1、第 一 章 复 习一 、 平 行 四 边 形 的 相 关 内 容1.平 行 四 边 形 的 定 义 及 性 质平 行 四 边 形 的 定 义 ： 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。平 行 四 边 形 的 性 质 ： （ 边 ， 角 ， 对 角 线 ， 对 称 性 ）（ 1） 边 的 性 质 ： 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 。平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 。（ 2） 角 的 性 质 ： 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 。（ 3） 对 角 线 的 性 质 ： 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 。（ 4） 平 行
2、 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 。2.平 行 四 边 形 的 判 定（ 1） 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 （ 定 义 ） 。（ 2） 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。（ 3） 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。（ 4） 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。（ 注 意 ： 必 须 是 同 一 组 对 边 平 行 且 相 等 ， 也 就 是 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组对 边 相 等 时 ， 不 一 定 是 平 行
3、四 边 形 。 有 两 条 边 相 等 ， 并 且 另 外 两 条 边 相等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 ）3.两 条 平 行 线 间 的 距 离 的 定 义 ： 若 两 条 直 线 互 相 平 行 ， 则 其 中 一 条 直线 上 任 意 两 点 到 另 一 条 直 线 的 距 离 相 等 ， 这 个 距 离 称 为 平 行 线 之 间 的 距离 ， 实 际 上 平 行 线 间 的 距 离 处 处 相 等 。二 、 菱 形 的 相 关 知 识1. 菱 形 的 定 义 及 性 质菱 形 的 定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 。菱 形 的 性
4、 质 ： （ 边 ， 角 ， 对 角 线 ， 对 称 性 ）（ 1） 边 的 性 质 ： 菱 形 的 四 条 边 相 等 。（ 2） 角 的 性 质 ： 菱 形 的 对 角 相 等 。（ 3） 对 角 线 的 性 质 ： 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 ， 并 且 每 一 条 对 角线 平 分 一 组 对 角（ 4） 菱 形 是 关 于 对 角 线 的 交 点 成 中 心 对 称 图 形 ， 又 以 对 角 线 所 在 直 线为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形 。（ 5） 分 割 特 殊 性 ： 菱 形 的 两 条 对 角 线 把 他 分 割 为 四 个 全 等 的 直
5、 角 三 角形2. 菱 形 的 判 定（ 1） 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 （ 定 义 ） 。（ 2） 对 角 线 互 相 垂 直 （ 平 分 ） 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。（ 3） 四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 。（ 4） 两 条 对 角 线 分 别 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形 。3.菱 形 的 面 积 计 算 方 法 ：菱 形 的 面 积 公 式（ 1） 菱 形 的 面 积 =底 高（ 2） 菱 形 的 面 积 =两 条 对 角 线 乘 积 的 一 半 。三 、 矩 形 的 相 关 知 识1 矩
6、形 的 定 义 ： 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ,也 叫 长 方 形2 归 纳 总 结 矩 形 的 性 质 ：(1)对 边 平 行 且 相 等 (2)四 个 角 都 是 直 角 ； (3)对 角 线 互 相 平 分 且 相等 ；(4) 对 称 性 :既 是 关 于 对 角 线 的 交 点 成 中 心 对 称 图 形 ,又 以 对 边 的 中 垂线 为 对 称 轴 的 轴 对 称 图 形 ,有 两 条 对 称 轴(5)分 割 特 殊 性 :矩 形 的 两 条 对 角 线 把 它 分 割 为 四 个 面 积 相 等 的 等 腰 三角 形3 直 角 三 角 形 斜
7、 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 4 矩 形 的 一 条 对 角 线 把 矩 形 分 成 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ； 矩 形 的 两 条对 角 线 把 矩 形 分 成 两 对 全 等 的 等 腰 三 角 形 因 此 ， 有 关 矩 形 的 问 题 往 往可 化 为 直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形 的 问 题 来 解 决5.矩 形 的 判 定 方 法(1 ) 有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形(2 ) 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形(3 ) 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形4.矩 形 具
8、 备 下 列 一 般 平 行 四 边 形 所 不 具 备 的 特 征 ：1 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ；2 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ；3 矩 形 还 是 轴 对 称 图 形 ；4 矩 形 的 对 角 线 把 矩 形 分 成 了 两 对 全 等 的 直 角 三 角 形 ；5 矩 形 的 面 积 等 于 两 邻 边 的 乘 积四 、 正 方 形 的 相 关 知 识1.正 方 形 的 定 义 及 性 质正 方 形 的 定 义 ： 有 一 组 邻 边 相 等 ， 并 且 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 叫正 方 形 。正 方 形 的 性 质
9、 ： （ 边 ， 角 ， 对 角 线 ， 对 称 性 ）（ 1） 正 方 形 具 有 矩 形 和 菱 形 的 所 有 性 质（ 2） 正 方 形 的 四 条 边 相 等 ， 四 个 角 都 是 直 角（ 3） 对 角 线 的 性 质 ： 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 ， 并 且 每 一条 对 角 线 平 分 一 组 对 角（ 4） 正 方 形 是 关 于 对 角 线 的 交 点 成 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 。（ 5） 分 割 特 殊 性 ： 正 方 形 的 对 角 线 把 他 分 割 为 四 个 全 等 的 等 腰 直 角 三角
10、 形2. 正 方 形 的 判 定（ 1） 有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 （ 定 义 ） 。(2) 对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正 方 形 。（ 3） 对 角 线 互 相 垂 直 （ 平 分 ） 的 矩 形 是 正 方 形 。（ 4） 有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形 。3.正 方 形 的 面 积 计 算 方 法 ：（ 1） 正 方 形 的 面 积 =边 长 边 长（ 2） 正 方 形 的 面 积 =两 条 对 角 线 平 方 的 一 半 。4.矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 及 平 行 四 边 形 之 间 的 关 系（ 1） 矩 形 是 有 一 个 内 角 为 直 角 的 平 行 四 边 形（ 2） 菱 形 是 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形（ 3） 正 方 形 是 兼 具 矩 形 和 菱 形 两 者 特 征 的 平 行 四 边 形 ， 他 既 是 矩 形 又是 菱 形
