1、 复合地基面积置换率 闫明礼，罗鹏飞，佟建兴，孙训海 （中国建筑科学研究院地基所，北京 100013） 摘 要：针对目前计算复合地基面积置换率存在的问题，给出复合地基面积置换率的普遍表达式，通过算例对比分析的方式，指出采用等效圆直径的方法计算面积置换率可能发生的问题。并基于静力平衡方程，推导单一桩型和多桩型复合地基承载力特征值的普遍表达式，进一步验证复合地基面积置换率普遍表达式的合理性。 关键词：面积置换率；等效圆直径；单一桩型复合地基；多桩型复合地基 中图分类号: TU4 文献标识码：A 文章编号： 作者简介：闫明礼（1942- ），男，河北乐亭人，研究员，博士生导师，国际土力学学会会员，1
2、966年毕业于天津大学水港专业，1981年获中国建筑科学研究院岩土工程专业硕士学位，现在中国建筑科学研究院地基所从事土的工程性质、地基处理等领域的研究开发工作。 Area replacement ratio of composite ground Yan Mingli, Luo Pengfei, Tong Jianxing, and Sun Xunhai (Institute of Foundation Engineering of China Academy of Building Research, Beijing 100013, China) Abstract: According to
3、 the current problem existing in calculating area replacement ratio of composite ground, the general expression of area replacement ratio of composite ground is given. The problem of calculating area replacement ratio of composite ground adopting the method of equivalent circle diameter is pointed o
4、ut. Based on static equilibrium equation, the general expression of characteristic value of bearing capacity of single-type-pile and multi-type-pile composite ground is derived, and the rationality of area replacement ratio of composite ground is further verification. Keywords: area replacement rati
5、o; equivalent circle diameter; single-type-pile composite ground; multi-type-pile composite ground 0 前言 在复合地基设计中，需要确定一个非常重要的参数：面积置换率，以估算复合地基的承载力特征值。但目前不少设计或审图人员，在计算面积置换率时，不论如何布桩均套用振冲碎石桩引入的等效圆直径的方法1,2来计算置换率。当复合地基设计的布桩形式不是等边三角形、正方形和矩形布桩，或者布桩形式虽然为等边三角形、正方形和矩形布桩，但每根桩分担的处理地基面积不等时，运用等效圆直径的方法会得出错误的结果，进而影响复
6、合地基承载力和变形计算，以致影响复合地基的设计。 因此，理清什么情况下可以、什么情况下不可以按等效圆直径的方法来计算置换率，以及如何正确理解、又该如何计算面积置换率，是值得探讨的问题。 1 单一桩型复合地基面积置换率 1.1 面积置换率的定义 复合地基置换率：竖向增强体复合地基中，竖向增强体的横断面积与其所对应的（或所承担的）复合地基面积之比3。 如图1所示，设图中基础面积为A，共有根桩，则单一桩型复合地基面积置换率为： nPnAmA= （1） 图1 基础布桩示意图 1.2 计算单一桩型复合地基面积置换率存在的问题 在估算振冲碎石桩复合地基承载力，当每根桩分担的面积相等时，引进一个等效圆直径来
7、计算单一桩型复合地基的置换率： ed22edmd= （2） 式中：m为桩土面积置换率；d为桩身平均直径（m）；为一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径。 ed当为等边三角形布桩时，；正方形布桩 1.05ed= ss1.13ed=；矩形布桩 121.13ed= s。其中，s、1s、2s分别为桩间距、纵向间距和横向间距。 当每根桩分担的面积相等，采用等边三角形、正方形和矩形大面积布桩时，按（2）式计算单一桩型复合地基面积置换率方便可行。但目前不少设计或审图人员，在计算单一桩型复合地基面积置换率时，不论如何布桩均套用式（2）来计算面积置换率，以致出现不少问题，影响对复合地基的设计计算。 对面积较小的独
8、立基础下进行布桩，如图2所示，设桩径为，基础长，基础宽，不少设计人员运用式（2）来计算，即： 400mmd = 8=3.2mld=8=3.2mbd=22 220.0870(1.13 ) (1.13 3 )edd dmds= =但运用式（1）计算时，面积置换率为： 229940.1104(8 )pdAmAd= = 运用式（1）、式（2）计算相同条件下的面积置换率，两者相对误差达21.20%。为什么会有这么大的差异呢？究其原因，是由于在运用式（2）计算面积置换率时，需要满足的前提条件为每根桩分担的面积相等。在图2中，虽为正方形布桩，但每根桩分担的面积并不相等，因此得出错误的计算结果。 若基础面积大
9、、布桩数量多，设基础长，基础宽，桩径，桩间距，基础边缘离边桩中心的距离为，布桩形式与图2类似。 24.8ml = 24.8mb= 400mmd =31.2mSd=d由式（2）得： 22 220.40.0870(1.13 ) (1.13 1.2)eddmds= = =由式（1）得： 20.421 2140.090024.8 24.8PnAmA= =运用式（1）、式（2）计算相同条件下的面积置换率，两者相差不大，相对误差为3.33%。 因此，大面积布桩条件下，采用等边三角形、正方形和矩形的布桩形式，初步设计时可按（2）式计算复合地基面积置换率。 此外，独立基础下等腰三角形布桩（图3a），条形基础墙
10、下单排布桩（图3b），均不能运用式（2）计算面积置换率。因此，式（2）并不具有普遍性。 图2 独立基础布桩示意图（d为桩径） (a)独立基础布桩 (b)墙下条形基础单排布桩 图3 不满足式（2）计算条件的布桩示意图 1.3 面积置换率在单一桩型复合地基承载力计算公式中的应用 （1）单一桩型有粘结强度桩 单一桩型施工完成后，由以集中力表示的静力平衡方程可知，任一荷载水平下有： passknR Af= +P kN n（3） 式中：为荷载（）；为桩数；为单桩承载力发挥系数；aR为单桩承载力特征值（）；kN 为桩间土承载力发挥系数；sA为桩间土面积（m2）；skf为处理后复合地基桩间土承载力特征值（k
11、Pa）4。 当荷载达到复合地基承载力特征值时： pspkfA= （4） 式中：spkf为复合地基承载力特征值（kPa）；为基础面积（mA2）。 将式（3）代入式（4）可得： =asskspknR AffAA + （5） 由式（5）即可计算有粘结强度桩复合地基承载力特征值。 若基础面积小、布桩数量少，运用式（5）即可进行复合地基承载力计算。对于基础面积大、布桩数量多的情况，可对式（5）进一步演绎。 由于s pAAnA=+，则s pAAnA=，将sA代入式（5）可得： ()pskaspkAnAfnRfAA=+ （6） 式中：为桩截面积（mpA2）。 将式（6）右边第一项分子分母同乘以，可得： pA
12、(1 )papspk skpnA nARf fAA A= + （7） 令pnAmA=，则式（7）为： (1 )aspk skpRf mA=+mf （8） 式（8）即为单一桩型有粘结强度桩复合地基承载力特征值普遍表达式。其中，复合地基面积置换率为： pnAmA= （2）单一桩型散体桩 对于散体桩复合地基，无法根据勘察报告来计算单桩承载力特征值，因而不能根据式（8）来计算复合地基承载力特征值，但其桩土应力比变化不大。设桩顶应力为p、桩间土应力为s，则有： appRA = （9） s skf = （10） 将式（9）、式（10）代入式（8）可得： (1 )spk p sfm m =+ （11） 令桩
13、土应力比为，则有： npsn= （12） 将式（10）、式（12）代入式（11）可得： 1(1)spk skf mn f=+ （13） 式（13）即为单一桩型散体桩复合地基承载力特征值普遍表达式。其中，复合地基面积置换率为： pnAmA= （3）小结 由以上分析可知，不论是单一桩型有粘结强度桩复合地基，还是单一桩型散体桩复合地基，其复合地基面积置换率均为： pnAmA= 2 多桩型复合地基面积置换率 2.1 多桩型复合地基面积置换率的普遍表达式 为研究方便，本文将复合地基中荷载分担比较高的桩型定义为主桩，其余桩型为辅桩。如工程中常采用碎石桩和CFG桩来处理可液化地基5,6,7，CFG桩为主桩、
14、碎石桩为辅桩。 图4 多桩型复合地基布桩示意图 多桩型复合地基面积置换率，应根据基础面积与该面积范围内实际的布桩数量进行计算。以两种桩型组成的复合地基为例，如图4所示，主桩的面积置换率为： 1m111pnAmA= （14） 辅桩的面积置换率为： 2m222pnAmA= （15） 式中：为主桩桩数；为主桩桩截面积（m1n1pA2）；为辅桩桩数；为辅桩桩截面积（m2n2pA2）；A为基础面积（m2）。 2.2 多桩型复合地基面积置换率的计算 当大面积布桩，初步设计时，可采用单元面积置换率估算： （1）当按图5（a）主辅桩间隔布桩时： 11122pAmSS= （16） 22122pAmSS= （17
15、） （2）当按图5（b）主辅桩按排、按列间隔布桩时： 1112pAmSS= （18） 2212pAmSS= （19） 当采用式（16）和式（17）计算主辅桩间隔布桩面积置换率，或采用式（18）和式（19）计算主辅桩按排、按列间隔布桩面积置换率时，若基础面积小、布桩数量少，则其计算结果与采用普遍表达式式（14）和式（15）相差较大；若基础面积大、布桩数量多，则相差较小。 布桩完成后的面积置换率，应根据基础面积与该面积范围内实际的布桩数量进行计算，即按式（14）、式（15）进行计算。 (a) 主辅桩间隔布桩 (b) 主辅桩按排、按列间隔布桩 图5 多桩型复合地基单元面积计算模型 以主辅桩按排、按列
16、间隔布桩为例，如图5（b），设121.2mSS= =，主辅桩桩径： 12400mmdd=1）设基础长6ml =，基础宽，采用式（18）和式（19）计算得： 6mb=2121212 120.440.08721.2 1.2ppAAmmSS SS= =采用普遍表达式式（14）和式（15）计算得： 21110.42540.087266pnAmA= =22220.41640.055866pnAmA= =当基础面积小、布桩数量少时，采用式（18）、式（19）计算主辅桩的面积置换率，与采用普遍表达式式（14）、式（15）计算主辅桩的面积置换率，虽然主桩的面积置换率相同，但是辅桩的面积置换率相对误差达56.2
17、7%。 2）设基础长60ml =，基础宽，采用式（18）和式（19）计算得： 60mb=2121212 120.440.08721.2 1.2ppAAmmSS SS= =采用普遍表达式式（14）和式（15）计算得： 21110.450 5040.087260 60pnAmA= =22220.449 4940.083860 60pnAmA= =当基础面积大、布桩数量多时，采用式（18）、式（19）计算主辅桩的面积置换率，与采用普遍表达式式（14）、式（15）计算主辅桩的面积置换率，主桩的面积置换率相同，辅桩的面积置换率相差不大，仅为4.06%。 2.3 面积置换率在多桩型复合地基承载力计算公式中
18、的应用 （1）两种桩型均为有粘结强度桩 以两种有粘结强度的桩型（如长短CFG桩）组成的多桩型复合地基为例，推导多桩型复合地基承载力计算公式。 两种桩型施工完成后，由以集中力表示的静力平衡方程可知，任一荷载水平下有： 11 1 2 2 2aaPnR n R Afsk =+ + （20） 式中：为荷载（）；为主桩桩数；P kN1n1为主桩单桩承载力发挥系数；1aR为主桩单桩承载力特征值（）；为辅桩桩数；kN2n2为辅桩单桩承载力发挥系数；2aR为辅桩单桩承载力特征值（）；kN 为桩间土承载力发挥系数；sA为桩间土面积（m2）；skf为两种桩型复合地基施工完成后桩间土承载力特征值（kPa）。 当荷载
19、达到复合地基承载力特征值时： spkPfA= （21） 式中：spkf为多种桩型复合地基承载力特征值（kPa）；为基础面积（mA2）。 将式（20）代入式（21）可得： 11 1 2 2 2=aasspknR n R AffAAA又基础面积为A11 2 2ppAnA nA As= +，则桩间土面积为： 11 2 2s pAAnA nAp= + （23） 式中：为主桩桩截面积（m1pA2）；为辅桩桩截面积（m2pA2）；sA为桩间土面积（m2）。 将式（23）代入式（22）可得： 11 2 211 1 2 2 2()=ppaaspkAnA nA fnR n RfAA Ask+ （24） 将上式右
20、边第一项分子分母同乘以、第二项分子分母同乘以，可得： 1pA2pA11 2 211 2 2111 2 2=(1 )ppaaspkpppsknA nApR RfAA AAnA nAfAA+ （25）令111pnAmA=、222pnAmA=，可得： 11 2 212 1212=(aa)spk skppRRf mm mmAAf +（26） 式（26）即为两种有粘结强度组合形成的多桩型复合地基承载力特征值普遍表达式。其中，主桩的面积置换率为： 1m111pnAmA= 辅桩的面积置换率为： 2m222pnAmA= （2）两种桩型中一种为有粘结强度桩、另一种为散体桩 k + （22） 设两种桩型中的有粘结
21、强度桩为主桩，散体桩为辅桩。辅桩散体桩的单桩承载力特征值不能根据勘察报告来计算，但其桩土应力比变化不大。设辅桩桩顶应力为p，桩间土应力为s，则有： 222appRA = （27） s skf = （10） 将式（27）、式（10）代入式（22）中，可得： 1112 121=(a)spk p spRfm m mmA + （28） 令辅桩桩土应力比为，则有： npsn= （12） 将式（10）、式（12）代入式（28）中可得： 1121=1(1)aspk skpRf mmmnAf+ + （29） 式（29）即为有粘结强度桩和散体桩组合形成的多桩型复合地基承载力特征值普遍表达式。其中，主桩有粘结强度
22、桩的面积置换率为： 1m111pnAmA= 辅桩散体桩的面积置换率为： 2m222pnAmA= （3）小结 由以上分析可知，不论多桩型复合地基是由两种有粘结强度桩组合形成，还是由有粘结强度桩和散体桩组合形成，其复合地基面积置换率均为： 主桩的面积置换率为： 1m111pnAmA= 辅桩的面积置换率为： 2m222pnAmA= 3 结论 通过以上对单一桩型和多桩型复合地基面积置换率的分析，可以得出如下结论： （1）单一桩型复合地基面积置换率 1）单一桩型复合地基面积置换率，应根据基础面积与该面积范围内实际的布桩数量，采用下式进行计算： pnAmA= 2）当每根桩分担的处理地基面积相等，采用等边三
23、角形、正方形和矩形大面积布桩时，可采用等效圆直径的方法估算面积置换率： 22edmd= 3）当每根桩分担的面积虽然不等，但基础面积大、布桩数量多，初步设计时，也可采用等效圆直径的方法估算，布桩完成后应根据实际布桩数量来计算面积置换率。 （2）多桩型复合地基面积置换率 1）多桩型复合地基面积置换率，应根据基础面积与该面积范围内实际的布桩数量进行计算： 主桩的面积置换率为：1m111pnAmA=； 辅桩的面积置换率为：2m222pnAmA=。 2）当基础面积大、布桩数量多，初步设计时，可采用单元面积置换率估算： a. 主辅桩间隔布桩时：11122pAmSS=、22122pAmSS=； b. 主辅桩
24、按排、按列间隔布桩时：1112pAmSS=、2212pAmSS=。 布桩完成后的多桩型复合地基面积置换率，应根据基础面积与该面积范围内实际的布桩数量进行计算。 参 考 文 献 1 中华人民共和国行业标准. 建筑地基处理技术规范（JGJ79-2012）S. 北京: 中国建筑工业出版社, 2012. 2 中华人民共和国行业标准. 建筑地基处理技术规范（JGJ79-2002）S. 北京: 中国建筑工业出版社, 2002. 3 中华人民共和国国家标准. 建筑地基基础术语标准(征求意见稿). 4 闫明礼, 申计春等. CFG桩复合地基承载力及施工检测J, 工程勘察, 2005, No.5 :37-39,57. 5 闫明礼, 张东刚. CFG桩复合地基技术及工程实践M（第二版）北 京：中国水利水电出版社, 2006. 6 陈磊, 闫明礼. 组合桩复合地基在工程中的应用J, 工程勘察, 1999, No.1 :24-26. 7 马骥, 张震, 张东刚, 闫明礼. 碎石桩和CFG桩联合加固地基的工程应用J, 施工技术, 2007, Vol36 No.8: 17-18,40.
