1、1/16,高中新课标同步攻略, 数学,(必修1),可与人民教育出版社实验教科书同步使用,本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0,廉江市安铺中学youyou课堂,2/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,幂函数（一）,Http:/,Youyou课堂,3/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,我们先来看看几个具体的问题:,一 引入,1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;,2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 S=a2, 这里S是a的函数;,3)如果立方体的边长为a,
2、那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;,4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数;,5)如果人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s 这里v是t 的函数.,Http:/,Youyou课堂,4/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,Http:/,Youyou课堂,5/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,1。幂函数的定义
3、：,形如 y = x a 的函数叫做幂函数， 其中 a 是常数且 a R 。,2。幂函数的定义域：,使 x a 有意义的实数的集合。,Http:/,Youyou课堂,6/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,定义域:_ 值 域：_ 奇偶性：_ 单调性：_,函数y = x的图象和性质,在R上是奇函数,在R上是增函数,Http:/,Youyou课堂,7/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,函数y = x 2的图象和性质,定义域:_ 值 域：_ 奇偶性：_ 单调性：_,Http:/,Youyou课堂,8/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,函数y = x 3的图象和性质,定义域:_ 值 域
4、：_ 奇偶性：_ 单调性：_,Http:/,Youyou课堂,9/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,函数y = x 0.5的图象和性质,定义域:_ 值 域：_ 奇偶性：_ 单调性：_,Http:/,Youyou课堂,10/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,定义域:_ 值 域：_|_ 奇偶性：_ 单调性：_,函数y = x 1的图象和性质,Http:/,Youyou课堂,11/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,几个幂函数的性质:,Http:/,Youyou课堂,12/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,幂函数在第一象限的性质小结,当 n 0,(1) 图象必经过点（0 , 0
5、）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。,当 n 0,(1) 图象必经过点（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;,(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，图象向右与 x 轴无限地接近 。,Http:/,Youyou课堂,13/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,一般幂函数的性质:,如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1
6、,1)并在(0,+)上为增函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中的不 同而各异.,Http:/,Youyou课堂,14/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,例1、 比较大小：（1）1.53/5 1.73/5 （2）0.71.5 0.61.5（3）2.2-2/3 1.8-2/3 （4）0.15-1.2 0.17-1.2,Http:/,Youyou课堂,15/16,高中新课标同步攻略数学（必修1）,练习：,1。判断下列函数哪些是幂函数：（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3（4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xx,X,x,x,x,2。判断下列函数哪些是幂函数：（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3（4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xx,x,X,x,x,3。若(a+1)-1(3-2a)-1，试求a的取值范围。,Http:/,Youyou课堂,16/16,立足教育 开创未来,
