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1、2019/10/13,1,专题五不精确推理,课程的基本内容及要求： 1基本内容（1）不确定性的表示、不确定性的匹配算法、不确定性的更新算法；（2）模糊推理等2要求了解一些不精确推理和模糊推理的一些概念,2019/10/13,2,第五章不精确推理 51 概述,不精确推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理是基于不确定性知识的推理不精确推理就是从不确定性的初始事实（证据）出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性却是合理或者近乎合理的结论的思维过程在不精确推理中，知识和证据都具有不确定性，这为推理机的设计与实现增加了复杂度和难度。它除了必须解决推理方向、推理方法和控制策略

2、等基本问题外，一般还需要解决不确定性的表示、不确定性的匹配和不确定性的更新算法等问题,2019/10/13,3,第五章不精确推理,逻辑推理方法即归结反演和基于规则的演绎推理，以数理逻辑为基础，所处理的事实与结论之间存在着确定的因果关系，同时，事实也是确定的，所以得出的结论是确定的精确推理现实世界中的事物以及事物之间的关系是极其复杂的，在人类知识中，有相当一部分是不精确的、模糊的特别：专家系统领域知识很难表示成确定的因果关系，有些是经验性知识，有些甚至是直觉主要使用不精确推理实际上，人工智能系统的智能主要反映在求解不确定性问题的能力上。因此，不精确推理模型是人工智能和专家系统的一个核心研

3、究问题,2019/10/13,4,不确定性及其类型,1. (狭义)不确定性不确定性(uncertainty)就是一个命题(亦即所表示的事件)的真实性不能完全肯定, 而只能对其为真的可能性给出某种估计。例如:,如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则很可能要下暴雨。如果头痛发烧, 则大概是患了感冒。,就是两个含有不确定性的命题。当然, 它们描述的是人们的经验性知识。,2019/10/13,5,2. 不确切性(模糊性)不确切性(imprecision)就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切, 从概念角度讲, 也就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件, 其外延没有硬性的边界, 即边界是软的或者

4、说是不明确的。例如, 小王是个高个子。张三和李四是好朋友。如果向左转, 则身体就向左稍倾。,2019/10/13,6,这几个命题中就含有不确切性, 因为其中的言词“高”、 “好朋友”、“稍倾”等的涵义都是不确切的。我们无妨称这种涵义不确切的言词所代表的概念为软概念(soft concept)。,2019/10/13,7,3. 不完全性不完全性就是对某事物来说, 关于它的信息或知识还不全面、不完整、不充分。例如,在破案的过程中, 警方所掌握的关于罪犯的有关信息, 往往就是不完全的。但就是在这种情况下, 办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。 ,2019/10/13,8,4. 不一致

5、性不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论; 或者随着时间的推移或者范围的扩大, 原来一些成立的命题变得不成立、不适合了。例如, 牛顿定律对于宏观世界是正确的, 但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。,2019/10/13,9,不确定性推理的基本问题: 表示问题:即采用什么方法描述不确定性. 计算问题:主要指不确定性的传播和更新,也即获得新信息的过程.主要包括: 已知C(A), AB f(B,A),如何计算C(B) 已知C1(A),又得到C2(A),如何确定C(A) 如何由C(A1),C(A2)计算C(A1A2), C(A1A2) 语义问题: 指的是上述表示和计算的含义是什么,如何进行

6、解释.,2019/10/13,10,第五章不精确推理 51 概述,(1) 不确定性的表示不确定性包括证据的不确定性和知识的不确定性，它们都要求有相应的表示方法证据通常有两类初始事实医疗诊断中的症状、化验结果等数据来源于观察，具有不确定性;证据的不确定性主要表现歧义性、不完全性、不精确性、模糊性、可信性和随机性推理过程中产生的中间结果，因为初始事实具有不确定性，推理中所使用的知识也具有不确定性，所以推出的中间结果同样带有不确定性知识就是知识库中的知识，是进行推理的基础,2019/10/13,11,第五章不精确推理 51 概述,(1)不确定性的表示在规则中，E是规则的前提即证据

7、，H是该规则的结论，也可以是其它规则的证据规则的不确定性用一个数值f(E，H)表示，称为规则强度规则强度可以是该规则在应用中成功的概率，也可以是该条规则的可信度或其它，其值的大小范围因其意义与使用方法的不同而不同证据的不确定性（一数值）相应证据的不确定性程度,2019/10/13,12,第五章不精确推理 51 概述,(1)不确定性的表示 E的不确定性用C(E)表示，表示证据E为真的程度。如果E为初始事实，则C(E)由用户给出，如果E为推理过程中产生的中间结果，则C(E)可以通过不确定性的更新算法来计算规则的假设（结论）H也可作为其它规则的证据，其不确定性用C(H)表示。但C(H)必须

8、通过不确定性的更新算法来计算在进行不确定性的表示时，还需考虑不确定性的量度和数值的取值范围如C(E)和f(E,H)的取值范围为多大，只有这样每个数据才会有确定的意义,2019/10/13,13,第五章不精确推理 51 概述,(1)不确定性的表示在确定一量度方法及其范围时，应注意：量度要能充分表达相应的知识和证据的不确定性程度量度范围的指定应便于领域专家及用户对不确定性的估计量度要便于对不确定性的更新进行计算，而且对结论算出的不确定性量度不能超出量度规定的范围如，在规则中，根据C(E)和f(E，H)算出的C(H)不能超出证据不确定性量度规定的范围量度的确定应当是直观的，同时应有相

9、应的理论依据,2019/10/13,14,第五章不精确推理 51 概述,（2）不确定性的匹配算法推理是一个不断运用知识的过程。在这一过程中，为了找到所需的知识，需要用知识的前提条件与已知证据进行匹配，只有匹配成功的知识才有可能被应用。在确定性推理中，知识是否匹配成功是很容易确定的。但在不精确推理中，由于知识和证据都具有不确定性，而且知识所要求的不确定性程度与证据实际具有的不确定性程度不一定相同，因而就出现了“怎样才算匹配成功？”的问题,2019/10/13,15,第五章不精确推理 51 概述,（2）不确定性的匹配算法对怎样才算匹配成功？，常用的解决方法：设计一个算法用来计算匹配双方相

10、似的程度，另外再指定一个相似的限度，用来衡量匹配双方相似的程度是否落在指定的限度内。如果落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可被应用，否则就称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用用来计算匹配双方相似程度的算法称为不确定性匹配算法，用来指出相似的限度称为阈值,2019/10/13,16,第五章不精确推理 51 概述,（3）不确定性的更新算法不精确推理的根本目的是根据用户提供的初始证据，通过运用不确定性知识，最终推出不确定性的结论，并推算出结论为确定性的程度不精确推理除了要解决前面提出的问题之外，还需要解决不确定性的更新问题在推理过程中如何考虑知识不确定性的动态积累和传递,2019

11、/10/13,17,第五章不精确推理 51 概述,（3）不确定性的更新算法不确定性的更新算法：已知规则前提的不确定性C(E)和规则的强度f(H, E)，如何求假设H的不确定性C(H)即定义算法g1，使C(H)= g1C(E)，f(H, E) 并行规则算法根据独立的证据E1和E2，分别求得假设H的不确定性为C1(H) 和C2(H)，即有两条规则如图52所示。求出证据E1和E2的组合导致结论H的不确定性C(H)。即定义算法g2，使C(H)= g2C1(H)，C2(H) 证据合取的不确定性算法根据两个证据E1和E2的不确定性值C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2合取的不确定性定义算法g3

12、，使C(E1 AND E2)= g3C(E1)，C(E2) 证据析取的不确定性算法根据两个证据E1和E2的不确定性值C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2析取的不确定性定义算法g4，使C(E1 OR E2)= g4C(E1)，C(E2),2019/10/13,18,第五章不精确推理 51 概述,（3）不确定性的更新算法不确定性的更新算法中：并行规则算法并行规则算法给出了推理网络中有多条路径导致同一假设的情况下，不确定性的组合计算模式,2019/10/13,19,第五章不精确推理 51 概述,（3）不确定性的更新算法证据合取和证据析取的不确定性算法统称为组合证据的不确定性算法实际上

13、，规则的前提可以是用AND和OR把多个条件连接起来构成的复合条件目前，关于组合证据的不确定性的计算已经提出了多种方法,2019/10/13,20,第五章不精确推理 51 概述,（3）不确定性的更新算法组合证据的不确定性的计算方法（用得较多的）：（1）最大最小法C(E1 AND E2)=min C(E1)，C(E2)C(E1 OR E2)=max C(E1)，C(E2) （2）概率方法C(E1 AND E2)= C(E1) C(E2)C(E1 OR E2)= C(E1)+ C(E2)- C(E1) C(E2) （3）有界方法C(E1 AND E2)=max0, C(E1)+ C(E2)-1

14、C(E1 OR E2)=min1, C(E1)+ C(E2)注意，上述的每一组公式都有相应的适用范围和使用条件如概率方法只能在事件之间完全独立时使用,2019/10/13,21,第五章不精确推理 51 概述,（3）不确定性的更新算法实际上，在不同的不精确推理模型中，问题的解决方法是各不相同的目前用得较多的不精确推理模型有：概率方法、可信度方法、主观Bayes方法和模糊推理,2019/10/13,22,第五章不精确推理 52 概率方法,1 概率论基础 1。事件的概率事件发生可能性大小的数称为事件的概率 2。条件概率在事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率 3。全概率公式与Bayes公式

15、,2019/10/13,23,第五章不精确推理 52 概率方法,2 概率推理模型在基于概率的不精确推理中，概率一般解释为专家对证据和规则的主观信任度对概率推理起着支撑作用的是Bayes公式设有如下产生式规则：IF E THEN H则证据E的不确定性为E的概率P(E)，概率方法不精确推理的目的就是求出在证据E下结论H发生的概率P(H/E),2019/10/13,24,第五章不精确推理 52 概率方法,2 概率推理模型 Bayes方法用于不精确推理的一个原始条件是：已知前提E的概率P(E)和H的先验概率P(H)，并已知H成立时E出现的条件概率P(E|H) 如果只使用这一条件进行一步推理，则使

16、用如下最简形式的Bayes公式便可：对于一般的不精确推理网络，情况就比较复杂如，当一个证据同时支持多个假设或者一组证据同时支持一个假设H时，必须作约定: Ei之间相互独立 Hj之间互不相容,2019/10/13,25,第五章不精确推理 52 概率方法,2 概率推理模型【例5. 1】设已知：P(H1)=0.4， P(H2)=0.3， P(H3)=0.3P(E1|H1)=0.5， P(E1|H2)=0.6， P(E1|H3)=0.3P(E2|H1)=0.7， P(E2|H2)=0.9， P(E2|H3)=0.1求:P(H1|E1 E2)、P(H2|E1 E2)及P(H3|E1 E2)的值各是多

17、少?解：根据上述公式，可得P(H1|E1 E2)=0.45同理可得: P(H2|E1 E2)=0.52 P(H3|E1 E2)=0.03由上面的计算可看出，由于证据E1和E2的出现，H1和H2成立的可能性有不同程度的增加，H3成立的可能性下降了,2019/10/13,26,第五章不精确推理 52 概率方法,2 概率推理模型概率方法的优点是它有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据及结论都彼此独立时，计算的复杂度比较低概率方法的缺点是它要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及证据Ej的条件概率P(Ej|Hi)，要获得这些数据是一件相当困难的工作另外，Bayes公式的应用条件很严格，它要求各事件

18、互相独立，若证据之间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法,2019/10/13,27,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,概率方法直接使用Bayes公式求结论Hi在证据E存在情况下的概率P(Hi | E)时，要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及证据E的条件概率P(E|Hi)，这在实际应用中是十分困难的RODuda和PEHart等人于是976年在Bayes公式的基础上经适当改进提出了主观Bayes方法，建立了相应的不精确推理模型,2019/10/13,28,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,不确定性的表示 1)知识的不确定性表示IF E THEN （LS，LN） H （P

19、(H)）其中，LS，LN（0）分别称为充分性量度和必要性量度(这两个数值由领域专家给出）,2019/10/13,29,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,不确定性的表示 1)知识的不确定性表示 LS和LN的性质： LS LS为规则的充分性量度，它反映E的出现对H的支持程度。当LS=1时，O (H|E)= O(H)，说明E对H没有影响；当LS1时，O(H|E)O(H)，说明E支持H，且LS越大，E对H的支持越充分，若LS为，则E为真时H就为真；当LS1时，O(H|E)O(H)，说明E支持H，且LN越大，E对H的支持越充分，若LN为，则E为真时H就为真；当LN1且LN1情形3：LS=LN

20、=1,2019/10/13,30,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,不确定性的表示 2）证据的不确定性表示证据E的不确定性用证据的概率P(E)表示，或者用证据E的几率O(E)表示 O(E)与P(E)的关系如下：几种典型情况时的O(E)与P(E)的取值：（1）当E为真时，P(E)=1，O(E)=（2）当E为假时，P(E)=0，O(E)=0（3）对E不确定时，P(E)和O(E)分别取E的先验概率和先验几率，也可由用户根据观察S给出P(E|S),2019/10/13,31,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法主观Bayes方法推理的任务是根据证据

21、E的先验概率P(E)及LS、LN的值，把H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H|E)或P(H|E)由于一条规则的证据可能是确定的（确实存在或确实不存在），也可能是不确定的，或者是多个证据支持同一假设，而且在不同情况下计算后验概率的方法不同，所以应分三种情况进行讨论,2019/10/13,32,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法 1）证据E确定当证据E确实存在时，P(E)=1，求得：所以已知LS和O(H)，就可以求出O(H|E)如果几率换成概率表示，则为利用此式可以根据LS和P(H) 求出P(H|E),2019/10/13,33,第五章不精确推理 5

22、3 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法 1）证据E确定当证据E确实不存在时，P(E)=1，求得：所以已知LN和O(H)，就可以求出O(H|E)如果几率换成概率表示，则为利用此式可以根据LN和P(H)求出P(H|E),2019/10/13,34,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法 2）证据E不确定对不确定证据E，0P(E)1，如何根据P(E)和P(H)计算H的后验概率呢？该问题可以表述为：在观察S之下，证据E有概率P(E|S)，如何求解H的后验概率P(H|S)？在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而要用杜达（RODuda

23、）等人于1976年证明了的公式：P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+ P(H|E)P(E|S),2019/10/13,35,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法 2）证据E不确定公式：P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S)中：当P(E|S)=1时，P(E|S)=0，P(H|S)=P(H|E) 当P(E|S)=0时，P(E|S)=1，P(H|S)=P(H|E) 当P(E|S)=P(E)时，P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S)=P(H|E)P(E)+P(H|E)P(E)=P(H) 当P(E|S)为其它

25、它数时，可通过对上述三点进行分段线性插值得到CP公式,2019/10/13,37,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法 2）证据E不确定当用初始证据进行推理时，通过提问用户可得：C(E|S)，通过运用CP公式就可求出P(H|S)当用推理过程中得到的中间结论作为证据进行推理时，通过运用EH公式可求得P(H|S),2019/10/13,38,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法 3）证据E为若干证据的组合（1）多个独立证据导出同一假设（2）证据的合取 minP(E1|S),P(E2|S),P(En|S) （3）证据的析

26、取 maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S),2019/10/13,39,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法上面介绍了主观Bayes推理的基本算法运用上述一系列公式就可以从初始证据出发，根据规则的LN、LS求得规则结论的概率。这个结论又可能是另一条规则的前提，以它作为证据又可求得进一步结论的概率。这些规则的连续应用形成了一个推理网，概率值在推理网络中传播,2019/10/13,40,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】设有如下规则：R1：IF E1 THEN （2，0.000001）H1R

27、2：IF E2 THEN （100，0.000001）H1R3：IF H1 THEN （65，0.01）H2R4：IF E3 THEN （300，0.0001）H2且已知先验几率O(H1)=0.1,O(H2)=0.01,通过提问用户得到：C(E1|S1)=3,C(E2|S2)=1,C(E3|S3)=-2,求O(H2|S1&S2&S3),2019/10/13,41,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】,2019/10/13,42,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】解（1）求O(H1|

28、S1)=,2019/10/13,43,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】解（2）求O(H1| S2)=,2019/10/13,44,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】解（3）求O(H1|S1&S2),2019/10/13,45,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】解（4）求O(H2|S1&S2),2019/10/13,46,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】解（5）求O

29、(H2| S3),2019/10/13,47,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法【例5. 2】解（6）求O(H2| S1&S2& S3)可以看出，H2原来的先验几率0.01，经过推理后，算出其后验几率为0.081，相当于几率增加了八倍,2019/10/13,48,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法主观Bayes方法的主要优点：（1）计算公式大多在概率论基础上推导出来的，具有较坚实的理论基础（2）规则的LS和LN是由领域专家根据实践经验给出的，这就避免了大量的数据统计工作。另外，它既用LS指出了证据E对结论

30、H的支持程度，又用LN指出了E对H的必要性程度，这就比较全面地反映了证据与结论间的因果关系，符合现实世界中某些领域的实际情况，使推出的结论具有较准确的确定性（3）不仅给出了在证据确定的情况下由H的先验概率更新为后验概率的方法，而且还给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的方法。另外，由其推理过程可以看出，它确定实现了不确定性的逐级传递。因此可以说主观Bayes方法是一种比较实用且较灵活的不确定性推理方法已在PROSPECTOR和其它专家系统中得到了成功的应用,2019/10/13,49,第五章不精确推理 53 主观Bayes方法,2 主观Bayes的推理算法主观Bayes方法的主

31、要缺点：（1）要求领域专家在给出规则的同时，给出H的先验概率P(H)，这是比较困难的（2）Bayes定理中关于事件间独立性的要求使主观Bayes方法的应用受到了限制,2019/10/13,50,第五章不精确推理 54 可信度方法,1 基于可信度的不确定性的表示根据经验对一个事物或现象为真的相信程度称为可信度在MYCIN中，不确定性用可信度表示知识用产生式规则表示，每一条规则都有一个可信度；每个证据也具有一个可信度,2019/10/13,51,可信度方法模型,主要包括：知识的不确定性表示证据的不确定性表示组合证据的不确定性表示不确定性的传递算法结论不确定性的合成算法,2019/10/

32、13,52,第五章不精确推理 54 可信度方法,1 基于可信度的不确定性的表示 1。知识不确定性的表示规则的一般形式为：IF E THEN H （CF(H, E)）其中，CF(H,E)是该规则的可信度，称为可信度因子或规则强度。CF(H, E)在-1，1上取值，它表示在已知证据E的情况下对假设H为真的支持程度 CF(H, E)定义如下：CF(H,E)= MB(H,E)MD(H,E)其中，MB（Measure Belief）称为信任增长度，表示因证据E的出现而增加对假设H为真的信任增加程度；MD（Measure Disbelief）称为不信任增长度，表示因证据E的出现对假设H为假的信任减少的

33、程度,2019/10/13,53,第五章不精确推理 54 可信度方法,1 基于可信度的不确定性的表示 1。知识不确定性的表示 MB、MD和CF具有如下性质：（1） 0MB(H, E) 10MD(H, E) 1-1CF(H, E) 1 （2）MB和MD的互斥性（3）n个互不相容的假设Hi（=1,2,n），则（4）一个证据对某个假设的成立有利，必然对该假设的不成立不利，而且对两者的影响程度相同,2019/10/13,54,第五章不精确推理 54 可信度方法,1 基于可信度的不确定性的表示 1。知识不确定性的表示在实际应用中，P(H)和P(H|E)的值是难以获得的，因此CF(H,E)的值要

34、求由领域专家直接给出给出原则是：若由于相应证据的出现将增加结论H为真的可信度，则使CF(H,E)0，证据的出现越是支持H为真，就使CF(H,E)的值越大；反之，使CF(H,E)0，证据的出现越是支持H为假，就使CF(H,E)的值越小；若证据的出现与否与H无关，则使CF(H,E)=0,2019/10/13,55,第五章不精确推理 54 可信度方法,1 基于可信度的不确定性的表示 2。证据不确定性的表示证据E的不确定性用证据的可信度CF(E)表示原始证据的可信度由用户在系统运行时提供，中间结果的可信度由不精确推理算法得到证据E的可信度CF(E)的取值范围与CF(H, E)相同，即-1

35、CF(E) 1 当证据以某种程度为真时，CF(E)0，当证据肯定为真时，CF(E)=1；当证据以某种程度为假时，CF(E)0，当证据肯定为假时，CF(E)= -1；当证据一无所知时，CF(E)= 0,2019/10/13,56,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 1。组合证据的不确定性算法（1）证据的合取当组合证据是多个单一证据的合取时，即E=E1 AND E2 AND AND En 若已知CF(E1)、CF(E2)、CF(En)，则CF(E)=minCF(E1)，CF(E2)，，CF(En)对于多个证据的合取的可信度，取可信度最小的那个证据的CF值作

36、为组合证据的可信度,2019/10/13,57,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 1。组合证据的不确定性算法（2）证据的析取当组合证据是多个单一证据的析取时，即E=E1 OR E2 OR OR En 若已知CF(E1)、CF(E2)、CF(En)，则CF(E)=maxCF(E1)，CF(E2)，CF(En)对于多个证据的析取的可信度，取可信度最大的那个证据的CF值作为组合证据的可信度,2019/10/13,58,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 2。不确定性的传递算法不确定性的传递算法就是根据证据和规则的可信度求结论的可

37、信度已知规则为：IF E THEN H （CF(H,E)）并已知证据E的可信度为CF(E)，则结论H的可信度CF(H)为：CF(H)=CF(H,E)max0，CF(E),2019/10/13,59,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 3。多个独立证据推出同一假设的合成算法两条不同规则推出同一结论，但可信度不同，则可用合成算法计算出综合可信度（在组合两个以上的独立证据时，可先组合其中两个，再将结果与第三个证据组合，如此下去，直到组合完毕为止）设有两条规则： IF E1 THEN H （CF(H,E1)）IF E2 THEN H （CF(H,E2)）则结论H

38、的综合可信度可按如下步骤求得：（1） CF1(H)=CF(H,E1)max0，CF(E1)CF2(H)=CF(H,E2)max0，CF(E2)（2）用下述公式求出E1和E2对H的综合影响所形成的可信度CF12(H) CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H) 当CF1(H)0，CF2(H)0CF12(H)= CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H) 当CF1(H)0，CF2(H)0CF1(H)+CF2(H) 当CF1(H)和CF2(H)异号,2019/10/13,60,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 3。多个独立证据推出同一假设的合成算

39、法【例53】设有如下规则：R1：IF E1 THEN H （0.8）R2：IF E2 THEN H （0.6）R3：IF E3 THEN H （-0.5）R4：IF E4 AND （E5 OR E6）THEN E1 （0.7）R5：IF E7 AND E8 THEN E3 （0.9）在系统运行中已从用户处得：CF(E2)=0.8， CF(E4)=0.5， CF(E5)=0.6，CF(E6)=0.7， CF(E7)=0.6， CF(E8)=0.9求H的综合可信度CF(H)？,2019/10/13,61,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 3。多个独立证据推出同

40、一假设的合成算法【例53】解,2019/10/13,62,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 3。多个独立证据推出同一假设的合成算法【例53】推理过程如下：（1）求证据E4、E5、E6逻辑组合的可信度CF(E4 AND (E5 OR E6)=minCF(E4),maxCF(E5),CF(E6)=min0.5,max0.6,0.7=0.5 （2）根据规则R4求CF(E1)CF(E1)=0.7max0,CF(E4 AND (E5 OR E6)=0.70.5=0.35 （3）求证据E7、E8逻辑组合的可信度CF(E7 AND E8)=minCF(E7),CF(E

41、8)=min0.6,0.9=0.6 （4）根据规则R5求CF(E3)CF(E3)=0.9max0,CF(E7 AND E8)=0.90.6=0.54 （5）根据规则R1求CF1(H)CF1(H)=0.8max0,CF(E1)=0.80.35=0.28,2019/10/13,63,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 3。多个独立证据推出同一假设的合成算法【例53】推理过程如下：（6）根据规则R2求CF2(H)CF2(H)=0.6max0,CF(E2)=0.6max0,0.8=0.60.8=0.48 （7）根据规则R3求CF3(H)CF3(H)=-0.5max0

42、,CF(E3)=0.5max0,0.54=-0.27 （8）组合由独立证据导出的假设H的可信度CF1(H)、CF2(H)和CF3(H)，得到H的综合可信度CF12(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H)=0.28+0.48-0.280.48=0.63CF123(H)=CF12(H)+CF3(H)=0.63-0.27=0.36,2019/10/13,64,第五章不精确推理 54 可信度方法,2 可信度方法推理的基本算法 3。多个独立证据推出同一假设的合成算法基于可信度的不精确推理的最大特点是计算简单，所以在MYCIN中得到了成功的应用。但是，现实世界中的问题是复杂多样的，而

43、任何一种方法都有它的局限性，只适用于特定的情况和范围为了用可信度方法求解更多的问题，人们在上述方法的基础上又提出了带有阈值限度的不精确推理，即改进的可信度方法,2019/10/13,65,第五章不精确推理 55 模糊推理,不确定性产生的主要原因是随机性和模糊性处理随机性的理论基础是概率论前面介绍的几种不精确推理就是表示和处理随机性的推理方法处理模糊性的理论基础是模糊集合理论本节的模糊推理就是表示和处理模糊性的推理方法，即模糊推理是利用模糊性知识进行的一种不精确推理,2019/10/13,66,经典集合是清晰的，即：一个元素x是否属于某一个集合A是明确的，要么x属于A，要么x不属于A

44、，两者必居其一，而且只能居其一。C(x)为特征函数,2019/10/13,67,第五章不精确推理 55 模糊推理,1 模糊理论基础扎德（LAZadeh）于1965年提出了模糊集合的理论 1。模糊性客观事物在性态及类属方面的不分明性 2。模糊集与隶属函数 3。模糊集的基本运算（1）模糊集的相等与包含 A=B B A （2）模糊集的并、交、补 4。模糊关系合成操作其隶属函数为其中，在式中“”表示min， “”表示max,2019/10/13,68,第五章不精确推理 55 模糊推理,2 语言变量及模糊推理自然语言常用形容词或副词来描述事物的性质和形状，而很少用数字来刻划事物的定量化特征如

45、“小王个子很高”、“小李非常年轻”等、“很大”、“比较大” 事实上，对于许多事物属性的描述也难以找到一个定量的标准引入模糊语言值的概念所谓模糊语言值是指表示大小、长短、高矮、轻重、快慢、多少等程度的一些词汇。应用时可根据实际情况来约定自己所需要的语言值集合如可用下述词汇表示程度的大小： U= 最大，极大，很大，相当大，比较大，大，有点大，有点小，比较小，小，相当小，很小，极小，最小在这些词汇之间，虽然有时很难划清它们的界线，但其含义一般都是可以正确理解的，不会引起误会,2019/10/13,69,第五章不精确推理 55 模糊推理,2 语言变量及模糊推理设基本语言项t的隶属函数为w，则

46、非基本语言项的隶属函数通常可以从w计算出来扎德为作用在基本项上的修饰词提供一组经验公式如下：非常t的隶属函数：相当t的隶属函数：差不多t的隶属函数：不t的隶属函数：1-w显然这具有较浓厚的主观色彩，但由于用模糊语言值来表示不确定性时，对不熟悉模糊理论的人来说容易理解，而其模糊集形式只是内部表示，因此它仍不失为一种较好的表示方法,2019/10/13,70,第五章不精确推理 55 模糊推理,2 语言变量及模糊推理模糊推理实质上是在模糊集合上进行操作在同一论域中，证据的“与”、“或”、“非”运算通常可以对应于模糊集的交、并、求补操作；不同论域中的逻辑运算一般需拓广至笛卡尔意义下的相

47、应操作逻辑推理是通过逻辑蕴含实现的设U和V为两个论域，A是U上的模糊子集，B是V上的模糊子集，则规则IF A THEN B可以定义为UV上的一个模糊关系：或等价表示成：,2019/10/13,71,第五章不精确推理 55 模糊推理,2 语言变量及模糊推理在模糊推理中，推理规则中的前提与结论以及前提所对应的事实都可能是模糊集设A1和A2是U上两个模糊子集，B是V上的模糊子集，那么A1 模糊前提A2B 模糊蕴含模糊结论模糊结论等价于：或写成形式：,2019/10/13,72,第五章不精确推理 55 模糊推理,2 语言变量及模糊推理模糊推理完全基于模糊集的基本运算讨论的模糊推理只是模糊推理中最简单的一种形式，目前在模糊数学领域已提出了许多模糊推理的算法如Mamdani方法、Mizumoto方法等在人工智能的不确定推理中，模糊推理所基于的模糊集合论经常与其它理论联合使用模糊理论在人工智能领域特别是在专家系统和模式识别中的运用必将越来越深入,2019/10/13,73,证据理论,主要内容：概率分配函数信任函数似然函数证据的不确定性度量规则的不确定性度量推理计算,

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