1、第3章 导数及应用3.2.1 几个常用函数的导数,几个常用函数的导数,内容：根据导数的定义求四个常用函数的导数,应用,根据导数定义求出函数的导数,求曲线在某点处的切线方程,本课主要学习根据导数定义求出几个常用函数的导数,利用地球脉动视频引入新课,以“问题引导，探究交流”为主，新知识是学生在已有知识的基础上探究而来，例题的处理非常灵活，变式训练设计合理，过渡有水到渠成之感，整堂课下来充实流畅. 在讲述利用导数求切线方程时，采用例题与思考与探究相结合的方法，通过2个例题。随后是课堂检测，通过设置难易不同的必做和选做试题，有利于对不同的学生进行因材施教。,1.导数的定义是什么？,2.导数的几何意义是
2、什么？,地球的变幻导数与函数的变幻,地球脉动,函数 y = f (x) =c 的导数,y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,函数 y= f (x)=x 的导数,y=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.,若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,函数 y = f (x) = x2 的导数,y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明
3、随着x的变化,切线的斜率也在变化.,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明: 当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.,从几何的角度理解：,从物理的角度理解：,若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.,函数 y = f (x) = 的导数,画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.,例1.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.,(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?,(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?,(3)函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么有关?,例2已知函数 ，求曲线 在点 处的切线方程,问题3：如何求这条切线方程？,本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？,2思想：归纳概括思想、类比思想、数形结合的思想,T,e,h,E,n,d,
