1、八年级数学第 13 章单元测试题班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题(本大题共 8 小题，每小 题 5 分，共 40 分在每小题所给的 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填 在题后括号内)1下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )2下列语句中正确的个数是( )关于一条直线对称的两个图形一定能重 合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；轴对称图形的对 应点一定在对称轴的两侧A1 B2 C3 D43已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若ABC 与ABC全等，则ABC的腰长等于( )A8 cm B2 cm 或
2、 8 cmC5 cm D8 cm 或 5 cm4已知等腰三角形的一个角等于 42，则它的底角为( )A42 B69C69 或 84 D42或 695已知 A、B 两点的坐标分别是(2,3)和(2,3) ，则下面四个结 论中正确的有 ( )A、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 不轴对称；A、B 之间 的距离为 4.A1 个 B2 个C3 个 D4 个6如 图所示 ，RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于点 E.当B 30时，图中一定不相等的 线段有( )AACAEBE BADBDCCDDE DACBD7如图，把一个正方形三次对折后沿
3、虚线剪下，则所得图形大致是( ) 8如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射 )，那么该球最后将落入的球袋是( )A1 号袋 B2 号袋C3 号袋 D4 号袋二、填空题(本大题共 6 小题，每小 题 5 分，共 3 0 分把正确答案填在题中横线上)9点 E(a，5)与点 F(2，b)关于 y 轴对称，则 a_ ，b_.10如图，在等边ABC 中，ADBC，AB 5 cm，则 DC 的长为_(第 11 题图) (第 12 题图)11如图，在 RtABC 中， C90，A30，BD 是 ABC 的平分线，若
4、BD10，则 CD _.12如图，BAC110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是_13.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD80 ，AB AD DC，则C_ _ _.(第 13 题图) (第 14 题图)14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为_三、解答题(本大题共 5 小题，共 50 分)15(本题满分 10 分)如图，在ABC 中，AB AC，ABC 的两条中线 BD、CE 交于 O 点，求证：OB OC.16(本题满分 10 分)ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出ABC 关于 y 轴对称的三角形A
5、1B1C1；(2)将ABC 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的A 2B2C2.，并写 出它们的坐标。17(本题满分 10 分)如图，已知ABC 中，AHBC 于 H，C 35，且 ABBHHC，求B 的度数18(本题满分 10 分)如图，E 在ABC 的 AC 边的延长线上， D 点在 AB 边上，DE 交 BC于点 F， DFEF，BDCE.求证：ABC 是等腰三角形( 过 D 作 DGAC 交 BC 于 G)19(本题满分 10分) 如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A、E 重合) ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BC 相交于点 P，BE 与 CD 相
6、交于点 Q，连接 PQ.求证：PCQ 为等边三角形参考答案1A 点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水 平线折叠，看是否是轴对称图形，只有 A选项 是轴对称图形2B 点拨：正确，不正确，其中对应点还可能在对称轴上3D 点拨：因为 BC 是腰是底不确定，因而有两种可能，当 BC 是底时，ABC 的腰长是 5 cm，当 BC 是腰时，腰长就是 8 cm，且均能构成三角形，因为ABC 与ABC 全等，所以A B C的腰长也有两种相同的情况：8 cm 或 5 cm.4D 点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论42的角为等腰三角形底角；42的角为等腰三角形的顶角，则底角为
7、(180 42) 269.所以底角存在两种情况，42或 69.5B 点拨：不正确，正确6D 点拨：DE 垂直平分 AB，B30 ，所以 AD 平分CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知 A、B、C 都正确，且 ACADBD，故 D 错误7C 点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是 C 图( 也可将各选项图案按原步骤折叠复原)8B 点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入 2 号袋92 5 点拨： 点 E、F 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变102.5 cm 点拨： ABC 为等边三角形
8、，ABBCCA，ADBC，所以点 D 平分 BC.所以 DC 1BC2.5 cm.115 点拨：C90，A30 ，则ABC60，BD 是ABC 的平分线，则CBD30，所以 CD 12D5.1240 点拨：因为 MP、NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，所以PA PB，QAQC，PABB，QACC，PAB QACC B18011070 ，所以PAQ 的度数是 40.1325 点拨：设Cx，那么ADBB2x，因为ADBB BAD 180，代入解得 x25.1460或 120 点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2) ，ABAC ，CD 为一腰上的高，过A 点作底边 BC 的垂线，图(1)中，BA
9、C60 ，图(2) 中， BAC120.15证明：BD、CE 分别是 AC、AB 边上的中线，BE 12AB，CD C.又ABAC， BE CD .在BCE 和CBD 中，,BECDABCECBD(SAS)ECBDBC.OBOC .16解：(1)如图所示的A 1B1C1.(2)如图所示的A 2B2C2.17. 解：如图，在 CH 上截取 DH=BH，连接 AD，AHBC，AH 垂直平分 BD. AB=AD.B=ADB.AB+BH=HC，AD+DH=HC=DH+CD.AD=CD.C= DAC=35.B=ADB=C+DAC=70.18. 证明：如图，过 D 作 DG AC 交 BC 于 G，则GDF=E，DGB=ACB，在DFG 和EFC 中，DFG EFC(ASA)C E=GD， BD=CE.BD=GD.B=DGB. B= ACB.ABC 为等腰三角形 19. 证明：如图，ABC 和CDE 为等边三角形，ACBC，CECD，ACB ECD60.ACB3ECD3，即ACDBCE.又C 在线段 AE 上，360.在ACD 和BCE 中，,ABDEACDBCE.12.在APC 和BQC 中，,2360,ACBAPC BQC.CPCQ. PCQ 为等边三角形(有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形)
