t)的功率谱密度Pu(f)由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和统计平均的方法来求。 UT (f) u(t)的截短函数uT(t)所对应的频谱函数；E 统计平均T 截取时间，设它等于（2N+1）个码元的长度，即T = (2N+1) Ts,22,第6章 数字基带传输系统,现在先求出uT(t)的频谱函数。故其中,23,第6章 数字基带传输系统,于是其统计平均为因为当m = n时所以,24,第6章 数字基带传输系统,当m
7、 n时所以由以上计算可知，式的统计平均值仅在m = n时存在，故有,25,第6章 数字基带传输系统,将其代入即可求得u (t)的功率谱密度,26,4.s(t)的功率谱密度Ps(f)由于s(t) = u(t) + v(t)，所以双边的功率谱密度表示式,单边的功率谱密度,27,4.s(t)的功率谱密度Ps(f)由于s(t) = u(t) + v(t)，所以双边的功率谱密度表示式,单边的功率谱密度,28,第6章 数字基带传输系统,fs = 1/Ts 码元速率； Ts - 码元宽度（持续时间）G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换连续谱(总是存在的) 离散谱（可能存在也可能不存
8、在）,单边的功率谱密度:,29,【例6-1】 求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。【解】对于单极性波形：若设g1(t) = 0， g2(t) = g(t) ，将其代入下式当P=1/2时：,30,若表示“1”码的波形g2(t) = g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，即 其频谱函数：当 f = mfs 时：若m = 0，G(0) = Ts Sa(0) 0，故频谱Ps(f)中有直流分量。若m为不等于零的整数，频谱Ps(f)中离散谱为零，因而无定时分量,31,第6章 数字基带传输系统,这时，下式变成,32,第6章 数字基带传输系统,若表示“1”码的波形g2(t) = g(t)为半占空归零矩形脉
9、冲，即 脉冲宽度 = Ts /2 时，其频谱函数为当 f = mfs 时：若m = 0，G(0) = Ts Sa(0)/2 0，故功率谱 Ps(f)中有直流分量。若m为奇数，此时有离散谱，因而有定时分量（m=1时）若m为偶数，此时无离散谱，功率谱Ps(f)变成,33,单极性信号的功率谱密度：,34,第6章 数字基带传输系统,【例6-2】 求双极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。【解】对于双极性波形：若设g1(t) = - g2(t) = g(t) ，则由 式可得当P = 1/2时，上式变为,35,第6章 数字基带传输系统,讨论： 若g(t)是高度为1的NRZ矩形脉冲，那么上式可写成 若g(t
10、)是高度为1的半占空RZ矩形脉冲，则有,36,第6章 数字基带传输系统,双极性信号的功率谱密度曲线,哪一种信号所占的频谱宽？,占空比越小， 频谱越宽。,37,第6章 数字基带传输系统,结论： 二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数G1(f)和G2(f) 。时间波形的占空比越小，占用频带越宽。单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比。,38,第6章 数字基带传输系统,6.2 基带传输的常用码型 对传输用的基带信号的主要要求: 对代码的要求：原始消息代码必须编成适合于传输用的码型； 对所选码型的电波形要求：电波形应适合于基带系统的传输。,39,第6章 数字基带传输系统,选码
11、规则(传输码的特征),（1）能从其相应的基带信号中获取定时信息； （2）其相应的基带波形无直流分量和只有很小的低频分量； （3）能适应信息源的变化-不受信息源统计特性的影响； （4）传输效率要高； （5）具有内在的检错能力。,40,第6章 数字基带传输系统,6.2.2几种常用的传输码型 1.AMI(Alternative Mark Inversion) 传号交替反转码 编码规则：将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“-1”，而“0”(空号)保持不变。消息码： 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码： 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 1 +
12、1 0 0 1 +1 AMI码对应的波形是具有正、负、零三种电平的脉冲序列。,41,第6章 数字基带传输系统,特点：（1）无直流分量和仅有小的低频分量；（2） 二电平三电平1B/1T码(一个二进制符号变换成一个三进制符号所构成的码)；（3）易于检错(极性交替否？)；（4）编、译码简单；（5）当出现长的连0串时，不利于定时信息的提取。,42,第6章 数字基带传输系统,2.HDB3(3nd Order High Density Bipolar)3阶高密度双极性码 AMI码的一种改进型，使连“0”个数不超过3个。 编码规则(补充) ：,V非零符号，它与前一个非零符号同极性； V-V之间为奇数个非零符
13、号，B取0，反之B取B； 除V之外的非零符号交替反转（包括B）； 相邻的V极性交替反转。,43,第6章 数字基带传输系统,例：消息码： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1AMI码： -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1HDB3码：-1 0 0 0 V +1 0 0 0 +V -1 +1-B 0 0 V +B 0 0 +V -l +1其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同，用V或B符号表示的目的是为了示意该非“0”码是由原信码的“0”变换而来的。,44,HDB3码：3阶高密度双极性码,
14、45,例： （a）代码： 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 （b）AMI码： 0 +1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0 0 -1（f）HDB3： 0 +1 0 0 0 +1 -1+1 -1 0 0 -1 0 +1,46,HDB3码特点:1）无直流分量、低频分量小；2）连0串不会超过3个，对定时信号的恢复十分有利；3）编码复杂，译码简单。,凡遇到 -1 0 0 0 -1 +1 0 0 0 +1 +1 0 0 +1 -1 0 0 -1 译成： 0 0 0 0,HDB3是ITU推荐使用的码之一。,例： （f）HDB3： 0 +1 0 0 0 +1 -1+1 -1 0
15、0 -1 0 +1 0 -1 （a）代码： 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1,47,3. Manchester码 又称双相码、分相码。是对每个二进制代码分别利用两个具有2个不同相位的二进制新码去取代的码。 1B2B 编码规则： 1 1 0 (相位的一个周期方波) 0 0 1 ( 0 相位的一个周期方波),例: an： 1 0 1 1 0 0 1双相码：1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0,特点：1）无直流分量；2）连0串最多为2个；3）只使用两个电平；4）编、解码简单；5）占用带宽宽；6）含丰富的定时信息。,48,第6章 数字基带传输系统,4.差
16、分双相码 为了解决双相码因极性反转而引起的译码错误，可以采用差分码的概念。双相码是利用每个码元持续时间中间的电平跳变进行同步和信码表示（由负到正的跳变表示二进制“0”，由正到负的跳变表示二进制“1”）。而在差分双相码编码中，每个码元中间的电平跳变用于同步，而每个码元的开始处是否存在额外的跳变用来确定信码。有跳变则表示二进制“1”，无跳变则表示二进制“0”。,49,5. Miller码又称延迟调制码。是双相码的一种变形。,编码规则：,例：an： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0Miller： 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1,特点： 1）同于M
17、anchester码。连0最多占2个Ts(宏观检错)；2）无直流分量，占用带宽宽。,50,第6章 数字基带传输系统,用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。,双相码,密勒码,51,第6章 数字基带传输系统,6.CMI(Code Mark Inversion) 传号反转码 编码规则：“1”码交替用“1 1”和“0 0”两位码表示；“0”码固定地用“01”表示。,特点: 1) 无直流分量；2) 连0串最多为3个（1.5个Ts）；3) 二电平。跃变多，含丰富的定时信息。,52,第6章 数字基带传输系统,7.块编码：块编码的形式：有nBmB码，nBmT码等。 nBmB码：把原信息码流的n位二进
18、制码分为一组，并置换成m位二进制码的新码组，其中m n。新码组可能有2m 种组合，故多出(2m -2n )种组合。在2m 种组合中，以某种方式选择有利码组作为可用码组，其余作为禁用码组，以获得好的编码性能。 例如，在4B5B编码中，用5位的编码代替4位的编码，对于4位分组，只有24 = 16种不同的组合，对于5位分组，则有25 = 32种不同的组合。双相码、密勒码和CMI码都可看作lB2B码。 优缺点：提供了良好的同步和检错功能，但带宽增大,53,第6章 数字基带传输系统,nBmT码：将n个二进制码变换成m个三进制码的新码组，且m n。 例：4B3T码，它把4个二进制码变换成3个三进制码。显然
19、，在相同的码速率下，4B3T码的信息容量大于1B1T，因而可提高频带利用率。,54,例题 信息代码为1011 0000 1011，试确定相应的双相码、差分双相码、CMI和HDB3码，并分别画出波形。,55,上图为全1输入时，HDB3编码输出。 思考：全1输入时，AMI编码输出是？,56,第6章 数字基带传输系统,6.3 数字基带信号传输与码间串扰 6.3.1数字基带信号传输系统的组成 基本结构信道信号形成器（发送滤波器）：压缩输入信号频带，把传输码变换成适宜于信道传输的基带信号波形。,57,第6章 数字基带传输系统,基带系统的各点波形示意图,输入信号,码型变换后,传输的波形,信道输出,接收滤波
20、输出,位定时脉冲,恢复的信息,58,第6章 数字基带传输系统,码间串扰 两种误码原因： 码间串扰 信道加性噪声 码间串扰原因：系统传输总特性不理想码间串扰严重时，会造成错误判决：,59,第6章 数字基带传输系统,6.3.2 数字基带信号传输的定量分析 数字基带信号传输模型假设：an 发送滤波器的输入符号序列，取值为0、1或-1，+1。 d (t) 对应的基带信号,抽样 判决,60,第6章 数字基带传输系统,发送滤波器输出式中 gT (t) 发送滤波器的冲激响应 总传输特性信道的传输特性C()接收滤波器的传输特性GR () 基带传输系统的总传输特性:,61,第6章 数字基带传输系统,接收滤波器输
21、出信号抽样判决： 为确定第k个码元 ak 的取值，在t = kTs + t0 时刻上对r(t)进行抽样ak h(t0)是第k个接收码元波形的抽样值，确定ak 的依据； 第二项（项）是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），称为码间串扰值。,62,第6章 数字基带传输系统,判决门限为Vd ：当 r (kTs + t0 ) Vd时，判ak为“1”当 r (kTs + t0 ) Vd时，判ak为“0”。显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证判决的正确,63,第6章 数字基带传输系统,6.4 无码间串扰的基带传输特性 6.4.1 消除码间串扰的基本思想由上式可知，
22、若想消除码间串扰，应使,64,第6章 数字基带传输系统,在上式中，若让h (k-n)Ts +t0 在Ts+ t0 、2Ts +t0等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰：消除码间串扰的基本思想,65,第6章 数字基带传输系统,6.4.2 无码间串扰的条件 时域条件h(t)在时刻t = kTs（设延迟t0 = 0）抽样，则上式称为无码间串扰的时域条件,66,第6章 数字基带传输系统,频域条件 根据h (t)和H()之间存在的傅里叶变换关系：在t = kTs时，有把上式的积分区间用分段积分求和代替，每段长为2/Ts，则上式可写成,67,第6章 数字基带传输系统,将上式作变量代换：令则有
23、d = d, = +2i/Ts 。且当 = (2i1)/Ts时，= /Ts，于是当上式右边一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有,68,第6章 数字基带传输系统,这里，我们已把重新换为。 由傅里叶级数可知，若F()是周期为2/Ts的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示将上式与上面的h(kTs)式对照，我们发现， h(kTs) 就是的指数型傅里叶级数的系数，即有,69,第6章 数字基带传输系统,无码间串扰时的基带传输特性应满足或写成奈奎斯特(Nyquist)第一准则,70,第6章 数字基带传输系统,频域条件的物理意义 将H()在 轴上以2/Ts为间隔切开，然后分段沿轴平移到(-/Ts, /
24、Ts)区间内，将它们进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是Ts ）。 一个实际的H()特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。,71,第6章 数字基带传输系统,72,第6章 数字基带传输系统,6.4.3 无码间串扰的传输特性的设计理想低通特性 H()为理想低通型，即,73,第6章 数字基带传输系统,它的冲激响应为h(t)在t = kTs (k 0)时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts时，正好利用了这些零点。只要接收端在 t = kTs时间点上抽样，就能实现无码间串扰。,74,例：用一系列冲激信号d(t)（ 110）来通过该理想LPF，则LPF的输出gR(t)形成一
25、系列抽样函数波形。,当输入数据速度为1/Ts时，则抽样函数的最大幅度均相隔 Ts，且它们正好位于相邻抽样函数的各0点处。显然，这时 在抽样时刻上不存在码间干扰，且可获得最高传码率。,75,第6章 数字基带传输系统,由理想低通特性还可以看出，对于带宽为的理想低通传输特性： 若输入数据以RB = 1/Ts波特的速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰。 若以高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。通常将此带宽B称为奈奎斯特带宽，将RB称为奈奎斯特速率。,76,此基带系统所能提供的最高频带利用率为,性能指标极限指标：,系统最小带宽：,最大传码率：,77,问：1）若超出1/Ts的传码率，能
26、否消除码间干扰？2）可否隔多个Ts传输而无码干呢？,问题：1）理想特性难以实现；2）因Sa函数尾部收敛慢(衰减慢)，对定时要求高。,奈奎斯特定理：当基带传输系统具有理想LPF特性时，以其 截止频率两倍的速率传输数字信号，便能消除码间串扰。,只要,，n为正整数,此时,78,第6章 数字基带传输系统,余弦滚降特性 常用的滚降特性是余弦滚降特性：只要H()在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。,奇对称的余弦滚降特性,79,第6章 数字基带传输系统,按余弦特性滚降的传输函数可表示为 相应的h(t)为 式中，为滚降系数，用于
27、描述滚降程度。它定义为,80,第6章 数字基带传输系统,其中，fN 奈奎斯特带宽，f 超出奈奎斯特带宽的扩展量 越大，h(t)的拖尾衰减越快余弦滚降系统的最高频带利用率为,81,第6章 数字基带传输系统,当=0时，即为前面所述的理想低通系统； 当=1时，即为升余弦频谱特性，这时H()可表示为其单位冲激响应为,82,第6章 数字基带传输系统,1）升余弦特性所形成的波形h(t)，除抽样点t=0时不为0外，其余所有抽样点上均为0值。2）且在两样点之间还有一个0点；3）尾部收敛快（正比于1/t3 ）；4）易实现；5）代价：=1。,讨论：,83,思考： 1）如图示的基带传输特性，其等效Nyquist带宽
28、是多少？ 2）可允许的最大传输速率是多少（不出现码间串扰）？ 3）最高频带利用率是多少？,84,预备知识：误差函数,反误差函数,85,6.5 基带传输系统的抗噪声性能无码间串扰条件下由信道噪声引起的误码率 分析模型n(t) 加性高斯白噪声，均值为0，双边功率谱密度为n0 /2 输入噪声nR (t)为均值为0的平稳高斯噪声，功率谱密度Pn (f)为方差为,抽样 判决,识别点,86,第6章 数字基带传输系统,nR (t) 的瞬时值的统计特性可用下述一维概率密度函数描述式中， V 噪声的瞬时取值nR (kTs) 。,87,第6章 数字基带传输系统,6.5.1二进制双极性基带系统识别点处，信号抽样取值
29、为当发送“1”时，A+ nR(kTs)的一维概率密度函数为当发送“0”时：,88,第6章 数字基带传输系统,Vd为判决门限两种差错形式：,发“1”码判为“0”码 发“0”码判为“1 ”码,89,第6章 数字基带传输系统,发“1”错判为“0”的概率P(0/1)为 发“0”错判为“1”的概率P(1/0)为,=,=,90,第6章 数字基带传输系统,91,第6章 数字基带传输系统,二进制基带传输系统的总误码率为Pe P(1) 、 P(0) ，A，n2，Vd 当P(1) 、 P(0) 、 A、 n2给定时，误码率由判决门限Vd决定。最佳门限电平,92,第6章 数字基带传输系统,若P(1) = P(0)
30、= 1/2，则有双极性总误码率为在发送概率相等，且在最佳门限电平下，双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值n的比值。,93,当P(1) = P(0) = 1/2时，Vd* = A/2,双极性：,单极性：,6.5.2 二进制单极性基带系统,94,例题,某二进制数字基带系统所传送的是双极性基带信号，且数字1和0的出现概率相等。（1）若数字信息为1时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2V的高斯噪声，试求此时误码率Pe； （2）若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？,95,例题解答,（1）对于双极性基带
31、信号，0和1发送概率相等的情况下，系统总误码率（2）若要求Pe10-5，则经过查表，得到：,考虑:如果是单极性基带信号的情况，其他条件相同，Pe=？,96,观察眼图的方法：调整示波器扫描周期TO，使To=Tb 这时示波器屏幕上看到的图形像人的眼睛，故称为“眼图”。,眼图的概念眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的一种图形。,从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度。,6.6 眼图一种实验方法,97,第6章 数字基带传输系统,眼图实例图(a)无码间串扰的双极性基带波形 图(b) 有码间串扰的双极性基带波形 眼图的“眼睛”张开的越大，且
32、眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。,98,眼图,（1）最佳抽样时刻在“眼睛”张最大的时刻。 （2）对定时误差的灵敏度可由眼图斜边的斜率决定。 （3）在抽样时刻上，眼图上下两分支阴影区的垂直高度，表示最大信 号畸变。 （4）眼图中横轴位置应对应判决门限电平。 （5）抽样时刻上下两阴影区的间隔的一半-噪声容限。 （6）倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围。,99,第6章 数字基带传输系统,眼图照片图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的, 图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。,100,第6章 数字基带传输系统,6.7 部分响应和时域均衡 6.7.1部分
33、响应系统 人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除 目的： 1）改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值；2）加速传输波形尾巴的衰减3）降低对定时精度要求,101,第6章 数字基带传输系统,第类部分响应波形 两个间隔为一个码元长度Ts的sin x / x的合成波形来代替sin x / x 。,102,第6章 数字基带传输系统,合成波形的表达式为经简化后得收敛快，衰减大。 g(t)除了在相邻的取样时刻t =Ts/2处， g(t) = 1外，其余的取样时刻上， g(t)具有等间隔Ts的零点。,特点：,103,第6章 数字基带传输系统,g(t)的频谱函数对进行傅立叶变换，得到,
34、带宽B = 1/2Ts (Hz) ，与理想矩形滤波器的相同。 频带利用率为,104,第6章 数字基带传输系统,105,第6章 数字基带传输系统,设输入的二进制码元序列为ak，并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。当发送码元ak时，接收波形g(t)在第k个时刻上的抽样值Ck：Ck = ak + ak-1 或 ak = Ck - ak-1 Ck有 -2、0、+2三种取值（伪三进制序列）。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck ，由上式得到ak的取值。 问题：差错传播,106,第6章 数字基带传输系统,例如：输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1发送端
35、ak +1 1 +1 +1 1 1 1 +1 1 +1 +1发送端Ck 0 0 +2 0 2 2 0 0 0 +2接收端Ck 0 0 +2 0 2 0 0 0 0 +2恢复的ak +1 1 +1 +1 1 1 +1 1 +1 1+3,错误 码元,ak = Ck - ak-1,107,第6章 数字基带传输系统,产生差错传播的原因：因为在g(t)的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。下式Ck = ak + ak-1称为相关编码。解决差错传播问题的途径：解相关,108,第6章 数字基带传输
36、系统,预编码： 规则： bk = ak bk-1 ak = bk bk-1 相关编码：把预编码后的bk作为发送滤波器的输入码元序列，得到 Ck = bk + bk-1 相关编码 模2判决：若对上式进行模2处理，则有Ckmod2 = bk + bk-1mod2 = bk bk-1 = ak即 ak = Ckmod2,109,第6章 数字基带传输系统,例： ak和bk为二进制双极性码，其取值为+1及-1（对应于“1”及“0”） ak 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1bk 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0Ck 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 2 0 0Ck 0 +2
37、0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0ak 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 判决规则：由当前值Ck可直接得到当前的ak ，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。,110,上述整个过程不需要预先知道ak-1 ，故不存在错误传 播现象。,上述处理过程可概括为“预编码相关编码模2判决”,预编码,相关编码,模2判决,小结：,111,第6章 数字基带传输系统,第类部分响应系统方框图 图(a) 原理方框图 图(b) 实际系统方框图,转 均衡,112,第6章 数字基带传输系统,部分响应的一般形式 N个相继间隔Ts的波形sin x/x之和：R1、R2、RN为加权系数，其取值为正、负整数
38、和零g(t)的频谱函数为,113,第6章 数字基带传输系统,Rm(m = 1, 2, , N)不同，对应不同类别的的部分响应信号和不同的相关编码方式。 输入数据序列为ak, 相关编码电平为Ck，则有Ck的电平数将依赖于ak的进制数L及Rm的取值。一般Ck的电平数将要超过ak的进制数。,114,第6章 数字基带传输系统,预编码： ak和 bk设为L进制，式中“+”为“模L相加”相关编码模L处理 ak = Ckmod L,115,常见的五类部分响应波形,116,第6章 数字基带传输系统,从表中看出，各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通的频带宽度，但他们的频谱结构和对临近码元抽样时刻的串扰不同。
39、目前应用较多的是第类和第类。第类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第类无直流分量，且低频分量小，便于边带滤波，实现单边带调制，因而在实际应用中，第类部分响应用得最为广泛。 此外，以上两类的抽样值电平数比其它类别的少，这也是它们得以广泛应用的原因之一，当输入为L进制信号时，经部分响应传输系统得到的第、类部分响应信号的电平数为（2L-1）。,117,第6章 数字基带传输系统,部分响应系统优缺点 优点：能实现2波特/赫的频带利用率；传输波形的“尾巴”衰减大；收敛快。 缺点：抗噪声性能差。,118,第6章 数字基带传输系统,6.7.2 时域均衡 什么是均衡器？为了减小码间串扰的影响
40、，通常需要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。均衡器的种类： 频域均衡器 时域均衡器,抽样 判决,119,时域均衡的基本原理 基本思想:,H()不满足无码间串扰条件时，x(t)将存在码间串扰。在H()之后插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器T() ，形成新的总传输函数,则抽样判决器输入端的信号y(t)将不含码间串扰。,只要,120,可得：,（5.9.5）,展开为指数型的傅立叶级数,121,根据该式，可构造实现T()的插入滤波器。,由上式可见，T()、Cn完全由H()决定。 对式（5.9.7）进行傅立叶反变换，得其单位冲激响应为,其中,（5.9.7）
41、,（5.9.9）,（5.9.10）,展开为指数型的傅立叶级数,122,实际上是由无限多个横向排列的延迟单元构成的抽头延迟线加上一些可变增益放大器组成，因此称为横向滤波器。,（ 5.9.10 ）,可调滤波器的构成：,123,上述分析表明：借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响。问题：无限长的横向滤波器？ 措施：因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤波器就可以了。,由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡称为时域均衡。,124,第6章 数字基带传输系统,横向滤波器的数学表
42、示式设一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，其单位冲激响应为e(t)，则有,125,第6章 数字基带传输系统,x(t)为均衡对象，不考虑噪声，则均衡后的输出波形y(t)为在抽样时刻t = kTs将其简写为,126,第6章 数字基带传输系统,上式说明，均衡器在第k个抽样时刻上得到的样值yk将由2N+1个Ci与xk-i 乘积之和来确定。显然，其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给定，即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办到的，但同时要求所有的yk(除k0外)都等于零却是一件很难的事。下面我们通过一个例子来说明。,127,【例6-3】 设
43、有一个三抽头的横向滤波器，其C-1= -1/4，C0 =1，C+1 = -1/2；均衡器输入x(t)在各抽样点上的取值分别为：x-1 = 1/4，x0 = 1，x+1 = 1/2，其余都为零。试求均衡器输出y(t)在各抽样点上的值。 【解】 根据式有 当k = 0 时，可得 当k = 1时，可得同理可求得 y-2 = -1/16，y+2 = -1/4，其余均为零。,当k = -1时，可得,128,第6章 数字基带传输系统,由此例可见，除y0外，均衡使y-1及y1为零，但y-2及y2不为零。这说明，利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。那么，如何确定和调整抽头系数，获
44、得最佳的均衡效果呢？这就是下一节将讨论的主题。,129,第6章 数字基带传输系统,均衡准则 峰值失真定义： 均方失真定义： 其物理意义与峰值失真相似。,考虑D2？=e2,130,第6章 数字基带传输系统,以最小峰值失真为准则，或以最小均方失真为准则来确定或调整均衡器的抽头系数，均可获得最佳的均衡效果，使失真最小。 注意：以上两种准则都是根据均衡器输出的单个脉冲响应来规定的。另外，还有必要指出，在分析横向滤波器时，我们均把时间原点(t = 0)假设在滤波器中心点处(即C0处)。如果时间参考点选择在别处，则滤波器输出的波形形状是相同的，所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。,131,第6章 数字基带
45、传输系统,最小峰值法迫零调整法未均衡前的输入峰值失真（称为初始失真）可表示为 若xk是归一化的，且令x0 = 1，则上式变为为方便起见，将样值yk也归一化，且令y0 = 1，则根据式,D0 =,（均衡器的实现与调整）,132,第6章 数字基带传输系统,或有于是则可得,C0 = 1 -,yk =,133,第6章 数字基带传输系统,再将上式代入式峰值失真定义式：得到序列xk给定，峰值畸变D是各抽头系数Ci (除C0外)的函数。,yk =,|,134,第6章 数字基带传输系统,Lucky曾证明：如果初始失真D01,则D的最小值必然发生在y0前后的yk都等于零的情况下。数学意义：系数Ci应该是下式成立
46、时的2N+1个联立方程的解。2N+1个线性方程：,135,第6章 数字基带传输系统,将上式写成矩阵形式，有“迫零”均衡器,136,第6章 数字基带传输系统,【例6-4】 设计一个具有3个抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知x-2 = 0 ，x-1 = 0.1，x0 = 1， x1 = -0.2 ，x2 = 0.1，求3个抽头的系数，并计算均衡前后的峰值失真。【解】 根据上矩阵公式和2N+1=3，列出矩阵方程为将样值代入上式，可列出方程组,137,第6章 数字基带传输系统,解联立方程可得然后通过式可算出 输入峰值失真为输出峰值失真为均衡后的峰值失真减小4.6倍。,138,第6章 数字基带传输系
47、统,预置式自动均衡器：迫零”均衡器的具体实现方法有许多种。一种最简单的方法是预置式自动均衡器 预置式自动均衡器原理方框图,139,第6章 数字基带传输系统,设发送序列为ak，均衡器输入为x(t)，均衡后输出的样值序列为yk，此时误差信号为均方误差定义为当ak是随机数据序列时，上式最小化与均方失真最小化是一致的。将代入上式，得到,140,第6章 数字基带传输系统,可见, 均方误差是各抽头增益的函数。我们期望对于任意的k，都应使均方误差最小，故将上式对Ci求偏导数，有其中表示误差值。这里误差的起因包括码间串扰和噪声，而不仅仅是波形失真。,141,第6章 数字基带传输系统,从可见，要使均方误差最小，
48、应使上式等于0，即Eek xk-i=0，这就要求误差ek与均衡器输入样值xk-i(|i| N)应互不相关。这就说明，抽头增益的调整可以借助对误差ek和样值xk-i乘积的统计平均值。若这个平均值不等于零，则应通过增益调整使其向零值变化，直到使其等于零为止。,142,第6章 数字基带传输系统,3抽头自适应均衡器原理方框图图中，统计平均器可以是一个求算术平均的部件。,143,第6章 数字基带传输系统,由于自适应均衡器的各抽头系数可随信道特性的时变而自适应调节，故调整精度高，不需预调时间。在高速数传系统中，普遍采用自适应均衡器来克服码间串扰。 自适应均衡器还有多种实现方案，经典的自适应均衡器准则或算法有：迫零算法（ZF）、最小均方误差算法（LMS）、递推最小二乘算法（RLS）、卡尔曼算法等。 另外，上述均衡器属于线性均衡器（因为横向滤波器是一种线性滤波器），它对于像电话线这样的信道来说性能良好，对于在无线信道传输中，若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时，可采用非线性均衡器。,
