1、1、 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如： 32= 1+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像 1x，2，这样的分式是假分式；像 42x ， 1x，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如： 1211xxx（ -） + 24()42x x（.（1）将分式 x化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式21x的值为整数，求 x 的整数值.2、 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“ 假分数”而假分数都可
2、化为带分数，如： 86233 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式” ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为 “真分式”如： 1x，2这样的分式就是假分式；再如： 31x， 2这样的分式就是真分式 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如： 211xx；再如：21()x（ 1x解决下列问题：（1）分式 2x是分式（填“真分式”或“ 假分式”）；（2）假分式 2x可化为带分式的形式；（3）如果分式 1的值为整数，那么 x 的整数值为 3、阅读材料 1： 对于两个正实数 ，由于 ，所以 ，即,ab02b022
3、ba，所以得到 ，并且当 时， 02ba2ab阅读材料 2： 若 ，则 ，因为 ，所以由阅读材料 1 可得，x11xx1,0x，即 的最小值是 2，只有 时，即 时取得最小值1x2根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： （其中 ）； （其中 ）2x1x1x（2）已知代数式 变形为 ，求常数 n 的值；31xn（3）当 时， 有最小值，最小值为 。 （直接写出答案）4、 （ 2017 届巴蜀九下月考一 ）材料阅读：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。253x解：由分母为 ，可设 253xxab则由 2 225 3xabxab对于任意 ，上述等式均成立， ，
4、解得351ab231215 2233xxx x这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。2（1 ）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；361x（2 ）将分式 拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。4255、 阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的132x和的形式. 解：由分母 x+1，可设 bax)(132则 baxba )1()(13 222对于任意 x 上述等式成立 解得：3ba5b 121)(12 xxx这样，分式 就拆分成一个整式 与一个分式 的和的形式.15x（1 ）将
5、分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ；362x（2 ）已知整数 x 使分式 的值为整数，则满足条件的整数 x= ；205x（3 ）当 时，求分式 的最小值. 113246、阅读下面材料，并解答问题材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x 2+1，可设 x4x2+3=（ x2+1） （x 2+a）+b则x 4x2+3=（ x2+1） （x 2+a）+b= x4ax2+x2+a+b=x4（a 1）x 2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立， ，a=2 ，b=1 = =x2+2+这样，分式 被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式 的和解
6、答：（1 ）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2 ）试说明 的最小值为 87、自学下面材料后，解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？01-x3-； 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则 0；bba（2）若 a0，b0，则 0 ；若 a0，b0，则 0。反之： （1）若 0 则 （2）若 0，则_或_b或 a根据上述规律，求不等式 01x 的解集。8、阅读下面的例题，并回答问题【例题】解一元二次不等式：x 2-2x-80解：对 x2-
7、2x-8 分解因式，得 x2-2x-8=（x-1） 2-9=（x-1） 2-32=（x+2） （x-4） ，（x+2） （x-4）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负” ，可得 或 4 4解得 x4；解得 x-2 故 x2-2x-80 的解集是 x4 或 x-2（1）直接写出 x2-90 的解是 ；（2）仿照例题的解法解不等式：x 2+4x-210；（3）求分式不等式： 0 的解集419、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式 042x解： 可化为 ；)(42x2 0)2(x由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，得 或 ；解不等式组，得 ， 解不等式组，得 ，2x 2x 的解集为 或 ，即一元二次不等式 的解集为 或0)(2x x 042x2x；（1）一元二次不等式 的解集为 ；0162x（2）分式不等式 的解集为 ；031x（3）解一元二次不等式 ；2x
