1、一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数z满足(1+i)z=2,则其共轭复数 = ( )A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i,泉州市2018届普通高中毕业班单科质量检查试题文科数学,B,2.若集合A=x|0xa,xN有且只有一个元素,则实数a的取值范围为 ( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2,D,3.已知等比数列an是递增数列,a1+a7=65,a2a6=64,则公比q=( )A.4 B.4 C.2 D.2,D,4.已知 ,则 ( )A.acb B.cba C.cab D.abc
2、,C,5.设数列an的前n项和Sn,若2Sn=3an+1,则a4= ( ),B,6.已知函数f(x)=sinx+cosx,则 ( )A.y=f(x)的周期为2,其图象关于直线x= 对称 B.y=f(x)的周期为2,其图象关于直线x= 对称 C.y=f(x)的周期为1,其图象关于直线x= 对称 D.y=f(x)的周期为1,其图象关于直线x= 对称,A,7.执行如图所示的程序框图,如果输入的x=3,则输出的x= ( ),C,8.在直角坐标系xOy中,P,Q为单位圆O上不同的两点,P的横坐标为 ,若 ,则Q的横坐标是 ( ),B,9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则
3、该几何体的体积为 ( ),A,10.实数x,y满足 ,则z=3x+y的最小值为 ( ) A.-6 B.-2 C.8 D.10,C,11.设点F1为双曲线C: (a0,b0)的左焦点,点P为C右支上一点,点O为坐标原点,若OPF1是底角为30的等腰三角形,则C的离心率为 ( ),A,12.设函数f(x)=lnx-ax2-(a-2)x,若不等式f(x)0恰有两个整数解,则实数a的取值范围是 ( ),A,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量a,b满足a+b=(3,4),a-b=(1,2),则ab= .,14.若函数 ,则f(a)+f(2-a)= .,15.若二次函数f(x
4、)=ax2-x+b的最小值为0,则a+4b的取值范围 为 .,16.在三棱锥A-BCD中,AC=CD= ,AB=AD=BD=BC=1,若三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则球的表面积是 .,三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(4,4)在抛物线C:y2=2px(p0)上. (1)求C的方程和C的焦点的坐标;,17.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(4,4)在抛物线C:y2=2px(p0)上. (2)设点B为准线与x轴的交点,直线l过点B,且与直线OA垂直,求证:l与C相切.
5、,18.(本小题满分10分) 等差数列an的前n项和为Sn,已知a2=4,S5=30. (1)求an的通项公式;,18.(本小题满分10分) 等差数列an的前n项和为Sn,已知a2=4,S5=30. (2)求数列 的前n项和.,19.(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,a=2c. (1)若B= ,D为AC的中点,求cosBDC;,19.(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,a=2c. (2)若a2+2(b2-2c2)cosA=b2+c2,判断ABC的形状,并说明理由.,20.(本小题满分12分)若图,在三棱柱ABC-A1B1C1
6、中,平面A1BC平面ABC,且ABC和A1BC均为正三角形. (1)在B1C1上找一点P,使得A1P平面A1BC, 并说明理由.,20.(本小题满分12分)若图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC平面ABC,且ABC和A1BC均为正三角形. (2)若ABC的面积为 , 求四棱锥A1-BCC1B1的体积.,21.(本小题满分12分)椭圆C: (ab0)经过A(a,0),B(0,1), O为坐标原点,线段AB的中点在圆O:x2+y2=1上. (1)求C的方程;,21.(本小题满分12分)椭圆C: (ab0)经过A(a,0),B(0,1), O为坐标原点,线段AB的中点在圆O:x2+y2=1上. (2)直线l:y=kx+m不过曲线C的右焦点F,与C交于P,Q两点,且l与圆O相切,切点在第一象限,FPQ的周长是否为定值?并说明理由.,22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ax. (1)设F(x)=f(x)-a,若曲线y=F(x)在(0,F(0)处的切线恒过定点A,求A的坐标;,22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ax. (2)设f(x)为f(x)的导函数,当x1时,f(x)-f(1)1- ,求a的取值范围.,
