1、第3讲 充分条件与必要条件,1.(2015年重庆)“x1”是“x22x10”的( )A.充要条件,B.充分不必要条件,A,C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,解析：由“x1 ”显然能推出“x22x10”，故条件是充分的.又由“x22x10”可得(x1)20x1，所以条件也是必要的.故选A.,2.(2015 年安徽)设 p：x3，q：1x3，则 p 是 q 成立,的(,),C,A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：p：x3，q：1x3，qp.但 pq，p 是 q 成立的必要不充分条件.故选 C.,/,3.(2016年上海)设aR，则“a1”是“
2、a21”的( )A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,A,C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：a1a21，a21a1，或a1”是“a21”的充分不必要条件.故选 A.,),4.(2016 年天津)设 x0，yR，则“xy”是“x|y|”的(A.充要条件,B.充分不必要条件,C,C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：34,3|y|yxy，必要性成立.故选 C.,考点 1,利用定义法判断充要关系,A.充分而不必要条件C.充要条件,B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件,答案：A,(2)(2017年浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为,Sn，则“d0”是“S4S62S
3、5”的( ),A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案：C,解析：由S4S62S510a121d2(5a110d)d，可知若d0，则S4S62S50，即S4S62S5，反之，S4S62S5d0，所以为充要条件.故选C.,【规律方法】充要条件的判断步骤：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，结论推条件；确定条件与结论之间的关系.,【互动探究】,A,1. (2015年上海)设z1，z2C，则“z1，z2均为实数”是,“z1z2是实数”的( ),A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析：z1，z2均为实数，显然z1z
4、2是实数；z1z2是实数，则z1，z2不一定都为实数，如z112i，z252i，所以“z1，z2均为实数”是“z1z2是实数”的充分不必要条件.故选A.,考点 2,利用等价法判断充要关系,例 2：给定两个命题 p，q.若,p 是 q 的必要不充分条件，,则 p 是,q 的(,),A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析：若,p 是 q 的必要不充分条件，则有,pq，其逆,q，故 p 是,q 的充分不必要条件.故选 A.,否命题为 p答案：A,【规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化、直观化外，还可利用原命题
5、和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断所求命题的等价命题.,【互动探究】,B,2.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便,宜”是“好货”的(,),A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.故选 B.,考点 3,利用集合法判断充要关系,例3：(1)(2015年天津)设xR，则“|x2|1”是“x2,x20”的(,),A.充分不必要条件C.充要条件,B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,解析：|x2|11x211x3，x2x20x2 或 x1.所以“|x2|1”是“x2x2
6、0”的充分不必要条件.故选 A.答案：A,A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析：画出可行域(如图 1-3-1)，可知命题 q 中不等式组表示的平面区域ABC 在命题 p 中不等式表示的圆盘内.故选 A.,图 1-3-1答案：A,(3)(2017年天津)设xR，则“2x0”是“|x1|1”,的(,),A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：2x0x2，|x1|11x110x2，显然0,2(，2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件.故选 B.答案：B,【规律方法】(1)如果命题成立与否与集合相关，此时常通,
7、过集合的关系来判断条件的充分性、必要性.,(2)集合法：从集合观点看，建立与命题p，q 相应的集合.p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，若 AB，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若A B，则 p 是q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；若 AB，则p 是q 的充要条件；若 A 不包含于B，且 B 不包含于A，则p 既不是q 的充分条件，也不是 q 的必要条件.,思想与方法利用分类讨论及转化与化归思想求参数的范围,【规律方法】(1),p 是,q 的充分条件，即,p,q，,其逆否命题为 qp，即q 是p 的充分条件，从而避免求补集.(2)将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB，即A是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；AB，即A 是B 的充要条件.(3)解不等式时，要注意对参数 m 分类讨论.,
