1、二次函数所描述的关系,学习目标,1、探索并归纳二次函数的定义；,2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。,温故知新,二次函数,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是应变量？,问题2：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每
2、一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子。,问题3：如果果园橙子树的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。,y=(100+x)(600-5x),=-5x2+100x+60000,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,想一想：,种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,y=-5(x2-20x)+60000,=
3、-5(x2-20x+102-102)+60000,=-5(x-10)2+60500,60500,果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量,Y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,想一想,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60095,60180,60255,60320,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,10,60500
4、,设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。,分析,原存入,一年到 期后的 利息,第二年到期后的利息,第二年初的本金,100,100x,100+100x,=100(1+x),100(1+x)x,y=100(1+x)+100(1+x)x,=100(1+x)(1+x),=100(1+x)2,=100x2+200x+100,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。,设人民币一年定期储蓄的
5、年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）。,Y=100(x+1)=100x+200x+100,做一做,一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数,bx叫做一次项， b叫做一次项系数,c叫做常数项,如：y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100,y=100x2+200x+100,a,-5,100,100,200,b,60000,100,c,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数
6、,a 0)的函数叫做x的二次函数。,注意： （1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a0. （2 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=1/x-x (6)v=10 r,例题讲解,例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,解：S=a(60/2-a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a 是二次函数关系式。,m=2,1、下列函数
7、中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？ (1)Y=-1/2+3x , (2) y=1/2x-x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t,随堂练习,2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。 （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm， cm, 2cm时，圆的面积增加多少？,1. 物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在5s前下落的高度:,2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (2).如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?,作业：学案:P4143 三、分层过关,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,必做题：课本P36-37习题2.1第1、2题； 选做题：课本P77B组第2题。,布置作业,
