1、 高一数学集合部分检测题一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. .给出下列关系： R， 0N， Q， Q 其中正确的个313数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 集合 A=一条边长为 1，一个角为 40的等腰三角形中有（ ）个元素A 2 B 3 C4 D无数3. 已知 MyR|y=|x|,xR,N=xR|x=m 2,mR ，则下列关系中正确的是（ ）A.M N B.M=N C.MN D.N M 4. 若 MN，则（ ）A.M=，N B.M ，N C.M，N= D.M，N5. 已知 My | y =
2、 x 2 + 1 ,xR ，N=y | y = -x2 + 1,xR，则 MN 是（ ）A.0,1 B.(0,1) C.1 D.以上都不对6. 已知集合 M=(x，y)|x+y=2，N=(x，y)|xy=4，那么 MN 为( )A. x=3，y=1 B.(3，1) C. 3，1 D. (3，1)7.设集合 ， ，则0,1234,51,2UA2|540BxZx（ ）CABA0，1，2，3 B5 C1，2，4 D0，4，58.若 ， ， 则 （ ,35,6781,23A5,67BUCAB）A. B C D4,8,4,1,2356,79.集合 ， ，则 （ ）MyxR|2， NyxR|2， MNA.
3、 B. ()1， ()()1， ， ，C. D. |y02|y010. 如图所示，I 是全集，A，B，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. （ IAB）CB. （ IBA）CC. （AB） ICD. （A IB）C 11、已知 A， B 均为集合 U1,3,5,7,9的子集，且 A B3，( UB) A9，则 A( )A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,912. 设集合 A=x |2x2 px + q = 0,B=x |6x2 + (p+2)x +5 + q = 0,若 AB= ，则 AB 等于（ ）12A. B. C. D. ,431,421,2312二、填空题：本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 下面几种表示法： x= -1,y=2, ,-1,2, （1,2）,(,)|xy(-1,2), x,y|x=-1 或 y=2能正确表示方程组 解集的是203x_（将你认为正确的所有序号填在横线上）.14、某校田径队共 30 人，主要专练 100 m，200 m 与 400 m其中练 100 m 的有 12 人，练 200 m 的有 15 人，只练 400 m 的有 8 人则参加 100 m 的专练人数为_15、若集合 06|2xP， 01|axS，且 PS，则实数 a 的值是 .16. 对任意两个集合 M， N，定义 M-N =x| xM 且
5、x N ，M*N=(M-N) (N M)，记 M= y|y0,N=y|-3y3，则 M*N= .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分）已知集合 A = x| x2+ax+b=0，B=x| x2+cx+15 = 0，A B = 3 ，5，A B =3 ，求实数 a，b，c 的值18 （本小题满分 12 分）已知 ， ，如41|x12|mxB果 AB=B，求实数 m 的取值范围.19. （本小题满分 12 分） 已知集合 A=x|x2-2x-8=0, B=x|x2+ax+a2-12=0,当B A 时,求实数 a 的取
6、值范围.20 （本小题满分 12 分）设 Ax|2x 2ax20，Bx|x 23x2a0，且 AB2(1)求 a 的值及集合 A，B；(2)设全集 UAB，求(C UA)(C UB)21 （本小题满分 12 分） 若 Axx 2axa 2190 ，B xx 25x60 ，Cxx 22x80. (1)若 ABAB，求 a 的值；(2)若 AB，AC ，求 a 的值.22 （本题满分 12 分）已知集合 ，集合04|22axA0152|xB（）若 a=1，xZ,求 A；（）若 A B，求实数 a 的取值范围高一数学集合部分检测题及解析一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
7、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. .给出下列关系： R， 0N， Q， Q 其中正确的个313数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4C【 解析】解答此题就是要求明确各个大写英文字母所表示的常用数集，然后就能准确作答.其中只有第个是错误的，故选 C.2. 集合 A=一条边长为 1，一个角为 40的等腰三角形中有（ ）个元素A 2 B 3 C4 D无数C【解析 】结合 A 中的元素特点有如下四种情况： 腰长为 1，顶角为 40；腰长为 1，底角为 40； 底边为 1，顶角为 40； 底边为 1，底角为 40.即集合 A 有 4 个元素故选 C.3. 已知 MyR|
8、y=|x|,xR,N=xR|x=m 2,mR ，则下列关系中正确的是（ ）A.M N B.M=N C.MN D.N M B【解析 】对于集合 M y|y0,而集合 N=x|x 0,因此两个集合是相等的，故选 B.4. 若 MN，则（ ）A.M=，N B.M ，N C.M，N= D.M，NC 【 解析】根据并集的定义可知，当 MN 时只能是 M，N=，故选 C.5. 已知 My | y = x 2 + 1 ,xR ，N=y | y = -x2 + 1,xR，则 MN 是（ ）A.0,1 B.(0,1) C.1 D.以上都不对C 解析：首先搞清楚集合 M 与 N 中的代表元素是实数，然后通过配方法
9、来确定它们的范围，在集合 M 中 y = x2 + 11,而在集合 N 中 y = -x2 + 11,故而MN1，故选 C .6. 已知集合 M=(x，y)|x+y=2，N=(x，y)|xy=4，那么 MN 为( )A. x=3，y=1 B.(3，1) C. 3，1 D. (3，1)故选 D.7.设集合 ， ，则0,1234,51,2UA2|540BxZx（ ）CABA0，1，2，3 B5 C1，2，4 D0，4，5D【解析】由 得: , 解得:50x140x， ,因为集合4,3,A23B，故选 D012,5UU8.若 ， ， 则 （ ,5,6781,67UCAB）A. B C D4,82,4
10、,351,2356,7A【解析】因为 , ，所以 ，,5678uCA1,248UB4,8UAB故选 A.9.集合 ， ，则 （ ）MyxR|2， NyxR|2， MNA. B. ()1， ()()1， ， ，C. D. |y02|y0C【解析】由于 ， ，所以 ，选 C.M|N|2MNy|0210. 如图所示，I 是全集，A，B，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. （ IAB）CB. （ IBA）CC. （AB） ICD. （A IB）C D【解析】根据题图可知阴影部分中的元素属于 A，不属于 B，属于 C则阴影部分所表示的集合是（A IB）C,故选 D11、已知 A， B 均
11、为集合 U1,3,5,7,9的子集，且 A B3，( UB) A9，则 A( )A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9【解析】方法一：因为 A B3，所以 3 A，又因为( UB) A9，所以9 A，故选 D.方法二：如图 8 所示，得 A3,9，故选 D.12. 设集合 A=x |2x2 px + q = 0,B=x |6x2 + (p+2)x +5 + q = 0,若 AB= ，则 AB 等于（ ）12A. B. C. D. ,431,421,2312A【解析】AB= ， A， B.将 分别代入方程 2x2-px+q=0 及6x2+(p+2)x+5+q=0 可得，解得 .A=x |
12、2x2 +7x -4 = 0= -4, ,103(2)5pq74pq 12B=x |6x2 -5x +1 = 0= , ,AB-4, , ，故而选 A.132132二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 下面几种表示法： x= -1,y=2, ,-1,2, （1,2）,1(,)|2xy(-1,2), x,y|x=-1 或 y=2能正确表示方程组 解集的是03x_（将你认为正确的所有序号填在横线上）. 【解析】二元一次方程组的解集应当是点的形式，因此只有和是正确的.故答案为.14、某校田径队共 30 人，主要专练 100 m，200 m 与 400 m其中练 100
13、 m 的有 12 人，练 200 m 的有 15 人，只练 400 m 的有 8 人则参加 100 m 的专练人数为_7【解析】用 Venn 图表示 A 代表练 100 m 的人员集合， B 代表练 200 m 的人员集合， C 代表练 400 m 的人员集合， U 代表田径队共 30 人的集合，设既练 100 m 又练 200 m 的人数为 x，则专练 100 m 的人数为12 x.12 x15830，解得 x5.所以专练 100 m 的人数为 1257.故答案为 715、若集合 06|2P， 01|aS，且 PS，则实数 a 的值是 .0 或 或- 【解析】 2,3P，当 时， Q，满足
14、；当3121a时，方程 0ax的解为 ax1，为满足 PS可使 31a或 2，即 或 故所求实数 a 的值是 0 或 或- ，故答案为 0 或 或-322116. 对任意两个集合 M， N，定义 M-N =x| xM 且 x N ，M*N=(M-N) (N M)，记 M= y|y0,N=y|-3y3，则 M*N= .y|-3y3【解析】本题主要考查集合的新定义运算由已知，M-N=y| y3,N-M=y|-3y3故答案为y|-3y3.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分）已知集合 A = x| x2+ax+b=0，
15、B=x| x2+cx+15 = 0，A B = 3 ，5，A B =3 ，求实数 a，b，c 的值【解析】 因为 A B =3，所以 3A ，3B.由 3A 知，3 为方程x2+ax+b=0 的解，故有 9+ 3a +b=0 由 3B 知 ，3 为方程 x2+cx+15 = 0 的解，故有 9 十 3c 十 15=0，解得 c=-8所以 x2 -8x+15 = 0 ，即( x-3)(x-5)=0，解得 x=3 或 x=5，故 B=3，5，又 A B = 3，5，A B =3，所以集合 A 中只有一个元素 3，即 x2+ax+b=0 有两个相等的解，故= a 2 -4b =0 由得，b= ,代人
16、，得 9+3a 十 =0，整理得 a 2 十 12a+36 = 0，解得 a = -4246 ，所以 b= =9.综上， a=-6，b=9 ，c = -8 2()18 （本小题满分 12 分）已知 ， ，如41|xA12|mxB果 AB=B，求实数 m 的取值范围.【解析】由 AB=B，得 .当 时， 亦成立.BA（1）当 时，则 ，解得： .122m（2）当 时，要使 ，应有AB12,4m解得： .25综上，所求 m 的取值范围为 m| .25m19. （本小题满分 12 分） 已知集合 A=x|x2-2x-8=0, B=x|x2+ax+a2-12=0,当B A 时,求实数 a 的取值范围.
17、【解析】由已知得 A=-2,4.B 是关于 x 的方程 x2+ax+a2-12=0 的解集,因为B A,所以 B=、 -2 、 4 、 -2,4.(1)若 B= 由a 2-4(a2-12)0,整理后得(a+4)(a-4)0 解得 a4 或 a4. (2)若 B=-2,则(-2) 2+a(-2)+a2-12=0 解得 a=4 或 a=-2.当 a=4 时恰有0. (3) 若 B=4则(4) 2+a(4)+a2-12=0 解得 a=-2,当 a=-2 时恰有0 不符合题意,舍去.(4)若 B=-2,4,则由(2)(3)可得 a=-2 恰有0 符合题意.综上所述,所求的取值范围是 a4 或 a=-2
18、 或 a4. 【技巧点拨】在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法. 进行分类讨论时,我们要遵循的原则:分类的对象是确定的 ,标准是统一的,不遗漏,不重复,科学的划分,分清主次,不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”.解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是: (1)要确定讨论对象以及讨论对象的全体范围;(2)确定分类标准,正确进行合理分类;(3)对所分类逐步进行讨论,分级进行,获得阶段性的结果;(4)进行归纳小结,综合得出结论本题讨论的对象 BA时对应 B 的情况.不要忘记空集是任何集合的子集.逐步解决第二个方程的有两
19、相同实数根以及两个不同实数根的情况20 （本小题满分 12 分）设 Ax|2x 2ax20，Bx|x 23x2a0，且 AB2(1)求 a 的值及集合 A，B；(2)设全集 UAB，求(C UA)(C UB)【解析】(1)由交集的概念易得 2 是方程 2x2ax20 和 x23x2a0的公共解，则 a5，此时 A ，B5 ，212， 2(2)由并集的概念易得 UAB . 5，12， 2由补集的概念易得 UA5， UB .12所以( UA)( UB) . 5，1221 （本小题满分 12 分） 若 Axx 2axa 2190 ，B xx 25x60 ，Cxx 22x80. (1)若 ABAB，求
20、 a 的值；(2)若 AB，AC ，求 a 的值.【解析】 由已知，得 B2，3 ，C2，4.(1)ABAB，AB于是 2，3 是一元二次方程 x2axa 2190 的两个根，由韦达定理知：解之得 a5.192a(2)由 AB ，AC ，得 3A，2 A，4 A,由 3A，得323aa 2190，解得 a5 或 a=2当 a=5 时，Axx 25x602，3 ，与 2 A 矛盾； 当 a=2 时，Axx 22x1503，5 ，符合题意.a2.【练后反思】 对于(1)，必须理解 ABAB 的意义.(A ABAB BA B；A ABAB B A BAB).对于(2)，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由 AB AB .22 （本题满分 12 分）已知集合 ，集合04|22ax0152|xB（）若 a=1，xZ,求 A；（）若 A B，求实数 a 的取值范围（）由 ，02|04|22 axxx当 时， ，适合 A B0a当 时，得 ，若 A B，ax203,52aa当 时，得 ，若 A B，0aax2003,52aa所以实数 的取值范围是 3|
