1、极坐标与参数方程1.（2018 年全国一文科 22）选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为xOy1C2ykxx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐 标方程为 2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程1C22解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为cosxsiny22()4y（2）由（1）知 是圆心为 ，半径 为 的圆2C(1,0)A2由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ， 轴1,Byy1ly左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅 有三个公共点等价于
2、与2l2C12Cl只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两2C2l l 1l2C个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2 A1l22|1k或 43k0经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点， 与1l2C43k1l2C2l有两个公共点2C当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故2l A2l22|1k或 0k43经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点1l2C43k2lC综上，所求 的方程为 14|3yx2.（2018 年全国二文科 22） 选修 44：坐标系与参数方程
3、 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2cos,4inxy（ 为参数），直线 l的参数方程为 1cos,2int（t为参数）（1）求 C和 l的直角坐标方程；（2）若曲线 截直线 l所得线段的中点坐标为 (1,2)，求 l的斜率22解：（1）曲线 C的直角坐标方程为2146xy当 cos0时， l的直角坐标 方程为 tan2tanx，当 时， 的直角坐标 方程为 1（2）将 l的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于 t的方程2(13cos)4(cosin)80tt因为曲线 截直线 l所得线段的中点 (1,2)在 C内，所以 有两个解， 设为 1t， 2，则120t又
4、由 得 1224(cosin)3t，故 cosin0，于是直线 l的斜率ank3.（2018 年全国三文科 22） 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为 cos,inxy（ 为参数）， 过点(0,2)且倾 斜角为 的直线 l与 交于 AB， 两点学 .科网（1）求 的取值范围；（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）解：（1） O的直角坐标方程为21xy当 2时， l与 A交于两点当 2时，记 tank，则 l的方程为 2ykxl与 OA交于两点当且仅当2|1k，解得 1或 ，即(,)4或(,)4综上，
5、的取值范围是(,)4（2）l的参数方程为cos,(2inxtty为参数， 4)设 A，B，P对应的参数分别为 At， B， Pt，则 2ABt，且 At， B满足2sin10tt于是 2siABt， 2sinPt又点 P的坐标 (,)xy满足cos,2in.Pt所以点 P的轨迹的参数方程是i,2cosxy(为参数， 4)4.（2018 年江苏）选修 44：坐标系与参数方程( 本小题满分 10 分)在极坐标系中，直线 l 的方程为 ，曲 线 C 的方程为 ，求直线 lsin()264cos被曲线 C 截得的弦长C选修 44：坐标系与参数方程 本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考 查运算求
6、解能力满分 10 分解：因为曲线 C 的极坐标方程 为 ，=4cos所以曲线 C 的圆心为（2，0），直径为 4 的圆因为直线 l 的极坐标方程为 ，sin()26则直线 l 过 A（4，0），倾斜角为 ，所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点设另一个交点为 B，则 OAB= 6连结 OB，因为 OA 为直径，从而OBA= ，2所以 4cos236AB因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 23绝对值不等式1.（2018 年全国一文科 23） 选修 45：不等式选讲（10 分）已知 1fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a1f（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围01x ， fxa
7、23解：（1）当 时， ，即a()|1|fxx2,1,(),.xf故不等式 的解集为 f|2（2）当 时 成立等价于当 时 成立(0,1)x|1|xax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a,|若 ， 的解集为 ，所以 ，故 0|1|x20xa102a综上， 的取值范围为 a(,2.（2018 年全国二文科 23） 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 ()5|2|fxax（1）当 a时，求不等式 ()0f 的解集；（2）若 ()f ，求 的取 值范围23解：（1）当 a时， 24,1,()6,.xf可得 ()0fx的解集为 |23x（2） 1f等价于 |4a而 |2|xa，且当 2x时
8、等号成立故 ()1fx等价于 |2|4a由 |4可得 6或 a，所以 的取值范围是 ,6,)3.（2018 年全国三文科 23） 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 ()|21|fxx（1）画出 y的图像；（2）当 0,)x， (fxab，求 的最小值23选修 45：不等式选讲（ 10 分）解：（1）13,2(),1.xfx()yf的图像如图所示（2）由（1）知， ()yfx的图像与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且 仅当 3a且 2b时， ()fxab在 0,)成立，因此 ab的最小值为 54.（2018 年江苏）选修 45：不等式选讲( 本小题满分 10 分)若 x，y，z 为实 数，且 x+2y+2z=6，求 的最小值22xyzD选修 45：不等式选讲本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考 查推理论证能力满分 10 分证明：由柯西不等式，得 2222()(1)()xyzxyz因为 ，所以 ，2=6xyz4当且仅当 时，不等式取等号，此时 ，12433xyz， ，所以 的最小值为 422xyz
