1、2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),1,第2。5节 非齐次线性方程组,矩阵形式,m个方程， n个未知数,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),2,称A、B分别为非齐次方程组的系数矩阵和增广矩阵。,定理2.11:非齐次线性方程组有解的充要条件是，它的系数矩阵A的秩与增广矩阵B的秩相等(R(A)=R(B),2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),3,例2.9,解方程组,解,所以R(A)=R(B)=2,即方程组有解.。,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),4,20
2、19年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),5,例 解下列线性方程组,解 对增广矩阵B施行初等行变换,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),6,由上式的最后一个行阶梯形矩阵可知该方程组的系数矩阵的秩等于，而增广矩阵的秩等于，因此该方程组无解。,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),7,性质2.4 设x和y是非齐次线性方程组(2.17)的两个解向量， 则x-y是(2.11)所对应的齐次线性方程组的解向量。,性质2.5 设x是非齐次线性方程组(2.17)的一个解向量，y是(2.11)所对应的齐次线性方程组的
3、解向量,则x+y是(2.17)的解向量.,性质2.6 设x0是非齐次线性方程组(2.17)的一个已知解(称 为特解)，则(2.17)的任意一个解向量都可以表示为x0与(2.11) 的某个解向量的和.,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),8,非齐次线性方程组,对应的齐次线性方程组,(2.17),(2.11),2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),9,解,对增广矩阵实施行的初等变换,齐次方程组的基础解系,特解,通解,例,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),10,1. 设, 求,的通解,解,同解
4、方程组为,基础解系：,特解：,练 习,通解,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),11,2.,解：,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),12,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),13,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),14,3.,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),15,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),16,第二章：向量与线性方程组（小 结）,(1)利用定义判别: 是判别向量线
5、性相关性的基本方法，适用于 分量已具体给出的向量组,也适用于分量中含有待定参数的向 量组.,向量组线性相关性的判定.,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),17,求向量组与矩阵的秩,A.把向量组求秩转化为矩阵求秩;B:矩阵的求秩，进行行初等变换.化成阶梯形矩阵.,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),18,线性方程组的求解(齐次与非齐次),(1)初等行变换法：对方程组的增广矩阵施行初等行变换，将 其化为阶梯形矩阵，然后根据方程组系数矩阵与增广矩阵的 秩的情况判断方程组是否有解？a: 有解时，求出方程的一般解b: 若所求线性方程
6、组含有待定参数,还要进一步讨论参数方 程组的情况.初等行变换法是求解线性方程组的最一般方法，而 克莱姆法则只在特殊情况（方程组有唯一解且系数得列式容易 计算）下才使用.,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),19,作 业,P642.5(1),(3).2.7,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),20,定理2.11:非齐次线性方程组有解的充要条件是，它的系数矩阵A的秩与增广矩阵B的秩相等(R(A)=R(B),附：定理2.11的证明,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),21,以上说明了，原非齐次线性方程组（2.17）与向量方程（2.18）等价.,2019年10月16日星期三,(Spring 2010, 14ppt),22,
