1、第五章第五章第五章第五章第五章第五章第五章第五章 受压构件的截面承受压构件的截面承受压构件的截面承受压构件的截面承受压构件的截面承受压构件的截面承受压构件的截面承受压构件的截面承载力载力载力载力载力载力载力载力checkbld 问答题问答题问答题问答题checkbld 计算题计算题计算题计算题1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不同有何不同有何不同有何不同 ?2.轴心受压长柱的稳定系数轴心受压长柱的稳定系数轴心受压长柱的稳定系数轴心受压长柱的稳定系数 如何确定如何确定如何确定如何
2、确定 ?3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同面受压承载力计算有何不同面受压承载力计算有何不同面受压承载力计算有何不同 ?4.简述偏心受压短柱的破坏形态简述偏心受压短柱的破坏形态简述偏心受压短柱的破坏形态简述偏心受压短柱的破坏形态 ?偏心受压偏心受压偏心受压偏心受压构件如何分类构件如何分类构件如何分类构件如何分类 ?答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案6 问答题问答题问答题问答题问答题问答题问答题问答题5.长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何长柱的正
3、截面受压破坏与短柱的破坏有何长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异同异同异同异同 ?6.为什么要引入附加偏心距为什么要引入附加偏心距为什么要引入附加偏心距为什么要引入附加偏心距 ea？7.为什么采用为什么采用为什么采用为什么采用 ei=0.3h0来判别大来判别大来判别大来判别大 、小偏心受 小偏心受小偏心受小偏心受压构件只是一个近似公式压构件只是一个近似公式压构件只是一个近似公式压构件只是一个近似公式 ?8.矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力如何
4、计算载力如何计算载力如何计算载力如何计算 ?答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案9.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承矩形截面小偏心受压构件正截面受压承矩形截面小偏心受压构件正截面受压承矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力如何计算载力如何计算载力如何计算载力如何计算 ?10.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的截面设计构件正截面受压承载力的截面设计构件正截面受压承载力的截面设计构件正截面受压承载力的截面设计 ? 11.对称配筋矩形截面偏心受压构件大对称配筋矩形
5、截面偏心受压构件大对称配筋矩形截面偏心受压构件大对称配筋矩形截面偏心受压构件大 、小 小小小偏心受压破坏的界限如何区分偏心受压破坏的界限如何区分偏心受压破坏的界限如何区分偏心受压破坏的界限如何区分 ?12.偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力 Nu-Mu相关相关相关相关曲线的特点曲线的特点曲线的特点曲线的特点 ?答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案head2right轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不同
6、何不同何不同何不同 ?返回返回返回答答答答 ： 短柱 ：随着荷载的继续增加 ，柱中开始出现微细裂缝 ，在临近破坏荷载时 ，柱四周出现明显的纵向裂缝 ，箍筋间的纵筋发生压屈 ，向外凸出 ，混凝土被压碎 ，柱子即告破坏 。长柱 ：随着荷载的增加 ，附加弯矩和侧向挠度将不断增大 。破坏时 ，首先在凹侧出现纵向裂缝 ，随后混凝土被压碎 ，纵筋被压屈向外凸出 ；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝 ，侧向挠度急剧增大 ，柱子破坏 。head2right轴心受压长柱的稳定系数轴心受压长柱的稳定系数轴心受压长柱的稳定系数轴心受压长柱的稳定系数 如何确定如何确定如何确定如何确定 ?答答答答 ：混凝土设计规范
7、 采用 稳定系数 来表示长柱承载力的降低程度 ，即uulsNN =根据试验结果及数理统计可得下列经验公式：。时：当；时：当blblblbl/012.087.05035/012.0177.1348/0000=返回返回返回u ul sN N 式中 ： 、 分别为长柱和短柱的承载力 。head2right轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同受压承载力计算有何不同受压承载力计算有何不同受压承载力计算有何不同 ?答答答答 ：轴心受压普通箍筋柱承载力计算公式 :螺旋箍筋
8、柱的正截面受压承载力计算公式 ：当混凝土强度等级小于 C50时，取 =1.0；当混凝土强度等级为 C80时，取 =0.85；当混凝土强度等级在C50与C80之间时 ，按直线内插法确定 。( )yyc AfAfN += 9.0u( )yyyc AfAfAfN += ssocoru 29.0 返回返回返回head2right简述偏心受压短柱的破坏形态简述偏心受压短柱的破坏形态简述偏心受压短柱的破坏形态简述偏心受压短柱的破坏形态 ?偏心受压构偏心受压构偏心受压构偏心受压构件如何分类件如何分类件如何分类件如何分类 ?答答答答 ： 偏心受压短柱的破坏形态有 大偏心受压破坏 和 小偏心受压破坏 两种情况
9、。 大偏心受压破坏 的特点是受拉钢筋先达到屈服强度 ，导致压区混凝土压碎 ，是与适筋梁破坏形态相类似的延性破坏类型 。 小偏心受压破坏 形态的特点是混凝土先被压碎 ，远侧钢筋可能受拉也可能受压 ，但都不屈服 ，属于脆性破坏类型 。偏心受压构件的分类 ：1、当轴心压力的相对偏心矩较大 ，且受拉钢筋又配置不很多时 ，为 大偏心受压破坏 ；2、当轴心压力的相对偏心矩较大 ，但受拉钢筋配置很多时 ，或当轴心压力的相对偏心矩较小时，为 小偏心受压破坏 。返回返回返回head2right长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异长柱的
10、正截面受压破坏与短柱的破坏有何异同同同同 ?答答答答 ：在短柱中 ，由于短柱的纵向弯曲很小 ，可假定偏心距自始至终是不变的 ，即 M/N为常数 ，所以其变化轨迹是直线 ，属 “材料破坏 ”。在长柱中 ，当长细比在一定范围内时 ，偏心距是随着纵向力的加大而不断非线性增加的 ，也即 M/N是变数 ，所以其变化轨迹呈曲线形状 ，但也属 “材料破坏 ”。若柱的长细比很大时 ，MNN0M0Nus NuseiNum NumeiNum fmNul Nul eiNul fl则在没有达到 M、 N的材料破坏关系曲线前，由于轴向力的微小增量 N可引起不收敛的弯矩 M的增加而破坏 ，即 “失稳破坏 ”。返回返回返回
11、head2right为什么要引入附加偏心距为什么要引入附加偏心距为什么要引入附加偏心距为什么要引入附加偏心距 ea？答答答答 ：对于偏心受压构件 ，规范 引入附加偏心距 ea的主要原因是 ：1、由于在施工过程中 ，结构的几何尺寸和钢筋位置等不可避免地会与设计规定有一定的偏差 ，混凝土的质量不可能绝对均匀 ，荷载作用位置与计算位置也不可避免的有一定的偏差 ，这样就使得轴向荷载的实际偏心距与理论偏心距之间有一定的误差，引入附加偏心距以后 ，就可以考虑上述因素造成的不利影响 。2、在偏心受压构件正截面承载力的计算中 ，混凝土强度取值为fc;而在轴心受压构件正截面承载力计算中 ，混凝土强度取值为 fc
12、。当由偏心受压向轴心受压过渡时 ，计算方法不能衔接 ，计算结果不连续 。 规范 采取 引入附加偏心距以后 ，就可以间接的近似实现上述衔接问题 。返回返回返回head2right为什么采用为什么采用为什么采用为什么采用 e ei=0.3h0来判别大来判别大来判别大来判别大 、小偏心受 小偏心受小偏心受小偏心受压构件只是一个近似公式压构件只是一个近似公式压构件只是一个近似公式压构件只是一个近似公式 ?答答答答 ：判别 大、小偏压的标准是看相对受压区高度 的大小如何 ，如果 b,属大偏心受压 ；相反 ，如果 b则属小偏心受压 。然而在进行截面设计时 ， 尚属未知 ，这样便无法按上述办法进行判别 ，因
13、此需要寻求其它判别方法 。在工程中常用的 fy和fc条件下，在 min和 min时的界限偏心距值 e0b/b不是总是等于0.3,而是在 0.3上下波动 ，为了简化工作起见 ，可将其平均值近似的取为 e0b,min=0.3h0。当 ei e0b,min= 0.3h0时，总是发生小偏心受压破坏 ；当 ei e0b,min= 0.3h0时，可能为小偏心受压，也可能为大偏心受压 。返回返回返回head2right矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力如何计算力如何计算力如何计算力如何计算
14、 ?答答答答 ： 1）基本公式1 0 0( ) ( )2u c y s y su c y sN f bx f A f AxN e f bx h f A h a = + = + ahee i += 5.02）公式适用条件 :为了保证构件破坏时受拉区和受压区钢筋应力先达到屈服强度 ，要求 ：0b bx x h = 2 sx a 返回返回返回head2right矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力如何计算如何计算如何计算如何计算 ?答答答答 ： 1）基本公式s ybf = y s yf
15、 f 1 u c y s s sN f bx f A A = + 1 0 0( ) ( )2u c y sxN e f bx h f A h a = + ahee i += 5.02）公式适用条件( ) ( ) 0 1 0 02 2u a c x y s sh hN a e e f bh h f A h anull null null null + null nullnull nullnull null null null返回返回返回head2right怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件怎样进行不对称配筋矩形截面偏
16、心受压构件正截面受压承载力的截面设计正截面受压承载力的截面设计正截面受压承载力的截面设计正截面受压承载力的截面设计 ? 答答答答 ：这是已知构件截面上的内力设计值 N、 M、材料及构件截面尺寸为已知 ，欲求 As和 As。计算步骤为先算出偏心距增大系数 ，初步判别构件的偏心类型 ，当 ei0.3h0时，可先按属于大偏心受压情况计算 ；当 ei 0.3h0时，则先按属于小偏心受压情况计算 ，然后应用有关计算公式球的钢筋截面面积 As和 A s。求出As和 A s后再计算 x，用 x xb， x xb来检查原先假定的是否正确 ，如果不正确需要重新计算 。在所有情况下， As和 A s还要满足最小配
17、筋率的规定 ；同时（ As+A s）不宜大于 bh0的 5%。最后 ，要按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 。返回返回返回head2right对称配筋矩形截面偏心受压构件大对称配筋矩形截面偏心受压构件大对称配筋矩形截面偏心受压构件大对称配筋矩形截面偏心受压构件大 、小偏心 小偏心小偏心小偏心受压破坏的界限如何区分受压破坏的界限如何区分受压破坏的界限如何区分受压破坏的界限如何区分 ?答答答答 ：在对称配筋的矩形截面偏心受压构件设计中 ，当截面尺寸较大和竖向荷载较小时 ，虽然偏心距很小 ，理应属小偏心受压 ，但按计算 =N/fcbh0却可能出现 b的现象 ，即按计算为大偏心 ，需要的
18、钢筋面积很少 ，甚至为负值 。因此 ，在 对称配筋情况下 ，应该按界限偏心距 0.3h0和界限破坏荷载 Nb（ Nb= 1 fcbh0 b）两方面进行判别 。当 ei0.3h0且 N Nb时，为 大偏心受压 ；当 ei 0.3h0或当 ei0.3h0且 N Nb时，为 小偏心受压 。返回返回返回head2right偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力 Nu-Mu相关曲线相关曲线相关曲线相关曲线的特点的特点的特点的特点 ?答答答答 ：整个曲线分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段 ，其特点是 ：1、 Mu=0， Nu最大 ； Nu
19、=0时， Mu不是最大 ；界限破坏时 ， Mu最大 。2、小偏心受压时 ， Nu随 Mu的增大而减小 ；大偏心受压时 ， Nu随 Mu的增大而增大 。3、对称配筋时 ，如果截面形状和尺寸相同 ，混凝土强度等级和钢筋级别也相同 ，但配筋数量不同 ，则在界限破坏时 ，它们的 Nu是相同的 ，因此各条 Nu-Mu曲线的 界限破坏点在同一水平处 。返回返回返回【6-1】某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱 ，承受轴向力设计值 N3000 kN。柱的计算长度为4.2m，根据建筑设计的要求 ，柱截面的直径不得大于 400mm。混凝土的强度等级为 C35，纵筋为HRB335，箍筋为热轧 HPB235级钢筋 。试
20、确定该柱钢筋用量 。【解 解解解】（ 1）求计算稳定系数 0400mm4200 10.5, 0.95400ld = =若采用该柱直径为 ， 则查表得 （ 2）求纵筋 As42006 计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题考虑到纵向钢筋的用量可能比较多 ，混凝土采用其净截面面积 ,则圆形截面柱的截面面积为 ：2 22400 125600mm4 4DA pi pi = = =( ) ( )3323000 10 16.7 125.6 100.9 0.950.9300 16.74981.5mmcsy cN f AA f fnull nullnull null null nullnull nu
21、ll null null null null= = =选用 828， As 4926 mm2。配筋率 = As/A =4926/125600=3.92%【6-2】今有一混凝土框架柱 ，承受轴向压力设计值 N1000 kN，弯矩设计值 M430 kNm，截面尺寸为 b h =400mm500 mm。该柱计算长度 l05.0 m，采用的混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积 As和 As。【解 解解解】（ 1）求 e0及 ei60 30430 10 430mm, 20mm1000 10430 20 450mm ai aMe eNe e e= = = = +
22、= + =（ 2）求偏心距增大系数 101450 0.2 2.7 0.2 2.7 2.813 1.04651.0ieh= + = + = 取 0 2/ 5000 / 500 10 15 1.0l h = = = =今表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑 。（ 4）求纵向受压钢筋截面面积/ 21.074 450 500 / 2 35 698.3mmi se e h a= + = + =( )( )2006 22 2min 0(1 0.5 )( )1 10 698.3 1.0 14.3 400 465 0.55 1 0.5 0.55300 465 351590mm 0.002 400 46
23、5 372mmc b bsyNe f bhAf h abh = = = = =（ 5）求纵向受拉钢筋截面面积621.0 14.3 400 465 0.55 1 10 15903003133mm = +=受拉钢筋选用 4 32， As 3217 mm2。受压钢筋选用 4 25， As 1964 mm2。0 yc bs sy yff bh NA Af f = +（ 5）选用钢筋【6-3】已知条件同 【6-2】并已知 As 2463 mm2求：该柱所需受拉钢筋截面面积 As。【解 解解解】令 N=Nu , M= Nu e0 0( ) ( )2c y sxN e f bx h f A h a + 由
24、得( )( )621 10 698.3 1.0 14.3 400 465 0.5300 2463 465 35930 133067.5 0x xx x + + =即( )2001 930 930 4 133067.5 176.6mm20.55 465 255.752 2 35 70mmbbxhh x a= = = = =故621.0 14.3 400 176.6 300 2463 1 103002469.8mmc y ssyf bx f A NAf + = + =注注注注： ： 比较上面两题比较上面两题比较上面两题比较上面两题 ，可以发现当 可以发现当可以发现当可以发现当 时时时时， ，求得的
25、 求得的求得的求得的总用钢量少些总用钢量少些总用钢量少些总用钢量少些 。0bx h=【6-4】已知轴向力设计值 N1200 kN，截面尺寸为 b h =400mm600 mm， a a 45mm。构件计算长度 l04 m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为 HRB400， As 1520 mm2， As1256mm2 。求：该构件在 h方向上所能承受的弯矩设计值 。【解 解解解】301200 10 360 1520 360 12561.0 19.1 400145mm 0.52 555 288.6mm2 2 45 90mmy s y scbN f A f Axf bha += + = = =
26、=( ) ( )0 03( ) ( )21.0 19.1 400 145 465 145/ 2 360 1520 555 451200 10678mmc y sxf bx h f A h ae N + = + =/ 2 678 600 / 2 45 423mmi se e h a = + = =所以该构件属于大偏心受压情况 ，且受压钢筋能达到屈服强度 ，则由于 l0/h 4000/600 6.67，取 1.0则则则则 ei 423mm，考虑到附加偏心距的作用 ，即ea 20mm。则 e0 ei ea 423 20 403mmM=N e0=1200000 0.403=483.6kNm该构件在 h
27、方向上所能承受的弯矩设计值为 ：M = 483.6kNm【6-5】已知轴向压力设计值 N5280 kN，弯矩设计值 M24.2kN m，截面尺寸 b h=400mm600 mm， a a 45mm。构件计算长度 l03 m，采用的混凝土强度等级为 C35，钢筋为HRB400。求：钢筋截面面积 As和 As。【解 解解解】 令 Nu = N, Mu M= Nu e0 ，则e0=M/N=4.58mmea=600/30=20mmei e0 +ea 4.58+20 24.58mm（ 1）求 e0及 ei（ 2）求偏心距增大系数 1024.580.2 2.7 0.2 2.7 0.32555ieh = + = + =0 2/ 3000 / 600 5 15 1.0l h = = h/h0=1.081, ,s yx h f= = 故取 则( )( )0062 2min 0( 0.5 )( )5.28 10 283 1.0 16.7 400 600 555 0.5 555300 465 352572mm 0.002 400 555 444mmcsyNe f bh h hAf h abh = = = = =
