1、1.5 (4)三角形全等的条件,浙教版七年级 下册,（第4课时）,复习巩固,1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？,SSS，SAS，ASA,思考：还有没有其他方法能够判定两个三角形全等？,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形全等吗,复习巩固,1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？,SSS，SAS，ASA,猜想：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,展新知
2、,如图所示：在ABC和ABC中A=A,B=B,BC=BC， 求证：ABCABC,证明：A=A，B=B（已知） A+B+C=A+B+C=180（三角形三个内角和等于180）C=C,在ABC和ABC中,ABCABC（ASA）,那么，我们刚才的猜想，是否正确呢？,定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）,ABCABC（AAS）,在ABC和ABC中,几何语言：,例6 如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB,PCAC.说明PB=PC的理由.,解 PBAB,PCAC，, ABP=ACP(垂线的定义)，,在ABP和ACP中， PAB=PAC (角平分线的定
3、义)，ABP=ACP，AP=AP(公共边)，, ABPACP(AAS)., PB=PC(全等三角形的对应边相等).,思考：由此，你能否得到角平分线的一个结论？,角平分线上的点到角两边的距离相等,几何语言：,AP平分BAC（已知），PBAB,PCAC（已知）， PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).,记一记,例7 已知：如图,ABCD,PB和PC分别平分ABC 和DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.,证明:如图，作PEBC于点E.,BAD+CDA=180（？）,A,B,P,C,D, ABCD, ADAB,BAD=90,CDA=180-BAD=90, ADCD（？）, P
4、B平分ABC（？）, PA=PE(?),同理， PD=PE, PA=PE=PD,如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件),巩固思考,分析：已知A：AOC=BODS：OA=OB,AAS：添加C=D,SAS：添加CO=DO,ASA：添加A=B,1.如图，已知C= D， CAB= DAB; 求证：ABC ABD.,A,C,B,D, ABCABD（AAS）,证明：,在APB和APC中,基础练习：,基础练习,2.如图，C=D，1= 2 求证:BC=AD,证明：在ABC和BAD中,ABCBAD(AAS),3.如图，已知1= 2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条
5、件是_,思路：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,基础练习,4.如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是_,思路：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),基础练习：,1.已知：如图,AB=CB,BD 平分 ADC,BD平分ABC. 求证：AD=CD,提高训练,在ABD和CBD中,ABCADE(AAS),证明:BD 平分 ADC,BD平分ABC.（已知）,1=2，3=4（角平分线定义）,2.如图，已知AB=AD，B=D，1=2，求证：BC=DE,证明:1=2（已知）,1+EAC=2+EAC（等式的性质）,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,提高训练,通过本节课的学习，谈谈你的感受,1、定理：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）,2、角平分线上的点到角两边的距离相等,
