1、第 1 页，共 7 页相似三角形的性质与判定副标题题号 一 二 总分得分一、选择题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）1. 如图，在 中，点 P 在边 AB 上，则在下列四个条件中： ； ；=； ，能满足2=与 相似的条件是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可.对 进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断【解答】解：当 ， ，=所以 ；当 ， ，=所以 ；当 ，2=即 AC： ：AC，=
2、 =所以 ；当 ，即 PC： ：AB，= =而 ，=所以不能判断 和 相似故选 D2. 如图，在矩形 ABCD 中， ， ，将其折叠使 AB 落=1 =2在对角线 AC 上，得到折痕 AE，那么 BE 的长度为 ( )A. B. C. 212 312 512D. 612【答案】C【解析】【分析】根据对称性可知： ， ，又 ，所以=90 = ，根据相似的性质可得出： ， ，在=中，由勾股定理可求得 AC 的值， ， ，将这些值代入该式求 =1 =2出 BE 的值【解答】第 2 页，共 7 页解：设 BE 的长为 x，则 、= =2在 中，=2+2=5，=90 两对对应角相等的两三角形相似( )=
3、， ，=251 =512，=512故选：C3. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全0.8落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上 如图 ，( )他先测得留在墙壁上的影高为 ，又测得地面的影长1.2为 ，请你帮她算一下，树高是 2.6 ( )A. B. C. D. 3.25 4.25 4.45 4.75【答案】C【解析】解：如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 而 ，=10.8=1.2，=0.96树在地面的实际影子长
4、是 ， 0.96+2.6=3.56再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 ，3.56=10.8，=4.45树高是 4.45故选 C此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同4. 如图， 是 在以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若 的面积与 的面积比是 16：9，则 OA： 为( )A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9【答案】A第 3 页，共 7 页【解析】【分析】本题考查了位似变换、位似图形和相似三角
5、形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相.似三角形的面积比等于相似比的平方即可 .【解答】解：由位似变换的性质可知， ， ，/ ，的面积与 的面积比是 16：9， 与 的相似比为 4：3，故选 A5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 的坐标是 14 ( )6.A. B.
6、(2,3) (2,3)C. 或 D. 或(3,2)(2,3) (2,3)(2,3)【答案】D【解析】【分析】此题考查了位似图形的性质有关知识，由矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 的面积等于矩形 OABC 面积的 ，利用相似三角形的面积比等于相似比的14平方，即可求得矩形 与矩形 OABC 的位似比为 1：2，又由点 B 的坐标为，即可求得答案(4,6)【解答】解： 矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似， 矩形 矩形 OABC， 矩形 的面积等于矩形 OABC 面积的 ， 14位似比为：1：2， 点 B 的坐标为 ， (4,6)点 的坐标是： 或 (2,3)(2,3).故选
7、D第 4 页，共 7 页7. 如图，四边形 ABCD 和 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：3，则四边形 ABCD 与四边形 的面积比为 =2 ( )A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：2 3【答案】A【解析】解： 四边形 ABCD 和 是以点 O 为位似中心的位似图形，OA： ：3，=2： ： ：3，=2四边形 ABCD 与四边形 的面积比为： ， (23)2=49故选：A根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键8. 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正
8、方形BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长13为 6，则 C 点坐标为 ( )A. B. C. D. (3,2) (3,1) (2,2) (4,2)【答案】A【解析】解： 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，13，=13，=6，=2，/ ，=13， 2+=13解得： ，=1，=3点坐标为： ， (3,2)故选：A直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出 ，进而第 5 页，共 7 页得出 AO 的长，即可得出答案此题主要考查了位似变换以及相似三角形的
9、判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键二、填空题（本大题共 3 小题，共 9.0 分）9. 如图， ， ， ， ， ，点 p 在 BD 上=6=4=14移动，当 _ 时， 和 相似= 【答案】 或 12cm 或 2cm8.4【解析】解：由 ， ， ，=6=4=14设 ，则 ，=(14)若 ，则 ，= 614即 ，614=4变形得： ，即 ，142=24 214+24=0因式分解得： ，(2)(12)=0解得： ， ，1=2 2=12所以 或 12cm 时， ；=2 若 ，则 ，=即 ，解得： ，64= 14 =8.4，=8.4综上， 或 12cm 或 时， =2 8.4故答案为： 或 12
10、cm 或 2cm8.4设出 ，由 表示出 PD 的长，若 ，根据相似三角= 形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值，即为 PB 的长此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件10. 如图，在 中， ， ，=90 =16，点 P 从点 B 出发，以 秒的速度向=12 2/点
11、 C 移动，同时点 Q 从点 C 出发，以 秒的速度1/向点 A 移动，设运动时间为 t 秒，当 _秒时，=与 相似第 6 页，共 7 页【答案】 或4.86411【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论 分 CP 和 CB 是对应边，CP 和 CA 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边.成比例列式计算即可得解【解答】解：CP 和 CB 是对应边时， ，所以， ，=即 ，16216=12解得 ；=4.8CP 和 CA 是对应边时， ，所以， ，=即 ，16212=16解得 =6411综上所述，当 或 时， 与 相似=4.86411 故答
12、案为 或 4.8641111. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC 与 DE 相交于点 F，若 ， ，则=2=9等于_四 边 形 【答案】11【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解 由于四边形 ABCD 是平行四边形，所以得到.、 ，而 ，由此即可得到 ，它们的相似比为/= =2 3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，、 ，/=而 ，=2 ，且它们的相似比为 3：2，： ，=(32)2而 ，=9，=4第 7 页，共 7 页，=923=6，=15四 边 形 =154=11故答案为 11
