1、第三章 交变电场中电介质的损耗,1.具有慢极化 的电介质在交变电场作用下所表现出的介质特性（极化与损耗）与电场频率有关复介电常数* 2.导出以松弛极化为典型例证的德拜松弛极化与损耗理论与频率和温度的关系 3.考虑电场强度E与电位移D、电流I（或电流密度j）与电压U（或电场强度E)之间的相位关系有功功率损耗 *4.考虑漏导损耗以后，给出了它对松弛极化产生的附加影响 *5.有损耗电介质的等效电路的计算方法交变电场作用下电介质的特性复介电常数*、,31复介电常数和复折射率 3.1.1 复介电常数,1.平行板真空电容器的静电容量：C00Sd。加上角频率为2f的交流电压：则在电极上出现电荷QC0V，并且
2、与外加电压同相位。,由此可见，电路中电流与外加电压差90o相位，见图31。,I,电路电流为电荷Q对时间的导数：,2.对于理想绝缘的介质，相对介电常数为r显然此时的电容量具有新的值CrC0，相应的电流变为：,此时，电流与电压仍然相差90o相位。,3. 如果电介质是弱电导性的，存在一定的电导，那么，电容器就不再是理想的电容器，于是，电流对电压的相位就不会恰好相差90o。因为此时增加了一个与电压同相位的电导分量GV，故总的电流为两部分电流的和：I=iCV+GV=(iC+G)V此时电流与电压的关系如图32所示。,介质电导引起,由交变电场引起, 0,j=E,I=iCV+GV=(iC+G)V,在交变电场中
3、电介质的特性参数为*和*，它们都与电场频率有关，这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率有着本质上的差别。,定义复电导率,定义复介电常数,为了便于考察在交变电场作用下电介质的性质，引入复介电常数*，分成实部与虚部，且引入两个实数和于是*可表示成*= i （39） = ； =/其中，第一项(包含)和第二项(包含)分别为复介电常数的实部和虚部。均与有关， 与极化响应的快慢有关， =/。,复介电常数,r*= ri r （310）,从相位关系上分析式(39)或式(3l0)可知， 或r对应于损耗项，或r对应于电容项。,*= i ,复相对介电常数r*,(complex relative diel
4、ectric constant),再由图32看出， 1.与电压同相位的损耗电流分量(IlGV)， 2.电容电流分量（Ici CV） 3.合成电流I Ic与I之间形成一个角介质损耗角(dielectric loss angle).,或表示为：,:损耗因素(dielectric loss factor)， r:相对损耗因数(relative dielectric loss factor)； :介电常数 r:相对介电常数，它们都依赖于频率，只有当0，才是静态介电常数。,由于ji*E，当把式(39)代入后，即得到下列表达式：,*= i （39）,式中，含的项与电场强度同相位，含的项与电场强度 差90o
5、相位。=/ （314）,（320）,3.1.2 电磁波在介质中的传播及复折射率,为衰减常数,为相位常数,电磁波在介质中的传播方程,(1)当x一定时，电磁场强度对时间(t)呈周期性变化，其周期T为(2)波长：,电磁波在介质中的传播具有如下一些特性：,相位相差2的位置呈相同波形 位置相差波长,（3）波速：,(4)电磁场的绝对值以 的比例衰减。这里的 表示吸收。,或：,时，相位相同，距离相差x，传播时间要经过时间t,在以*和*表征的介质材料中的传播，具有一个复速度 电磁波在以0和0表征的真空中的传播速度则为C(00)1/2=3108米/秒。,折射率(refractive index)：电磁波在真空中
6、的传播速度v0和在介质中传播速度v*之比。,复折射率：,式中n与k分别为复折射率的实部与虚部中的两个实数,这个复数关系式（式322）就是著名的麦克斯韦关系式。,式（3-21）可简化为,在没有损耗的电介质中，则有或即：相对介电常数等于折射率的平方。在第一章中我们实际上在许多场合下已经引用了式（327）所表示的关系（p21、26）。,在交变电场中的电介质，由于复相对介电常数r与频率有关，故折射率n亦随频率变化，称为。,“交流电场中电介质介电常数随频率变化的现象， 在介质理论中常称为或简称“弥散”(dispersion)。这种现象 的本质，就在于电极化的建立需要一个过程，换句话说，由于极 化的惯性或
7、滞后性，在不同频率电场中，极化可能来不及响应或 完全来不及响应电场的变化。,色散现象,弥散现象,32 介质损耗,研究介质损耗问题，实质上就是研究能量转换问题。 定义：电介质在单位时间内每单位体积中，将电能转化为热能(以发热形式)而消耗的能量。1. 直流电场中，,单位时间内每单位体积所消耗的能量为 :wvE2=jE。,耗能：,储能:静介电常数为s的电介质在静电场中所储存的静电能密度：,单位体积中的储能：,由此可见，无论是储存的能量密度还是消耗的能量密度， 其大小均与直流静电场的电介质特性参数有关，因此，不必 考虑与电场变化频率的关系。,与频率有关的介质特性参数复电导率与复介电常数。在交变电场中，
8、各相关矢量(I、j、V、E)可能出现相位差的关系，因此，在讨论交变场的介质损耗问题，必然应从研究电介质的动态行为入手。,2.交变电场中,正弦交变电场：电容电流超前于电压的相角小于/2，,介质极化的滞后性,D与E在时间上有一个明显的相位差,DE的关系式不再适用。,电容器的电容量也不能再用CrC0的简单公式。,设在平行平板介质电容器上，加上正弦交变电场：EE0cost （328）,这部分能量以w表示，那么：,介质损耗的定义：电介质在单位时间内每单位体积所损失的能量。,wjE,j: 单位时间单位面积通过的电量 单位时间内面电荷密度的变化,而由高斯定律,D,平行平板电容器,设,D1,D2,E, D落后
9、E角,D,积分,对比,D0cos与E具有相同相位； D0sin与E具有2的相位差，,当E=E0COSt,第一部分与电场E的相位差是2，不会引起介质中的能量损耗,电流密度此时分成了两部分：,第二部分与电场E同相位，引起能量损耗；,每秒钟介质单位体积中的能量损耗：,sincos，因此，常称sin或cos为功率因数。其中，为介质损耗角，为功率因数角。特殊地，若D与E之间在时间上没有可观察的相位差，即0，于是由式(335)可见：w0 这一结果说明，极化强度与交变电场同相位，极化过程不存在滞后现象，亦就是极化完全来得及跟随电场变化，此时不存在交流电场下的由极化引起的损耗。,若D与E之间的相位，相差角，D
10、与E的关系表达为,现在引用复介电常数*来表示 介质在正弦交变电场中的介质损耗；,*= i （39）,(3-31),电场相差90o相位，为无功分量,与电场同相位，损耗分量，或 有功分量。,交流电场下介质每秒钟每单位体积内所耗散的能量；在交流电场振幅一定的情形下，所消耗的能量与成正比，这也就是将称为损耗因子的原因。,介质损耗通常都是用介质损耗角的正切(tangent of dielectric loss angle)tg来表示 研究介质损耗的重点，集中于能表征电介质在交变电场中损耗特性的参数tg上。具有如下两个明显的优点： (1) tg值可以和介电常数同时直接测量得到。且一般只需要采用通用的电桥法
11、和谐振法测量， (2) tg值与测量试样大小与形状均无关，为电介质自身属性，并且在许多情形下，tg值比值对介质特性的改变敏感得多。,1 电介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏电导，要产生漏导损耗，由这种损耗机构决定的tg值,在D与E之间形成相位差而引起的介质损耗的机构主要有以下三种：,随电场频率f的增高，tg成倒数关系下降， 仅电导的存在不会使电介质出现高频下发热严重的问题。,2 电介质中发生的慢极化(例如，与热运动密切有关的热离子极化及热转向极化等)：建立时间较长(约104109秒)，当电场变化频率超过一定限度时，这些慢极化来不及建立而产生极化滞后现象。介质的极化强度P滞后于电场强度E，此时
12、将消耗一部分能量，形成介质损耗。这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质在交变电场中使用时产生的介质损耗的主要部分，且有着自身的特殊规律。,当电场频率增高时，电介质的tg可能在一定频率下不减小反而增大，且可能出现最大值，这种反常现象常称为“反常分散”现象，见图34。为了便于全面比较，图中同时画出了Pf()曲线。 “反常分散”现象的出现，正是由于某些慢极化所致。,这种效应产生在红外到紫外的光频范围内。 光是一种电磁波，它在介质中传播的相速及介质的折射率n均依赖于频率。 n随频率而变化的现象色散现象，根据电磁场理论，可以证明色散的存在同时将伴随有能量的耗散。,3原子、离子或电子的振动所产生的共振效应。
13、,33 弛豫现象,电介质在恒定电场中，发生的几种极化都需要经历一定的时间.快极化：如电子位移极化和离子位移极化需时极短(10151012秒)。这对于电介质通常应用的频率无线电频率范围(51012Hz以下)来讲，可以认为是瞬时完成的。慢极化：例如热转向极化，要达到极化的稳定状态，一般需要经历106秒甚至更长时间。因此这类极化在外施电场频率较高时，就有可能来不及跟随电场的变化，表现出极化的滞后性，这部分极化常称为松弛极化，其极化建立过程则是不可忽视的。,对电介质极化强度来说，一般可表示为,式中，P位移极化强度；Pr松弛极化强度。极化的建立过程或极化强度随时间的变化如图35所示。,加电场,切线,与,
14、或简称松弛时间(relaxation time)，与温度有关。,移去电场,当时间足够长时，Pr减小且实际上接近零,松弛时间的含义:t时，极化强度P r降为原来极化强度的1e所需要的时间。,在电介质处于恒定电场(f0)情形下，即使最慢的 极化也不存在滞后现象，正是由于这种原因，在研究恒定电场中的电介质特性时，只需考察电介质的静态特性，而不必研究其动态特性(dynamic property).当电介质工作在交变电场中时，就需要研究其动态性质。 建立动态方面的理论要比建立静态理论困难得多,在研究电介质的动态特性时，弛豫现象占据着重要的地位。,电介质的动态特性,将一个脉冲电压加在电介质上，电压振幅为V
15、0，脉冲时间 间隔为t1tldt，见图36(a)。,一、弛豫过程,首先考察线性电介质对可变电场的响应问题。,然后从定性与定量两个方面，确立复介电常数的频率特性。,tt1, tt2, V=0;,t1 t t2 V=V0,充电电流：tt1， i=0t=t1, i=i 瞬时充电电流 t1tt2，i=ia(t) 强度逐渐减小， 这种随时间逐渐减小的电流被称为吸收电流(absorption current)。 放电电流： 在t2时刻切断电源，短路t=t2 i=i瞬时放电电流 i=- itt2 i=ia(t) 强度逐渐减小，残余电流ia(t)=- ia(t),这一实验结果说明：由于电介质存在缓慢极化，使得
16、极化滞 后于电压的变化，并出现随时间降落的吸收电流或残余电流，我 们将这种现象称为介质弛豫现象。,图36(c)所示为电流的积分值，亦就是相应的电荷变化情况：ttl， Q=0t=t1 Q= Q， 瞬时充电电荷t1tt2 Q=Qa(t)+Q Qa(t)是对应于吸收电流ia的充 电电荷；t=t2 Q= Q 与i相对应的是瞬时放电电荷，tt2 Q=Qa 由残余电流所缓慢放出的电荷。,Qa,充电时： t=t1 ， 在脉冲间隔内，由t1到t2， t=t2,i=dQ/dt,由于弛豫现象的存在，电容量也不是一个恒定的量，而是随着时间变化：,电流的变化,电容的变化,电容量随时间而逐渐增加，,定量表达式：,式中(
17、t)为衰减函数(decay function)或后效函数(after effect function)， 它与电容的形状和电压无关，而是由电介质的成分、结构以及温度等因素确定的函数，并且是归一化的，即,电荷的变化,如果加在线性电介质上的电压是随时间变化的，例如象图 37所示那样，V(t)在时刻tl、t2、t3、t4时分别加上V(t1)、 V(t2)、V(t3)、V(t4)。,可视为一个个脉冲电压(每个脉冲电压振幅不同，脉冲间隔不同)的合成。,二、随时间变化的电压与电流及电介质中的全电流,可应用前面的结果，利用叠加原理，就能方便地求出总的吸收电流随时间的变化；,吸收电流随时间变化的情况：,如果V
18、(t)是连续变化的， 在无限小的时间间隔du内，相继加上具有相同微小电压dV(u)，用积分形式改写式(351)：,将上式积分变量换为x，且xt-u,或u t-u, du=-dx，则上式变为,电介质的全电流：瞬时充电电流+吸收电流+漏导电流,由式(354)可见，通过电介质的全电流包括三部分，即： 1.瞬时充电电流(第一项)，它是随时间迅速变化的； 2.吸收电流(第二项)，它是随时间缓慢减小的，其衰减特性取决于衰减函数(x)或(t)； 3.漏导电流(第三项)，它是不随时间变化的恒量，只取决于介质的漏电导。这三部分电流的变化特性如图38所示。,+GV(t),34 KramersKrnig关系式(略)
19、,讨论了弛豫现象以后，便可利用上节得出的结果，通过电流密度与电场强度之间的关系推导出复介电常数的频率特性，即所谓KramersKrnig关系式。,电介质极化的频域响应,将式(354)关于电流强度的表达式换为电流密度的表示式， 只需代入以下几种关系：,频域响应比时域响应的测量更容易和精确,频域响应就是以频率作参变量，极化响应是频率的函数,著名的KK 关系,克拉默斯-克勒尼希关系,+GV(t),下面研究交变电场的情况。,(3-56),方程(359)和(360)表明：相对介电常数的实部r和 虚部r都依赖于同一个衰减函数(x)，它可以写成傅里叶变换式：,这里引入是为了不要产生误解而认为sinx成了co
20、sx的 复合函数，因为要先单独对含的函数积分，此处称为积 分虚变量，避免了与变量混淆。,KramersKrnig关系式,KramersKrnig色散公式,描述了在交变电场下复介电常数随频率的变化情况，积分式子是一个与有关的量， 变化对复介电常数产生影响，而这种影响是由交变电场下材料被极化（电容器被充电）时的吸收电流造成的 材料的极化不能完全跟上电场的变化，导致复介电常数的频率相关性。,35 德拜方程,KramersKrnig色散公式，虽然表明了复介电常数与频率的相关性，但由于式中包含了未确定的衰减函数(或称弛豫函数) (t)，因此利用色散公式还不能具体计算并讨论复介电常数与频率的关系。要解决这
21、一问题，关键在于给出弛豫函数的具体表达式德拜(Debye) 首先提出并建立了复介电常数与频率的关系式。,对驰豫函数作简化,从吸收电流,中推出:,又要求,因此提出的简化是合理的,合理性讨论,=,=,德拜方程是讨论介质极化弛豫特性的重要关系式，它为计算与讨论介电常数（r）和损耗因子( )以及介质损耗角正切(tg)的频率关系奠定了基础。,德拜方程(Debye equations),1.：松弛时间常数，是一个与时间无关但与温度有关的常数。2.表示为：1n常数3.随温度T的变化呈指数规律变化。t上升，呈指数下降。因此，在讨论德拜方程的性质时，必须注意到r与r的大小既与频率有关，也与温度T有关，前者可从方
22、程式中直接看出，而后者则隐含在介电常数和松弛时间与温度有关的特性中.,的含义,（非常重要） 本节将主要讨论： （1）r、r与频率的关系。此时，假设r和r都是温度的已知函数，且设也是已知的。 （2）分别研究不同温度时，r、r、tg与频率的关系。,（1）,相对介电常数可用光频下相对介电常数表示，这时慢极化对 无贡献,相对介电常数可用静态相对介电常数表示，所有极化都能跟上电场变化,讨论r()、r()以及tg与频率的关系,（2） ， 频率很高或很低时，损耗因子都很小 在某个中间的时， 达到峰值,求极值：,（3）tg tg 0 tg 求极值,2 当温度为T2且T2Tl时， r()、r()以及tg与频率的
23、关系,(1)T2时（T2T1)，r 松弛时间随温度的升高呈指数式减小， 同一频率下，r值提高，但最大、最小值不变。 r曲线将向频率增高的方向移动。（要保持r不变， )(某个频率下的r值有所提高）,同理，如果温度变成T3，且T3T2T1， 根据同样的理由，T3时的r曲线将落在更靠近高频的一侧。,(2)T2时，r和tg与频率的关系曲线同样地将移向高频 方向，相应地，出现在r、tg最大值对应的频率都分别移向高频方向， m、但它们的最大值(r、tg)却基本不变(见图39a、39b)。若温度提高到T3且T 3T2T1，两组曲线均分别地向高频方向移动。,图39(b) r与频率的关系,图3(c) tg与频率
24、的关系,36 电介质的弛豫机构与松弛时间（略）,3.6.1 极性液体的德拜模型 3.6.2 极性固体的德拜理论 3.6.3 离子型固体介质的弛豫机构与松弛时间,364 柯尔一柯尔圆弧率与松弛时间分布,Cole-Cole圆弧率,r,光频,频率为0,若以损耗 作为纵轴，以相对介电常数 作为横轴，,以半径,圆心,（ ，0）,坐标轴,圆弧上的每一点，对应于由德拜方程计算出的某一频率下的r和r值。重要的前提假设条件，即认为电介质只具有一个松弛时间值。通过实验方法，测出每一频率(2f)下的r和r值，然后连成圆弧，以此来校核德拜方程，一般地说，如果实验得出半圆，就与德拜方程相吻合。松弛时间就只有个。 但事实
25、上，实验结果常常不是半圆而是一个圆弧，这说明德拜方程与实际有偏离多个松弛时间。,图34 几种材料的colecole图,冰在5时，几乎有理想的德拜特性,其他材料明显偏离在假设具有单一松弛时间条件下导出的德拜方程,圆心远远落在r轴之下， 在r轴以上仅显示一条圆弧。,r轴与圆弧和r轴的交点到 圆心的连线间的夹角表示 和德拜特性偏离的程度,这个角张得越大，则表示与德拜特性偏离越远。,37 介质损耗与温度的关系,德拜方程式的重要意义： 给出了介电性能参数与频率的关系已讨论。 给出了介电性能参数与温度的关系。r、r和tg与温度的关系这些参数与温度的关系主要是由松弛时间与温度有关来体现的。T 时，曲线向高频
26、方向移动。这是由于T ，为保持不变， 需,将温度范围划分为低温区与高温区， 讨论r、r、 tg与温度的关系。,另可得,可得下式：,代入,低温区,由式(3124)可知， r与温度的关系主要决定于第二项中的分母 当温度变化时，e2B/T对温度的依赖性要比T本身对温度的依赖性强烈。 在低温区，r随温度的变化主要取决于分母中的e2B/T，即当温度T升高时，r随之增大。, T,分母中的第一项和第二项可以略去,主要取决于 的变化，T tg,随温度T的升高， tg值明显增大, T,2 高温区 温度高时，松弛时间明显减小(见3121)， 于是由式(3124)可知：r与温度的关系主要决定于A/T，r:T r 即
27、随温度T的升高，差不多成反比地减小。,结论： r在整个温区内的变化趋势,在低温区，r随温度T的升高而增大； 高温区r随温度T的升高成反比地减小。,当从低温过渡到高温时，r必经过一个极大值,按照极化理论不难理解，r的极大值便是静态相对介电常数rs,（3-123）,其中r差不多与温度无关，故rs与温度的关系主要由A/T项决定，画出在一定频率下整个温度范围内r与温度T的关系曲线， 见图318。,由图中可以看出，当频率变动，如频率增高时，极大值将向高温方向移动，反之亦然。 解释：2 1 , r不变，即保持不变，要求 T,对tg的温度关系来说，在高温区，在式(3125)中的 项可能比 项小，如果将其略去
28、，则该式可简化为很明显，tg随温度的升高而减小。,T,低温区tg随温度升高而增大，高温区 tg随温度的升高而减小。推知在具有弛豫性质的介质损耗角正切与温度的关系中将出现最大值。由tg关系中，已求出在满足 的条件下，tg具有极大值。改写为由此可见，当频率一定时，在符合由上式表示的松弛时间m所 对应的温度下，tg达到最大值。,结论,于是，在从低温到高温的整个温度范围内，tg 随温度变化的特性曲线如图319所示。,若频率提高(如由12)，tg达到最大值所对应的温度亦相应提高，即移向高温方向， 解释： m 要求Tm ，才能保持tg不变。,r与温度的关系特性与tg与温度的关系特性类似， 当温度一定时，当
29、频率一定时，在满足m1/条件所对应的温度下，r具有最大值。将这一条件与式(3128)相比较，显然可见，出现r最大值对应的温度将略 ？于出现tg最大值所对应的温度。为了便于比较，图320中同时画出了r、r与温度的关系曲线。,高, m 要求Tm 才能保持 不变。,r,T变化后，使 达到最大值， r应为,r,38计及漏电导时的介质损耗,在导出KramersKrnig关系式及德拜方程式时，暂不计及漏导电流及其所引起的损耗。但是，对于任何一个实际电介质，当受到外电场作用时所发生的物理过程由弛豫机构导致的电流密度+由漏电导机构导致的电流密度， 这样在综合了对电介质中电流密度各种贡献以后，实际电介质中的电流
30、矢量图将如图321所示。,由图可见，电介质中产生损耗的有功电流密度计有如下两个分量：jlp由弛豫过程产生的有功电流密度；jlc由漏导引起的电流密度。而不产生损耗的无功电流密度也有两个分量， 即：jcc由位移极化产生的纯电容电流；jcp由弛豫过程(极化)产生的电容电流。,jlc,jlp,jcc,jcp,于是，在计及了漏电导的介质损耗角正切为：,式中，是介质的电导率。,有功项（电流），产生损耗无功项（电流），不产生损耗,（3-129）,（参见式3-11）,ja:,jr:,如果计及德拜方程(式373和式374)，并注意到式(386)，便有：,1 对静电场，0，由式(3130)可知，tg这表示在静电场
31、中，tg是没有物理意义的，tg只是介质在0的交变电场中的物理参数。 2. 当频率很低时，含有22或的项可以近似地略去，故损耗主要由漏导电流引起，此时有：在低频段，tg随频率的升高成反比下降特殊地，当介质电导率很小时，漏导电流可以忽略时，则转为德拜方程（3-75），损耗全部由弛豫过程引起,讨论tg与频率的关系：,（3-131）,3.当频率较高时，tg与的关系基本上服从于图39(c)所示变化规律，如果电导损耗所占比例逐步增加时，tg的弛豫最大值将不显著，当值很大时，tg的极大值有可能完全被淹没，2和3情形下的tg与频率的关系分别如图322(a)和图323(a)所示。,图3-22,图3-23,1 当
32、温度很高时，电导率变得很高，而在式(3130)中其余各项影响相对很小，故此时tg的表达式仍旧适用于式(3131)，即而与温度的关系是AeB/T，因此，当主要考虑电导的影响时，tg随温度的升高呈指数式增大。,tg与温度的关系,2 当温度很低或较低时，由于值小，电导引起损耗的比例相对较小，介质损耗主要决定于弛豫过程，一定频率下于某个温度出现tg的极大值。当频率增高时，出现tg极大值所对应的温度向高温方向移动。,3 当在总的介质损耗中，由电导引起的损耗分量所占比例逐渐增加时，tg的弛豫极大值不会那么明显，而在电导率很大的介质中，tg的极大值还可能完全被淹没，tgT的关系服从于T的指数变化关系。 tg
33、与温度的关系分别示于图322(b)和323(b)中，,图2-22b,图2-23b,计及漏导损耗时，必须估计一下直流电导率对ColeCole图的影响。由式(38)可看出，自由电荷引起的电导率对复介电常数的贡献是(i/)。因为通常可以把有电导的介质材科看作由一种理想的不导电的介质与一个电阻并联而成，所以描写具有电导的存在松弛机构的介质材料的复介电常数的方程是：显然，式中的第三项将对ColeCole图产生影响，并且电导率愈大，则计及直流电导率影响的实际图形偏离ColeCole半圆愈益明显，这种情形如图324所示，,只要考虑到式(340)，即由式(3l33)可知，在高频强电场下工作的电介质，若tg较大
34、，则可能产生严重发热，因为由式(3133)决定的每秒钟介质每单位体积内所耗散的能量，一般就转化为热，使介质温度升高，如不设法使tg降低或采取有效散热措施，有可能导致 电介质的破坏。,其中用tg代替（因为tg /），即有：,（3133）,在tg的关系确定以后，介质内所耗散的能量密度便能方便地计算出来,39 有损耗的电介质的等效电路,在实际应用中，通常是将电介质制备成电容器用在电路中。因此，研究电介质的能量损耗，应当用该介质电容器在交流电路中的性能相结合。现在具体考察有损耗电介质制备成的电容器的等效电路。确定等效电路的原则是： 1.等效电路消耗的有功功率应等于电容器中电介质消耗的功率， 2.电流与
35、电压之间的相位差应与被考察的电容器中的相同。 由此可见，这样的等效电路必须通过计算来选择。,将有损耗的电容器用一个理想电容器和一个串联的有效电阻组成的串联电路来代替， 或者用一个理想电容器和一个并联的有效电阻组成的并联电路来代替。 显然，这样的处理方法并不具有物理上能揭示本质的意义，而仅仅是一种形式处理，故只能有条件地加以引用。串联电路和并联电路分别如图325(a)和325(b)所示。在图中同时画出了相应的电流与电压的相位关系。,最常见的解决办法是：,串联等效电路上流经电容和电阻 的电流是相同的，如果实际电容器上的电压U、电流I如图所示的相位关系，I与U的相位相差角，Rs上的电压降RsI与I同
36、相位。而理想电容器上的电压降 与电流I有 900相位差，RsI、 的矢量合成就是ZI实际电容器上的电压降。,1.串联等效电路,2.并联电路 电压相同，电压在Cp、Rp上形成的电流分别为与 二者矢量合成就是实际的电流I=UY Y:导纳,串联、并联电路等价：因为均代表同一个实际的电容器 1.两种电路的总阻抗相等，即ZsZpZ， 2.它们的有功分量和无功分量相等，具体来讲，如果它们的电流与电压之间的相位角相等,有功功率值亦相同，则上述条件即可满足。,串联：有功功率,式中，Rs为串联等效电阻，Cs为串联等效电容。,(3-134),(3-135),y为等效导纳，Cp为并联等效电容， Rp为相应的等效电阻
37、。,并联：有功功率,(3-136),(3-137),根据两种电路彼此等值的条件，可将式(3134)与式(3 136)及式(3135)与式(3137)一一对应相等，便可方便求 出两种等效电路各自参量间的相互关系，即：,特殊地，若电介质的tg值很小且当与1相比时可以略去时，则由式(3138)与式(3139)可知：Cp=Cs=C,在上述情形下，电介质中消耗的功率的公式，在两种等效电路中均为：式(3141)的物理意义与上节所引式(3133)是一致的。电容器消耗的功率与外加电压、电场频率、容量、损耗都有关，应尽可能降低特别是材料的损耗，tg过大将导致在高频高压大功率的情况下，电容器发热过于严重而烧毁。,
