1、分类思想方法与小学数学教育数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在数学教学中逐渐渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说
2、，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。人们在处理现实生活中的事情时，往往要借助分类的思想方法。整理房间、整理书包都需要归类，这就是分类， “物以类聚，人以群分” 。同样，整理数据也需要分类。分类可以使我们所遇到的事物更加条理化，以便我们更好的解决问题。分类思想方法是自然科学乃至社会科学研究的基本逻辑方法，它贯穿于各类知识之中，在教学的各个阶段都起着重要的作用。当我们遇到一个数学问题时，它所涉及的对象太多或太大，这时我们就可以设法将它们划分为若干类（也就是若干个部
3、分） ，然后再按类分别加以研究，从而得到整个问题的解决。分类就是根据一定的标准，对事物进行有序的划分，化整为零，分化问题的难度。分类的关键是要抓住事物的本质特征，并且把本质特征变为分类的标准，使得在这个标准下的分类能够达到预想的目标。分类思想是根据数学对象的本质与属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类思想须满足两点要求：（1）对称性，即保证分类的对象既不重复又不遗漏。 （2）同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。分类这一数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到阅读材料及习题设计，需要我们用心来挖掘。儿童心理学表明，
4、先有分类，按类别形成集合，然后才能形成运算。分类是数学学习的一个起点。教材中的“物体分类” 、 “图形分类” 、 “数的分类” 、 “统计分类”等，或显或隐都在渗透着分类的思想方法。分类思想不像一般数学知识那样，对分类思想方法的渗透要根据学生的年龄特征，以及学习的各阶段的认识水平和知识特点，循序渐进，反复训练，逐渐上升。小学生分类思想方法的形成不是一蹴而就的，而是要通过一系列递进关系的具体措施，才能进行分类思想方法的孕育。翻阅一遍苏教版小学数学课本，不难发现“分类”的思想方法贯穿小学数学。一、小学数学课本中的“分类”数学思想一年级上册中就有两课充分体现了“分类”的思想方法。第三课分一分开头由一
5、幅图引入本课正文内容，图上画有两个架子，一个架子放满了玩具，另一个架子放满了图书，旁边给出一句提问：思考这两个架子上的物品是何如摆放的？这两个架子的物品显然是按同类别的东西即玩具和图书进行分类摆放的。接下来是一个给树叶分类的游戏，这个小游戏考的是学生们的不同分类思维方式，因为对这排树叶进行分类，有 2 种分类方式：按颜色分的话，可以分为 3 类，红色，黄色和绿色的。按形状分的话，可以分为六爪型，长形，圆形。接下来的分类游戏也是类似的，把被子按颜色或形状分，把动物按可以生活在水里和不能生活在水里分，把交通工具按海陆空分等。第六课认识图形（一） ，首先给出了一幅一群小朋友在玩积木的图片，大家都知道
6、积木是有各种各样形状的，可是这些都是什么形状的呢，就这节课学习的重点，让同学们去认识一下图中积木里的形状。然而在这里又用到了“分类”的思想，图中的积木是各种图形混杂拼接的，想要认识这些图形，就要对这些图形进行分类。我们可以将图中的积木分成长方体，正方体，圆柱体和球。将图中的积木按图形进行分类后，既有助于我们更好地研究不同图形的性质和特征，也使我们在玩积木时更好地利用这些特征去拼出更多有意思的东西，可以很好地激发小学生的学习兴趣。四年级下册三角形一章节中，会对三角形的种类进行分类。老师会让同学们在已有的关于角的知识基础上，来对三角形进行分类。我们知道角也可以按着度数的大小分为锐角、直角和钝角。三
7、角形是由 3 个角组成的，所以三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。三角形同样由三边组成，那么也可以将三角形按边来分类，可以分为等腰三角形，等边三角形和一般的三角形。按不同特征进行分类后，更有利于我们研究和教学不同三角形的不同特点。在认识数时，我们也可以运用“分类”的思想方法对数进行分类，我们就可以很快掌握这些数的特征。例如：看一个数是否能被 2 整除来区别奇数还是偶数。按约数的个数又可以分为只有 1 这个约数的质数和除了 1 以外还有其他的约数的合数。按数与数的关系分类，可以分为整除，互质，既不整除又不互质。掌握了这些知识，我们在做一些找规律的题目时，就可以得心应手了。小学
8、课本中还有很多章节是关于“分类”这种思想方法的，以上列举的都是一些显而易见的，然而一些章节的内容虽然不是分类，但是也很好地运用了这种思想方法。二年级下册统计一课中间接地用到了“分类”的思想方法。由一个小动物运动会的图片引入，想要用数据来解释或者描述这幅图，我们就要先对图里的东西进行分类，按动物的种类进行分类，可以分为狗、兔、猴，然后分别数出每种动物的只数。按运动项目进行分类，可以分为长跑和跳高，将进行这些项目的动物数量数出并记录。这就是先分类再进行统计的方法了。在五年级“方程的意义”的教学中，学生对方程意义的理解就是通过式的二次分类建构对“相等关系” 、 “含有未知数”的理解，从而把握方程的特
9、质的。教学时首先出示各种各样的“式” ，按照式子中有无等号可分为：有等号的式子和不含等号的式子；按照式子中是否含有未知数的等式又可以分为含有未知数和不含有未知数的等式。进一步分别对每种情况中的第一类进行观察，将它们分类，该如何进行？将有等号的式子按照式子中是否含有未知数，分成两类：含有未知数的式子和不含有未知数的式子。将含有未知数的式子按照式子中是否有等号，分成两类：有等号的式子和没有等号的式子。此时，满足方程的二要素便很清楚了：含有未知数、等式。分类讨论思想，贯穿于整个小学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：涉及的数学概念是分类定义的；运用的
10、数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。小学阶段，尤其是高年级，各种新旧知识交错出现，应不断强化学生分类讨论意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类后，才能系统完整的理解它们，如不分类，就很容易出现混淆。在解题教学中，通过分类还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而增强学生思维的条理性。一般来讲，利用分类思想和方法解决的问题有两大类：其一是“平行”的知识，或
11、者说“串联”的知识，就是指，从一个基本的问题引申出来的各种各样的题目。其二是“并联”的知识，这些知识从某一个角度看分属于不同知识，但换个标准它们却属于同一个知识体系。 又如：如五年级列方程解应用题，很清晰的可以把题目分为和倍和差倍应用题。在练习课中，对两中类型的题目进行对比，能够帮助学生更全面的思考问题。 再如：不同的应用题往往有不同的解题方法，看似没有联系。实际上都可分为：适宜用算术方法解和合适用方程解两种类型。对不同的类型加以分析，归纳，从学生的角度寻找规律，就能较好的把新旧知识联系起来。通过分类，建构了知识网络，又突出了学习的重点。结合式的分类、数的分类等教学内容，反复渗透，强化数学分类
12、思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把自然数分为：合数、零和奇数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。二、 “分类”的数学思想方法在小学数学中的运用分类思想在小学数学四年级下册简便计算中有重要应用。简便算法贯穿在整个高年级数学中，这部分内容较复杂，是计算的重、难点之一，难在学生常常不能理解运算定律，性质的本质，作业中张冠李戴现象非常普遍。在数学教学中,我们可以通过提供大量丰富鲜活的学习素材,通过分类这样的基本数学活动,
13、让学生亲历知识的形成过程,在分类的过程中辨析知识的内涵和外延,洞察知识的本质,促进思维的发展和学习能力的提高。通过分类，理清数学概念的内涵和外延，数学概念是构成数学知识的基础，概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。而小学数学中的很多概念，教材往往以简单的结论形式给出，学生体会不到概念的形成过程和本质内涵，长此以往将会严重影响今后的学习。在概念教学中，我们可以提供大量丰富鲜活的背景素材，让学生直面原始的问题情境，通过分类这样的基本数学活动，使学生经历概念的形成过程，深刻把握概念的内涵和外延。根据算式的不同特点，利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系，使计算过程简单化，或
14、直接得出结果，这种简便、迅速的运算叫做简算。这就需要在进行简便计算之前，要求学生对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解和正确的使用。也就是说，这些知识能使计算过程简化，同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。鼓励学生观察、分析、比较运算定律、性质之间的联系与区别，依据不同的简便计算思路对问题及算式分类整理，以实现灵活应用定律、性质解决一些实际问题，提高学生简便计算能力的目的。三、对“分类”思想方法的总结分类的思想方法是一种很常见很好用的思想方法，在解决复杂问题时，使用分类的思想方法，可以让问题变得有条理，层次清晰，也许这样可以简化我们所想要解决的问题。教学中渗透分类的思想方法，结
15、合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，利用现有教材让学生经历知识形成的过程，发挥在数学知识发生、形成和过程中所蕴含的数学思想，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。然而，分类的思想方法并不是数学独有的方法，不管是语文或其他科目，还是生活上都是大有用武之地的。语文在做阅读题时，非常需要分类的思想，将有关信息和无关信息进行分类，再选择符合题意的内容进行作答。在自主学习时，将已掌握的知识和未掌握或者说还模棱两可的知识进行分类，然后重点来学习那些未掌握的部分。也可相同性质的知识内容分为一类，一个类别一个类别的进行有
16、效学习，可以有层次，又条理地完成学习过程。记录学习笔记或者做一些读书摘抄也是一个分类的过程，将相同的东西整理在一起，既清晰又方便日后翻阅。学习了分类的思想方法，可以让学生学会自己整理房间，整理书包，学习并实践好一些力所能及的生活琐事，既减轻了妈妈的负担，又让提高同学们的动手能力，也让生活变得赏心悦目。所以，一名合格并且优秀的小学数学教师所要做的工作，不是简简单单地将书本知识完完全全地教给学生们。而是在教学过程中，将各种数学思想在潜移默化中传授给每一个学生，循序渐进，逐步提高。并且培养他们的数学意识，让他们在面对陌生的数学题时，不会乱了阵脚，而是可以通过已学知识，运用各种数学思想，进行举一反三。在课堂过程中，教师一定不是一味地教，学生也一定不是一味地学。教师应调动课堂气氛，使学生沉浸其中，跟着老师的思路，一步一步在思考，通过自己的探究，得出想要的答案。这样才会使学生记得更牢，用得更好。培养数学思想，不是一蹴而就的，而是需要学生和老师的配合，一步一步在提升。他们应当学习的不仅仅只有“分类”的思想，还有化归、类比、转化、假设、数学模型、数形结合等等。学好这些数学思想，便是为自己打下学数学的基础，因为无论小学，初中，高中，大学，这些数学思想都是不会改变的，也都是大有作为的。
