随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言).doc

1、随机信号分析实验报告基于 MATLAB 语言姓 名 ： _ 班 级 ： _ 学 号 ： 专 业 ： 随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：1目录实验一 随机序列的产生及数字特征估计 .2实验目的 2实验原理 2实验内容及实验结果 3实验小结 6实验二 随机过程的模拟与数字特征 7实验目的 7实验原理 7实验内容及实验结果 8实验小结 .11实验三 随机过程通过线性系统的分析 .12实验目的 .12实验原理 .12实验内容及实验结果 .13实验小结 .17实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试 .18实验目的 .18实验原理 .18实验内容及实验结果 .18实验

2、小结 .23实验总结 .23随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：2实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法。2. 实现随机序列的数字特征估计。实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列） 。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的

3、统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在0,1区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： 0=1， =( )=序列 为产生的(0,1)均匀分布随机数。定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数 ，而 R 为(0,1)均匀分布随机变量，则()有=1()2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生 mn 的均匀分布随机数矩阵。(2)正态分布

4、的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生 mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。(,2)(3)其他分布的随机序列分布 函数 分布 函数二项分布 binornd 指数分布 exprnd泊松分布 poissrnd 正态分布 normrnd离散均匀分布 unidrnd 瑞利分布 raylrnd均匀分布 unifrnd 2分布 chi2rnd随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：33. 随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们

5、假定随机序列 X(n)为遍历过程，样本函数为 x(n)，其中 n=0,1,2,N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为=11=0()2= 111=0()2()= 1|1=0()(+) =0,1,2利用 MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按 1.3 式估计 X(n)的均值，其中 x 为样本序列 x(n)。(2)方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按（1.4）式估计 X(n)的方差，其中 x 为样本序列 x(n)，这一估计为无偏估计。(3)互相关函数函数：xcorr用

6、法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)计算 X(n)与 Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X(n)的自相关。option 选项可以设定为：biased 有偏估计unbiased 无偏估计coeff m = 0 时的相关函数值归一化为 1none 不做归一化处理实验内容及实验结果1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数 1000 个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。程序代码：y=1;k=7;N=1010;随机信号分析实验报告（基于

7、MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：4xn=;for i=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=xn x;endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n实验结果：m = 0.4813n = 0.0847me= 0.0187ne= -0.0013改变样本数量重新计算：（理论值 m=0.5 n=1/12）样本数量 m 误差 n 误差100 0.4164 0.0836 0.0901 0.0068500 0.4668 0.0332 0.0859 0.00261000 0.4813 0.0187 0.0847 0.001310000 0.4973

8、 0.0027 0.0848 0.001550000 0.5009 0.0009 0.0837 0.0004100000 0.4996 0.0004 0.0836 0.00032. 参数为 的指数分布的分布函数为()=1利用反函数法产生参数为 0.5 的指数分布随机数 1000 个，测试其方差和相关函数。程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N=1010;xn=;for i=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=xn x;endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,coeff);随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班

9、级： 学号：5plot(j-1000,c);实验结果：方差 n=3.7596自相关函数：-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 100000.10.20.30.40.50.60.70.80.913. 产生一组 N(1,4)分布的高斯随机数（1000 个样本） ，估计该序列的均值、方差、和相关函数。程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,coeff);subplot(211);plot(i,x);title(随机序列);subplot(212);

10、plot(j-1000,c);title(自相关函数);随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：6实验结果：均值 m=1.0082方差 n=3.84180 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-50510 关关关关-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000-0.500.51 关关关关关实验小结本次实验对随机数的生成做了练习。具体来说，包括线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand 函数等，还有就是有关均值、方差、相关的调用函数。随机信号分析实验报告（基于 MAT

11、LAB 语言） 姓名： 班级： 学号：7实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用 MATLAB 模拟产生随机过程的方法。2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其 MATLAB 实现。实验原理1. 正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为 randn。函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生 mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如(,2)果 (0,1),则 +(,)。2. 相关函数估计MATLAB 提供了函数 xcorr 用于自相关函数

12、的估计。函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,opition) c = xcorr(x,opition)功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与 Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X (n)的自相关。Option 选项可以设定为： biased 有偏估计。unbiased 无偏估计。 coeff m =0 时的相关函数值归一化为 1。none 不做归一化处理。3. 功率谱估计对于平稳随机序列 X (n)，如果它的相关函数满足+=|()|那么它的功率谱定义为自相关函数 的傅里叶变换：()()= +=()功率谱表示随机信

13、号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：8功率谱估计的方法有很多种，以下是两种通用谱估计方法。(1)自相关法先求自相关函数的估计 ，然后对自相关函数做傅里叶变换。()()= 1=(1)()其中 N 表示用于估计样本序列的样本个数。(2)周期图法先对样本序列 x(n)做傅里叶变换()=1=0()其中 ，则功率谱估计为01()=1|()|2MATLAB 函数 periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。函数：

14、periodogram用法： Pxx,w = periodogram(x) Pxx,w = periodogram(x,window) Pxx,w = periodogram(x,window,nfft) Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(.)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx 为输出的功率谱估计值；f 为频率向量；w 为归一化的频率向量；window 代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表 2.1 列出了产生常用窗函数的 MATLAB 函数窗函数 MAT

15、LAB 函数 窗函数 MATLAB 函数矩形窗 boxcar Blackman 窗 blackman三角窗 triang Chebyshev 窗 chebwinHanning 窗 hann Bartlett 窗 bartlettHamming hamming Kaiser 窗 kaisernfft 设定 FFT 算法的长度；fs 表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法） ，则直接会出功率谱估计的波形。实验内容及实验结果1. 按如下模型产生一组随机序列()=0.8(1)+()其中 是均值为 1，方差为 4 的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功()率谱。程序代码：w=normrn

16、d(1,4,1,1024);随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：9x(1)=w(1);i=2;while i1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);S,W=periodogram(x);subplot(3,1,1); plot(x);title(x(n);axis tight;subplot(3,1,2); plot(R);title(R(m);axis tight;subplot(3,1,3); plot(S);title(S(W);axis tight;实验结果：100 200 300 400 500 6

17、00 700 800 900 1000-1001020x(n)200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000246x 104 R(m)50 100 150 200 250 300 350 400 450 500100020003000S(W)2. 设信号为()=sin(21)+2cos(22)+()其中 ， 为正态分布白噪声序列，试在 N=256 和 N=1024 点时，1=0.05， 2=0.12()分别产生随机序列 ，画出 的波形并估计 的相关函数和功率谱。() () ()N=256：程序代码：N=256;n=1:1:N;w=randn(1,N

18、);随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：10f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);S,W=periodogram(x);subplot(3,1,1); plot(x);title(x(n);axis tight;subplot(3,1,2); plot(R);title(R(m);axis tight;subplot(3,1,3); plot(S);title(S(W);axis tight;实验结果：50 100 150 200 250-4-2024x(n) N=

19、25650 100 150 200 250 300 350 400 450 500-5000500R(m) N=25620 40 60 80 100 120204060 S(W) N=256N=1024：程序代码：N=1024;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);S,W=periodogram(x);subplot(3,1,1); plot(x);title(x(n) N=256);axis tight;subplot(3,1,2); plot(R);tit

20、le(R(m) N=256);axis tight;subplot(3,1,3); plot(S);title(S(W) N=256);axis tight;随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：11实验结果：100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4-2024x(n) N=1024200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-200002000R(m) N=102450 100 150 200 250 300 350 400 450 500100200300 S(W) N

21、=1024实验小结本次实验对随机序列的产生进行了复习，对自相关函数与功率谱密度的产生进行了练习。并且验证了自相关函数与功率谱密度呈傅立叶变换关系。随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：12实验三 随机过程通过线性系统的分析实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2. 学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。实验原理1. 白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为 或 ，输入白噪声的功率谱密度为 ，() () ()=02那么系统输出的功率谱密度为()=|()|202输出自相关函数为()=04+|()|2输出相关系数为(

22、)=()(0)输出相关时间为0=0()输出平均功率为2()=020|()|2上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性 决定，不再是常数。|()|2. 等效噪声带宽在实际中， 常常用一个理想系统等效代替实际系统的 H()，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为= 1|()| 20|()|2或= 12|()| 2()()随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：

23、133. 线性系统输出端随机过程的概率分布(1)正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。(2)随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。实验内容及实验结果设白噪声通过图 3.1 所示的 RC 电路，分析输出的统计特性。图 3.1 RC 电路(1)试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。经计算，结果如下：传输函数H（ ） = 11+输出功率谱密度S()= 2+2222输出自相关函数为：其中()=0

24、4| =1相关时间为：0=1=等效噪声带宽为：=0 22+2=2=2若输入为高斯白噪声，则输出均值为 0，方差 ，服从高斯分布，概2=(0)=04率密度函数为：（ ） = 20220随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：14(2)采用 Matlab 模拟正态分布白噪声通过上述 RC 电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。程序代码：R=10; C=0.1; b=1/(R*C); n=1:1:128;h=b*exp(-n*b); x=randn(1,4096); y=conv(x,h); fy yi=ksdensity(y); subplot(3,

25、1,1)plot(x);axis tight; title(x(n);subplot(3,1,2)plot(y);axis tight; title(y(n);subplot(3,1,3)plot(fy);axis tight; title(fy);运行结果：500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-202x(n)500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-101y(n)10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.20.40.60.81fy(3)模拟产生均匀分布的高斯白噪声通过上述 RC 电路，观察输入和

26、输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：15程序代码：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:256;h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1024);x=x-0.5;y=conv(h,x);fy yi=ksdensity(y);subplot(3,1,1);plot(x);title(x(n);axis tight;subplot(3,1,2); plot(y); title(y(n);axis tight;subplot(3,1,3); plot(fy); title(fy); axis tight

27、;运行结果：100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.4-0.200.20.4x(n)200 400 600 800 1000 1200-0.200.2y(n)10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024fy(4)改变 RC 电路的参数（电路的 RC 值） ，重做（2）和（3） ，与之前的结果进行比较。a) 改变 RC 的值为 10000 0.1高斯输入：随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：16500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-202x(n)500 1

28、000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.0200.02y(n)10 20 30 40 50 60 70 80 90 1002040 fy均匀分布输入：100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.4-0.200.20.4x(n)200 400 600 800 1000 1200-505x 10-3 y(n)10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020406080100120fyb) 改变 RC 的值为 10 0.001高斯输入：随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：17

29、500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-202x(n)500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-101x 10-41 y(n)10 20 30 40 50 60 70 80 90 10024681012x 1040 fy均匀分布输入：100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.4-0.200.20.4x(n)200 400 600 800 1000 1200-101x 10-42 y(n)10 20 30 40 50 60 70 80 90 10012345x 1041 fy实验

30、小结若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。 非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。 低通系统通带过窄时，输出与输入差别很大，因为只有低频可以通过，高频量被抑制随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：18了。实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试实验目的1. 理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2. 掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望） 、方差、相关函数及功率谱密度等。实验原理1. 窄带随机过程的莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程 X

31、 (t)都可以表示为()=()cos0()sin0上式称为莱斯表达式，根据上式可以模拟产生窄带随机过程，具体过程如图 4.1 所示。图 4.1 窄带随机过程的产生2. 窄带随机过程包络与相位的概率密度包络的概率密度为 ，服从瑞利分布。()=2exp(222),0相位的概率密度为 ，呈均匀分布。()=12,023. 窄带随机过程包络平方的概率密度包络平方的概率密度为 ，为指数概率密度函数。 。()=122exp(222),0实验内容及实验结果1. 按图 4.1 所示结构框图，基于随机过程的莱斯表达式，用 MATLAB 产生一满足条件的窄带随机过程。程序代码n=1:1:1024;h=exp(-n)

32、;c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：19x=zeros(1,1024);while i1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endplot(x);title(x);axis tight;实验结果100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1-0.500.51x2. 画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。

33、实验结果随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：20100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1-0.500.51x100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1-0.500.51x3. 编写 MATLAB 程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度，画出相应的图形并给出解释。随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：21程序代码：n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=co

34、nv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);while i1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endsubplot(3,2,1);plot(x);title(x);axis tight;%-均值subplot(3,2,2);plot(R);title(R(x);axis tight;%-功率谱密度-S,w=periodogram(x);subplot(3,2,3);plot(S);title(S(w);axis tight;%-包

35、络-A=zeros(1,1024);i=1;while(i1025) 利用循环，根据 得到包络 ()=()2+()2A(i)=sqrt(a(i)2+b(i)2);i=i+1;endfA j=ksdensity(A);subplot(3,2,4);plot(fA); title(f(A);axis tight;%-包络平方-i=1;while(i1025) %利用循环得到包络的平方A2(i)=A(i)2;i=i+1;endfA2 j=ksdensity(A2);subplot(3,2,5);plot(fA2);title(f(A2);axis tight;%-相位-i=1;while(i1025

36、) %根据 得到包络相位()=()/()fai(i)=atan(b(i)/a(i);随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：22i=i+1;endfp j=ksdensity(fai);subplot(3,2,6);plot(fp); title(f(p);axis tight;实验结果：m =0.0038随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：2310 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5-1-0.500.51 x20 40 60 80 100120 140 160 180 20005010150R(x

37、)50 10 150 20 250 30 350 40 450 500.10.20.30.4S(w)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100.20.40.60.811.21.4 f(A)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100.511.52f(A2)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100.050.10.150.20.250.30.35f(p)均值约等于 0包络的概率密度近似为瑞利分布包络平方的概率密度近似为指数概率密度包络的相位近似为均匀分布，此时样本数为 1024如果加大样本数至 32768，则相位的概率密度函数就更接近于均匀分布

38、了随机信号分析实验报告（基于 MATLAB 语言） 姓名： 班级： 学号：240 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.050.10.150.20.250.30.35 f(p)实验小结通过本次实验我学会了基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程的方法。掌握了窄带随机过程的特性，包括均值、方差、相关函数及功率谱密度等。通过实验验证了窄带随机过程包络的概率密度分布为瑞丽分布，相位的概率密度分布为均匀分布，包络平方的概率密度分布为指数分布。实验总结总结这四次随机信号分析实验，我觉得收获最大的地方便是学会利用 MATLAB 进行随机信号分析。经过此次实验之后，我掌握了随机信号的初始化，信号的各种分析方法，同时也通过 MATLAB 的画图功能直观的了解了随机信号处理之后的结果。通过这次实验，我收获了很多，同时也非常感谢老师的教导，才有了这样的成果。