1、2013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，26 小题，试卷共 4 页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用 2B 铅笔画图 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列计算正确的是A121 B110 C(1) 21 D1 212已知A60，则A 的补角是 A160 B120 C60 D303图 1 是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥 B球 C圆柱 D正方体4掷一个质地均匀的正方体
2、骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 5 的概率是A1 B C D015 165如图 2，在O 中， ，A30，则B AB ACA150 B75 C60 D156方程 的解是2x -1 3xA3 B2 C1 D07在平面直角坐标系中，将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后，点 O，A 的对应点分别为点 O1，A 1.若点 O（0，0） ，A（1，4） ，则点 O1，A 1 的坐标分别是A （0，0） ， （1，4） B （0，0） ， （3，4） C （2，0） ， （1，4） D （2，0） ， （1，4） 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）86 的相反数是
3、 9计算：m 2m3 10式子 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围x 3主3ED C BA CO主2BA主主主主主主主主主主1是 11如图 3，在ABC 中，DEBC，AD1，AB3，DE2 ，则 BC 12在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 3 2 4 1则这些运动员成绩的中位数是 米13x 24x 4= ( )214已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限，m 1x则常数 m 的取值范围是 15如图 4， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F
4、 分别是线段 AO，BO 的中点若 ACBD 24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF 厘米16某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为 0.01 米/秒， 步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米17如图 5，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B（0， ） ，3点 A 在第一象限且 ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点 M在线段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线 OM 对称，且则点 M的坐标是 ( ，
5、) 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18 （本题满分 21 分）（1）计算：5a2b(3a2b)； （ 2）在平面直角坐标系中，已知点 A（4,1） ，B（2,0） ，C（3, 1）,请在图 6画出ABC，并画出与ABC 关于原点 O 对称的图形；（3）如图 7，已知ACD70，ACB60，ABC50. 求证：ABCD.19 （本题满分 21 分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县 人数/万 人均耕地面积/公D C BA主7主4F EODCBA顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市 郊县所有人口的人均耕地面积（精确到 0.0
6、1 公顷） ；（2）先化简下式，再求值： ，其中 x 1， y2 2；2x2 y2x y x2 2y2x y 2 2（3）如图 8，已知 A，B，C，D 是 O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E若 BCBE求证：ADE 是等腰三角形 .20 （本题满分 6 分）有一个质地均匀的正 12 面体，12 个面上分别写有 112这 12 个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正 12 面体一次，记事件 A 为 “向上一面的数字是 2 或 3 的整数倍” ，记事件 B 为 “向上一面的数字是 3 的整数倍 ”，请你判断等式“P(A) P(B)”是否成立，并说明理由.12
7、21.（本题满分 6 分）如图 9，在梯形 ABCD 中， ADBC ，对角线 AC，BD 相交于点 E，若 AE4，CE8，DE3，梯形 ABCD 的高是 ，面积是 54.求证：ACBD.36522 （本题满分 6 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图 10 所示. 当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围.23 （本题满分 6 分）如图 11，在正方形 ABCD 中，点 G 是边BC 上的任意一点，DEAG，垂足为 E，延长
8、 DE 交 AB 于点 F.在线段 AG 上取点 H，使得 AGDE HG，连接 BH.主9EDCBAHGFED C B主11AEDO主8C B A求证：ABH CDE.24 （本题满分 6 分）已知点 O 是坐标系 的原点，直线 yx m n 与双曲线 y 交于两个不同的点 A（m，n）( m2)和 B（p，q）,直线1xyxmn 与 y 轴交于点 C ，求OBC 的面积 S 的取值范围25 （本题满分 6 分）如图 12，已知四边形 OABC 是菱形，O60，点 M 是 OA 的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作O 分别交 OA，OC 于点 D，E，连接 BM.若 BM ， 的长是 7
9、DE求证：直线 BC 与O 相切.26 （本题满分 11 分）若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2bx c0 的两个实数根，且 x1 x22 （k 是整数） ，则称方程 x2bxc0 为“偶系二次方程 ”.如方程kx26x270，x22x80，x 23x 0，x 26x 270， x24x40 都是“偶系274二次方程”.（1）判断方程 x2x 12 0 是否是“偶系二次方程 ”，并说明理由；（2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程x2bxc0 是“偶系二次方程” ，并说明理由.2013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题
10、（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）题号 1 2 3 4 5 6 7选项 A B C C B A D二、填空题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）8. 6 9. m5 10.x3 11. 6 12. 1.65 13. x2 14. m115. 3 16. 1.3 17.（1， ）3三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分）主12OAB CDEM18 （本题满分 21 分）（1）解： 5a2b(3a2b)5a2b3a2b 3 分8a. 7 分（2）解： 正确画出 ABC 10分正确画出DEF 14 分（3）证明 1：ACD70，ACB60，BCD130. 16
11、 分ABC50，BCDABC180. 18 分ABCD. 21 分证明 2：ABC50，ACB60，CAB180506070. 16 分ACD70，CABACD. 18 分ABCD. 21 分19 （本题满分 21 分）（1）解： 200.15 50.20 100.1820 5 105 分0.17（公顷/人）. 6 分 这个市郊县的人均耕地面积约为 0.17 公顷. 7 分（2）解： 2x2 y2x y 2y2 x2x y 9 分x2y2x yxy. 11 分当 x 1， y2 2 时，2 2原式 1(2 2) 12 分2 23 . 14 分2（3）证明： BCBE，EBCE. 15 分 四边
12、形 ABCD 是圆内接四边形，ADCB180. 17 分BCEDCB180,ABCE. 18 分AE. 19 分 AD DE. 20 分ADE 是等腰三角形 . 21 分20 （本题满分 6 分）解： 不成立 1分 P(A) ， 3812 23分又P(B) ， 5 分412 13而 . 12 13 56 23 等式不成立. 6 分21 （本题满分 6 分）证明 1：ADBC，ADE EBC，DAEECB .EDAEBC. 1 分 . 2 分ADBC AEEC 12即：BC2AD. 3 分54 ( AD2AD)12 365AD5. 4 分在EDA 中，DE 3，AE4，DE 2 AE2AD 2.
13、 5 分AED90 . ACBD. 6 分证明 2： AD BC，ADE EBC，DAEECB.EDAEBC. 1 分 . 2 分DEBE AEEC即 .3BE 48BE6. 3过点 D 作 DFAC 交 BC 的延长线于点 F.由于 ADBC，四边形 ACFD 是平行四边形.FAB CDEDF AC12，AD CF.BFBCAD .54 BF.12 365BF15. 4 分在DBF 中，DB 9，DF12，BF 15，DB 2 DF2 BF2. 5 分BDF90 . DF BD.ACBD. 6 分22 （本题满分 6 分）解 1： 当 0x3 时，y5x . 1分当 y5 时，5x 5， 2
14、 分解得 x1.1x 3. 3 分当 3x 12 时，设 ykxb.则 解得 y x20. 4 分53当 y5 时， x205 ， 5 分53解得 x9. 3x9. 6 分容器内的水量大于 5 升时，1x9 .解 2： 当 0x 3 时， y5x. 1 分当 y5 时，有 5 5x，解得 x1. y 随 x 的增大而增大，当 y 5 时，有 x 1. 2 分 1x 3. 3 分当 3x12 时，设 ykxb.则 解得 y x20. 4 分53当 y5 时，5 x20.53解得 x9. y 随 x 的增大而减小， 当 y5 时，有 x9. 5 分3x9. 6 分容器内的水量大于 5 升时，1x9
15、 .23 （本题满分 6 分）证明 1：四边形 ABCD 是正方形， FAD90.DEAG，AED 90.FAGEAD ADFEADFAGADF . 1 分AGDEHG，AGAH HG， DE AH. 2 分又 ADAB， ADE ABH. 3 分 AHB AED 90.ADC90， 4 分 BAH ABH ADFCDE. 5 分B GHFED CA ABH CDE. 6 分24 （本题满分 6 分）25解： 直线 yx mn 与 y 轴交于点 C， C （0，mn）.点 B（p，q）在直线 yx mn 上， 1分qpmn. 2分又点 A、B 在双曲线 y 上，1x pm .1p 1m即 pm
16、 ，p mpm点 A、B 是不同的点. pm0. pm1. 3 分 nm1， pn，qm. 4 分10，在每一个象限内，反比例函数 y 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.1x当 m2 时，0n . 5 分12S ( pq) p12 p2 pq12 12 n212 12又 0，对称轴 n0，12当 0n 时，S 随自变量 n 的增大而增大.12S . 6 分12 5825 （本题满分 6 分）证明一： 的长是 ， 60 . r . 1 DE 2r360 3分作 BNOA，垂足为 N.四边形 OABC 是菱形，ABCO.O60，BAN60，AB N30. 设 NAx，则 AB2x ， BN
17、 x. 2 分3M 是 OA 的中点，且 ABOA， AMx. 3 分在 Rt BNM 中，( x)2(2x) 2( )2，3 7 x1 ，BN . 4 分3 BCAO， 点 O 到直线 BC 的距离 d . 5 分3 dr. 直线 BC 与O 相切. 6 分证明二： 的长是 ， 60 . DE 2r360 r . 1 分3ONED C MBAABMC D ENO延长 BC，作 ONBC，垂足为 N. 四边形 OABC 是菱形 BCAO， ONOA.AOC60，NOC 30.设 NCx，则 OC2x， ON x 2 分3连接 CM， 点 M 是 OA 的中点，OAOC， OM x. 3 分四边
18、形 MONC 是平行四边形. ONBC ，四边形 MONC 是矩形. 4 分CMBC. CMON x.3在 Rt BCM 中，( x)2(2x) 2( )2，3 7解得 x1.ONCM . 5 分3 直线 BC 与O 相切. 6 分26 （本题满分 11 分） （1）解： 不是 1 分解方程 x2x120 得， x14，x 23. 2 分 432 . 3 分x1 x2 3.53.5 不是整数， 方程 x2x120 不是 “偶系二次方程”. 4 分（2）解：存在 6 分方程 x2 6x270， x26x270 是“偶系二次方程 ”， 假设 c mb2n. 8 分当 b6，c 27 时，有 2736mn. x 20 是“ 偶系二次方程 ”，n0，m . 9 分34即有 c b2.34又x 23x 0 也是“ 偶系二次方程” ，274当 b3 时，c 32 .34 274可设 c b2. 10 分34对任意一个整数 b，当 c b2 时，34b 24c4b 2. x . b2b2 x 1 b， x2 b.32 12 2 . x1 x232b 12b bb 是整数，对任意一个整数 b，当 c b2 时，关于 x 的方程34x2bxc0 是“偶系二次方程”. 11 分
