1、貨幣的時間價值,終值(未來這筆錢的價值) 現值(現在這筆錢的價值) 年金(指的是每一期，金額相等) 報酬率(和成本、利率相關，影響終值、現值的大小) 攤銷(每一次還的金額那些是本金、那些是利息),貨幣會有時間價值 指的是利率問題 不同時間點價值是不相等的,0,1,2,時間線(time line),表現出現金流的時點 每一點表示每一期的期末，時點 0 為今天; 時點 1 表第一期(年、月等)期末，或第二期的期初 期初、期末為同一時間點(如第一期期初、第二年期末),CF0,CF1,CF3,CF2,0,1,2,3,i%,今天,單位：期,2年到期，總額$100; 每年支付$100的3年期普通年金(Or
2、dinary Annuity),普通年金的現值在0，1指的是到期年金,參差的現金流量; CF0 = -$50, CF1 = $100, CF2 = $75, and CF3 = $50,步驟,畫線(time line) 0：第0期(現在)；1：一期之後 期：可依據定義而改變 把金額補進去,若年利率為10%，期初的$100在3年後的終值為何？,當利息被重複計算稱做複利，請解出一個現金流量或一串現金流量的終值。 終值可由計算法、財務型計算機計算得出，也可用查表法得出,10%指年利率，但一期不一定是一年,單利 利息只以本金計算，並不把前期的利息滾入本金 複利： 利息會變本金一部分再計息 單利可以利用
3、操作方式變成複利,終值求解:,一年後: FV1 = PV ( 1 + i ) = $100 (1.10) = $110.00 二年後: FV2 = PV ( 1 + i )2 = $100 (1.10)2 =$121.00 三年後: FV3 = PV ( 1 + i )3 = $100 (1.10)3 =$133.10 N年後(一般情形): FVn = PV ( 1 + i )n,單利(單利可變複利) 100*10%*3+100 10*10% 每年把錢領出來變成本金再開戶頭存進去，即變複利,年利率為10%，3年後到期值為$100的現值為何？,當利息被重複計算稱做折現（反之則為複利），請解出一個
4、現金流量或一串現金流量的現值。 現值為現金流量以今日的購買力所評估出的價值。,現值求解:,由一般終值方程式解出現值:(兩者為倒數) PV = FVn / ( 1 + i )nPV = FV3 / ( 1 + i )3= $100 / ( 1.10 )3= $75.13 決定值的重點 期數 利率,普通年金與期初年金的差異,兩者可互換,兩者相同,參差的現金流量其現值為何?,往前一期,Pa=Pb+Pc,Pa,Pb,Pc,求解現值: 參差的現金流量,輸入現金流量到計算機的 “CFLO” register: CF0 = 0 CF1 = 100 CF2 = 300 CF3 = 300 CF4 = -50
5、輸入 I/YR = 10，按下 NPV 鍵得出 NPV = $530.09. (此處的NPV = PV.),複利的威力,一個20歲的學生想為退休而開始儲蓄，她計畫每天存$3，她每天放$3到抽屜裡，年底時她將該年存的這些錢 ($1,095)投資到一個線上的股票帳戶，此股票帳戶的期望年報酬率為 12%當她65歲時可以得到多少錢?,假如他從今天開始儲蓄並持續進行該項計畫，當她65歲時將得到$1,487,261.89,假如你等到40歲才開始,假如一個40歲的投資人從今天開始儲蓄並持續進行此計畫，當她65歲時將得到$146,000.59 at age 65. 這比從20歲開始少了 $1,300,000
6、啟示: 儲蓄開始的愈早愈好當利率愈小，影響較不嚴重,從40歲開始的投資人每年必須存入多少錢才能趕上從20歲開始的投資人?,若年利率固定，但複利次數增加，則相同的给付金額其終值將有何變化?,複利越頻繁,其終值越大,年金: FV3 = $100(1.10)3 = $133.10,半年金: FV6 = $100(1.05)6 = $134.01,i和n必須要互相配合,利率的分類,名目利率 (iNOM) 又稱為報價利率或宣告利率，忽略複利效果的年利率。 iNOM 是契約上所宣告的，期間也同時確立，如：季利率 8% 或日息 8% 期間利率 (iPER) 每期所支付的利率，如：每月或每季 iPER = i
7、NOM / m, m表示每年複利的次數，m = 4 表示每季複利一次，m = 12表示每月複利一次。,A=10%(每年計息) B=9.8%(每半年計息) 題目：存那個銀行對你比較有利？ A=(1+10%)1-1 B=(1+9.8%/2)2-1 應該存B 不同複利頻率的利率不能直接比較 要換算成相同的複利頻率,EAR=10.04%,10%,利率的分類,有效年利率 (EAR = EFF%) 實際賺得的年利率，需考慮複利。 年利率為10%，半年複利一次，其EFF% EFF% = ( 1 + iNOM / m )m - 1(本金)= ( 1 + 0.10 / 2 )2 1= 10.25% 下列兩者對投
8、資人而言並無不同：年利率10.25%，一年複利一次；年利率10%，半年複利一次。,每月支付的投資人與每季支付的投資人士不同的，必須將每一項報酬以EFF% 的基礎來比較其報酬率，必須用EFF%來做比較，請看下面不同複利次數的EFF%EAR年 10.00%EAR季 10.38% (1+10%/4)4-1EAR月 10.47% (1+10%/12)12-1EAR日(365) 10.52% (1+10%/365)365-1,lim(1+i%/m)m-ei=10.517-1 (1+i)n-1 ei*n,兩者相同，與本利和觀念相同,有效利率可以等於名目利率嗎?,可以，但只有當每年複利一次時才成立，如：m
9、= 1. 若m 1，則EFF%將會大於名目利率,各種利率的使用時機?,iNOM 註明在契約上，銀行或掮客報價使用， 不使用在計算或時間線的表示。 很少是用年計息 例：房貸實際利率比看到的利率更高 iPER 使用在計算或時間線的表示，若m = 1， iNOM = iPER = EAR. EAR 用於比較每年支付次數不同的報酬， 當年金支付與複利期間不同時使用。 須換算成有效年利率,$100，年利率10%，每半年複利一次及每季複利一次，3年後的終值各自為何?,每年支付$100的年金，若報價利率為10%，半年複利一次，則3年後其終值為何?(普通年金問題),每年支付一次，但每半年複利一次 每年計息一次
10、：年金問題 每半年複利一次：非年金問題，因為非常數 不能使用名目利率來評價,將每筆現金流量複利計算,FV3 = $100(1.05)4 + $100(1.05)2 + $100 FV3 = $331.80,貸款攤銷(Amortization),攤銷表被廣泛使用在房貸、車貸、商業貸款、退休計畫等。 財務計算機與試算表較常被用來製作攤銷表。範例: 建構總額為$1,000，年利率10%，分3年攤還之攤銷表。,步驟1: 求出每年必需支付金額,根據i來決定,步驟2: 求出第一年支付之利息,在第一年底，借款人需支付期初金額的利息，在第一年支付期初金額乘上利率的利息。INTt = Beg balt (i)I
11、NT1 = $1,000 (0.10) = $100,步驟3: 求出第一年償還之本金,若第一年底支付$402.11，其中$100維第一年之利息，則剩餘部份代表償還之本金PRIN = PMT INT= $402.11 - $100 = $302.11,步驟4: 求出第一年結束後之本金餘額,為了求得第一年結束之本金餘額，需將期初本金扣除第一年償還本金的部份。END BAL = BEG BAL PRIN= $1,000 - $302.11 = $697.89,建立攤銷表: 重複步驟1 4，直到貸款清償,利息隨著每年期初金額的減少而減少，其稅賦的意涵為何?,愈低,愈高,攤銷支付之圖解: 錢的流向為何?
12、,支付金額固定 利息遞減 貸款金額遞減,$,0,1,2,3,402.11,利息,302.11,本金支付,部分攤銷,銀行同意貸款給只有$220,000的買家購買 一幢$250,000的房子，他需要$30,000的貸款。 指買家只有$7,500的現金，所以賣方同意收取票據，其約定條件如下 : 面額 = $22,500 名目利率 = 7.5% 根據20年的攤銷期間，每年年底支付。 貸款將在第10年支付完畢。,根據貸款的資訊，買家必須每年支付$2,207.07。22500=C*PVIF(7.5%,20) C=2207.07,期末整付之計算,使用攤銷表(試算表或計算機)，可算出在第10年年底此貸款之餘額為 $15,149.54. 因此， 期末整付金額 = $15,149.54 最終支付金額 = $17,356.61(15149+2207),
