1、北师大版五年级下册数学第四单元教案课 题：比较图形的面积 第 1 课时 组内讨论形成教案： 个人修改教学目标1.能借助方格纸比较图形面积的大小。2.经历探索比较图形面积大小的过程，掌握观察，比较，分析，的方法。3.在数学活动中，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，培养学生观察的能力与比较的意识。教学重难点1.借助方格纸直接判断图形面积的大小，并体会比较方法的多样性。2.数格的方法（不满一格按一格计算） 。教学过程：一、导入新课谈到经典的小游戏俄罗斯方块，相信同学们一定不陌生，都玩过吧？大家喜欢玩这个小游戏吗？为什么？（学生发表见解，说明理由）的确，俄罗斯方块这个小游戏时至今日仍然能够受到人
2、们的喜爱，主要是因为我们在游戏中锻炼了反应能力，提高思维活跃力。今天老师也给大家带来了一组和俄罗斯方块很像的图形，我们一起来研究一下他的面积。 （板书：比较图形的面积）【设计意图】从学生熟悉的小游戏进入课堂，既然学生知道今天学习的知识和图形有关，同时也在一定程度上激发了他们的学习兴趣。二、小组交流，合作探究1.小组讨论，自主探究。观察比较这些图形的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可以先独立思考，然后小组内进行交流。 （教师巡视，参与小组谈论）2.说一说你们是怎样比较面积大小的。学生汇报：（要求说出方法，教师板书。 ）（1）数格子：1 号和 3 号图的面积相等（2）重叠法：把 1 号平移到 3
3、 号的位置，两个图形重合，所以 1 号和 3 号图的面积相等（3）组合法：把 5 号和 6 号图合在一起与 8 号图的面积相等。（4）割补法：把 9 号图形通过分割和平移、补充，正好拼成 10 号图形，说明 9 号和 10 号图形的面积相等（课件展示 9 号图的分割，平移过程） 。像这样分割、移补图形的方法在数学上是一种转化的思想，这种方法叫做分割法。【设计意图】这里让学生在小组内交流合作探究的基础上，全版交流，一方面组与组之间有一种比拼的氛围，同时也再一次激发学生的学习氛围。在组内交流时学生跃跃欲试，争先恐后地说出自己的发现，很怕落到其他人的后面。教师要注意给予学生充分的时间和空间。3、巩固
4、练习同学们观察的非常仔细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图形的面积与图一样大？1.出示教材第 50 页练一练第 1 题。学生观察后汇报，注意强调方法的说明。2.出示教材第 50 页练一练第 2 题。3.出示教材第 50 页练一练第 3 题。下面哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？说明理由。你还能拼出其他图形吗？【设计意图】利用练习让学生对课上学到的方法得到了巩固，同时训练学生的思维能力，锻炼学生的表达能力。四、拓展提升1.下面每个小方格的面积表示 1c，请你画出三个形状不同，面积相等的图形五、全课总结1.本节课你收获了什么？六、板书设计比较图形的面积数格子 重
5、叠法组合法 割补法组长签名：教后思考：课 题：认识底和高 第 1 课时 组内讨论形成教案： 个人修改教学目标1.认识三角形、平行四边形、梯形的高，会画上述图形的高。2.经历认识高的过程，体会不同图形高的特征。3.在探究活动中培养学生的动手操作能力，提高学习数学的兴趣。教学重难点1.会辨认平行四边形、三角形和梯形的高。2.会画平行四边形，梯形与三角形的高教学过程：一、创设情境。学校要为书吧制作几张桌子，工人师傅想把平行四边形木板切割成最大的长方形木板，作为桌子的桌面，你能帮帮工人师傅吗？2、探究新知1.探究平行四边形的高。提出要求：桌面尽可能的大，可以用割补的方法，但锯的次数应尽可能少一些。想一
6、想，应从哪里锯开呢？出示活动要求：（1）仔细思考，画出需要锯开的线段。（2）和小组的同学交流你的想法：为什么要这样设计？思考：同学们设计了这么多不同的方案，想一想，这些设计有没有共同的地方？讨论：平行四边形的高有几条？动手检验：用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否评出长方形。 2.探究梯形的高。出示图形并认识梯形的高：什么是梯形的高？得出结论：两条平行线之间的垂线段的长度就是梯形的高。梯形有无数条高。3. 探究三角形的高。谁能在一个三角形内画一条线段，把一张三角形纸片剪成两个直角三角形。这条线段有什么特点？学生讨论后得出：从一个顶点到对边的垂线段的长度就是三角形的高。任意的三角形有三条高
7、4. 画图形的高。请你画出下面给定图形的底边上的高，并在小组内交流一下你的画法。小结：总结画平面图形的高的画法。三、巩固练习1.画出下面图形给定底边上的高。2.在方格纸上画图形。（1）底是 2cm、高是 2cm 的平行四边形。（2）底是 3cm、高是 5cm 的三角形。（ 3）上底 是3cm、 下底是4cm、 高是1cm 的梯形。四、知识拓展1.画出下面三角形所有边上的高。五、全课总结1.今天我们研究了什么问题？你收获了什么？六、板书设计认识底和高平行四边形有无数条高，梯形无数条高，三角形有三条高。组长签名：教后思考：课 题：探索活动：平行四边形的面积 第 1 课时 组内讨论形成教案： 个人修
8、改教学目标1.掌握平行四边形的面积计算方法，感受割补思想在教学中的应用，能正确计算平行四边形的面积。2.经历探索平行四边形面积的过程，发展学生操作、观察、比较的能力，培养学生的空间观念。3.通过探索活动，培养学生的合作意识和创作精神，感受数学的魅力。教学重难点1.掌握平行四边形面积计算公式。2.理解平行四边形面积计算公式的推导过程。教学过程：一、情境导入1.课件出示平行四边形，这个图形的面积会求吗？（不会）今天我们就来学习怎样求平行四边形的面积。二、探究新知1 提问：怎样计算长方形面积? 2口算出下面各长方形的面积。(1)长 1.2 厘米，宽 3 厘米。(2)长 0.5 米，宽 0.4 米。3
9、出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节用数方格的方法计算平行四边形面积。(1)指名到投影上数。边数边讲解(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少?宽是多少? (3)观察比较两个图形的关系，你发现了什么? 引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。4通过操作，将平行四边形转化成长方形。(1)自由剪、拼，进一步感知。你发现了什么规律? 通过操作讨论得出：沿着平行四边形的高剪开，能拼成一个我们会计算的图形长方形。这种剪法最简便。(
10、2)揭示转化规律：学生根据课件的演示模仿操作，体会平移的过程。5归纳总结公式(1)比较变化前的两个图形，你发现了什么？讨论，汇报。平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?【设计意图】学生通过小组合作，探索交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。 6教学字母公式(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书 S=ah (2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“” ，也可
11、以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=ah 或“S=ah”。(3)计算平行四边形面积，需要知道哪些条件? 三、巩固练习1.一块平行四边形钢板，宽 3.5 厘米，长 4.8 厘米，它的面积是多少?(得数保留整数) 读题，理解题意。学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。订正。提问：根据什么这样列式?计算时注意哪些问题? 2判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大。( )四、知识拓展1.计算下面每一个图形的面积你发现了什么？小结：等底等高的平行四边形面积相等。五、全课总结1.这节课你们学会了什么？说一说你
12、知道了哪些解决问题的方法。【设计意图】通过“说一说”，使学生对本节课所学的知识有个系统的认识，可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。六、板书设计探索活动：平行四边形的面积长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高S=ah等底等高的平行四边形面积相等。5cm2cm组长签名：教后思考：课 题：探索活动：三角形的面积 第 1 课时 组内讨论形成教案： 个人修改教学目标1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。3.引导学生运用转化的方法探索规律。教学重难点1.理解并掌
13、握三角形面积的计算公式。2.理解三角形面积的计算公式的推导过程。教学过程：1、复习导入1出示平行四边形高 1.5 厘米，长 2 厘米(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? (2)底是 2 厘米，高是 1.5 厘米，求它的面积。(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的? 2出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?（揭示课题）【设计意图】使学生初步感悟三角形和长方形、正方形、平行四边形之间的关系，激发学生的探究兴趣，为后面的探究活动埋下伏笔。二、探索新知1用
14、数方格的方法求三角形的面积。(1)核对数方格的结果。(2)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来? (3)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。2用直角三角形推导。(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?自由拼图。(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算? (3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积? (4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。3用锐角三角形推导。
15、(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。你发现了什么?得出：两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。(2)怎样操作才能拼成一个平行四边形?哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移? (3)对照拼成的图形，你发现了什么? 得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。4归纳、总结公式。两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。这个平行四边形的底等于三角形的底这个平行四边形的高等于三角形的高三角形面积底高2（字母公式：Sah2） （板书）【设计意图】给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三
16、角形的面积公式。三、巩固练习1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是 5.6 厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米? 读题。理解题意。学生试做。指名板演。订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以 2”?2.完成教材第 57 页练一练第 1、2 题。四、拓展提升。1.计算下面三角形的面积，你发现了什么？小结：等底等高的三角形面积相等。五、全课总结1.这节课你有什么收获？六、板书设计三角形的面积5cm2cm转化法三角形面积=底高2S=ah2组长签名：教后思考：课 题：探索活动：梯形的面积 第 1 课时 组内讨论形成教案： 个人修改教学目标1.使学生理解并掌握梯形面积的计算
17、公式，能正确地应用公式进行计算。2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。教学重难点1.理解并掌握梯形的面积计算公式。2.理解梯形的面积计算公式的推导过程。教学过程：一、谈话导入1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以 2”？2、指出下面梯形的上底、下底和高。3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?【设计意图】通过之前探究平行四边形和三角形面积公式的方法引入梯形的转化，激发学
18、生探究梯形面积的兴趣。二、探究新知1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。2.学生操作，互相讨论。3.根据讨论结果，完成 59 页书空，并计算出复习(3)的面积。4.汇报结果。操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转 180 度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。因为：平行四边形的面积：底高所以：梯形面积：(上底下
19、底)高2 （板书）强化理解推导过程。计算过程中“35”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以 2”想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?点拨：能拼成一个长方形，长方形是特殊的平行四边形。5.字母公式。如果用 S 表示梯形的面积，用、和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S=()h2 (板书) 6小结：要求梯形的面积必须知道哪些条件?【设计意图】通过小结，让学生巩固在讨论中获得的梯形面积公式，并学会用梯形面积公式求梯形的上底、下底和高。三、巩固练习
20、1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽 2.8 米，渠底宽 1.4 米，渠深 1.2 米。它的横截面的面积是多少平方米? 拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。生试做。订正。提问：你是怎样想的?2.做一做。计算时应注意哪些问题? 3判断。(1)平行四边形面积是梯形面积的 2 倍。( ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。( )四、拓展提升。1.木头厂里有一堆圆木，为了统计方便统计将圆木摆放成梯形的形状，最上层有 5 根，最下层有 10 根，总共有 6 层，这堆圆木有多少根？五、全课总结1.通过这节课的学习你有什么收获？六、板书设计探索活动：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）高2S=（a+b）h2组长签名：教后思考：
