1、方阵问题教学设计与反思教学思路：现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。 本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展” 。通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理
2、解他人的做法。学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。数学知识源于生活，本堂课通过具体生动的生活情境激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与学生之间的距离，感受数学知识魅力。学生既在生活情境中探讨方阵问题的规律和解决方法，又能将这些方法和思想更灵活地应用到更广阔的生活实际问题中去，进一步提高了学生的创新意识和解决问题的能力。教学目标：1、在问题情境中自主探讨方阵问题；了解求方阵最层总数的方法；会选择比较简便的方法解决问题。2、初步培养学生从问题解决中探索规律的意识，提高解决问题的能力。3、让学生感受数学在日常生
3、活中的广泛应用，培养学生对数学学习的兴趣。4、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。教学重点：在自主探究、合作交流中理解方阵问题的解决方法，发现其中的规律。教学难点：掌握方阵问题的解决方法，并能灵活地解决实际问题。教具准备：课件，练习纸教学过程设计：一、谈话引入，激发兴趣：2008 年里你印象最深刻的一件事是什么?北京奥运会开幕式上你最难忘的片段是什么？播放视频：北京 2008 奥运会开幕式灿烂文明:文字,出示相关资料：“北京 2008 奥运会开幕式灿烂文明:文字一段,摆出来一个 2344 的方阵。”引导学生理解 2344 的含义，提出问题：你
4、知道这个方阵中一共有多少人吗？。课件演示生活中的方阵，让学生感受数学知识就在自己身边。二、体验交流，获得方法课件出示一个漂亮的方阵图。看到这个方阵，你能提出什么数学问题？出示问题一：用蓝灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有 8 个，一共有( )个蓝灯。先估一估，有多少个灯。数一数验证一下，对不对呢？学生在练习纸上用自己的方法数一数，算一算，画一画。想一想用什么方法数得准，算得快，并把算式写下来。把你的想法跟你的同桌说一说，互相交流，看看有没有不同的解决问题的方法。指名学生当小老师，汇报自己的方法，在黑板上展示。你们喜欢哪种方法？你认为哪种方法更容易解决问题？板书：（每边数1 ）4=一层总
5、数。问题二：用红灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有 10 个，一共有( )个红灯。学生口答，说说你是怎么想的？你用的那一种方法？问题三：绿灯有多少个？要算出绿灯一圈共有多少个需要先知道什么？说说你怎么算的。你有什么发现？（相邻两层的总数相差 8，相邻两层每边数相差 2）快速口答：“灰灯，黄灯各有多少个？”说说你是怎么想的？说明：解决问题的方法多种多样，我们可以根据实际情况灵活地选择方法。三、应用知识，拓展练习1、我来当老师学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了 15 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？指名板演，说说你是怎么想的？2、我来当花匠
6、要在五边形的水池边上摆上花盆，使第一边都有 4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？你能试着在练习纸上设计一下吗？看看怎样摆让花盆最少？学生独立设计，展示。比较谁的方案摆的花盆最少，为什么？说明：我们可以运用方阵问题的解题方法来解决更多的问题，做到知识活学活用。3、我来当士兵排兵布阵，智退强盗。讲述故事：在一个正方形城堡上驻有八个兵站。原先，守城的是这样布置的。一天，一群强盗前来攻城。他们先派出几名探子从城堡四周侦查。探子们回来报告，每个方向都有 7 名士兵。海盗头子一算：城里有共二十八名士兵，不太好对付。明天我把我三十几名手下全叫来再攻不迟。多蠢的强盗头子啊。城堡里应该有多少名士兵呢？强盗为
7、什么会算错的。同时，守城的侦查兵也打探到了海盗的消息，这可怎么办呢？一个聪明的士兵站出来说：别担心，我让来排兵布阵，一定会吓退强盗的。他们不慌不忙地排兵布阵，作好了准备。第二天，强盗头子带着三十几名手下来到了城墙下，结果，真的被士兵们的阵势吓退了。你知道士兵们是怎样排兵布阵的吗？四、回顾总结通过这节课的学习，你有什么收获吗？教学反思：方阵问题数学广角中的部分，属于奥数内容，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效果，又要扩大教学内容的容量，实则不是一件容易的事。我翻阅了不同版本的奥数资料，确定了这节课的教学目标，并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程，达到了一定的教与学的
8、效果。我想从以下几方面来谈谈我对方阵问题教学的几点思考。一、 鼓励学生解决问题策略多样化，引导学生优化方法。 我由中实方阵为引子，由易到难。放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方阵最外层每边站 3 人，最外层一共站了多少人？）的算式，得出的方法有六种：方法一：4348(人) 每边 3 个圆点，4 边就有 34=2，每个角上的都算重复一次，所以减去 4 。 方法二：(1)8(人) 每边都只算一个端点，这样每边都是 3 个圆点。（取头不取尾做到不重复不遗漏） 也可引导每边的圆点等于每两个圆点的间隔数。引导出：（每边的圆点数-1）4=一圈的圆点数。 方法三：32（）28(人) 上下两边算，左右两对边
9、算。方法四：14+4=8（人）每边两端都不算，用中间的数4，再加上角落 4 个。 方法五：(31)48(人) 把这个中空方阵看作一个封闭图形，封闭图形的人数等于间隔数。每边（3-1）个间隔，四周共 8 个间隔，即最外层有 8 人。 第五种方法和第一种方法便于让学生发现规律，抽象算法，我设计一个按每边的数量、图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。当然我也鼓励其他策略，告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打下基础。 二、 适当延伸教学内容，激发学生挑战难度。 问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。因此适当拓展到二层中空方阵，初步理解并渗透一层中空方阵与二层中空方阵的联系与区别。又延伸拓展，如果变成不同正多边形的空心队形，这个空心队形一共站了多少人？学生在解题的过程中体验成功的愉悦感，提高了解决问题的数学思维能力。
