1、第38卷第11期2008年6月数学的实践与认识 V0138 No11MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY正项级数的Gauss指标判别法姬小龙， 王锐利(济源职业技术学院基础部。河南济源454650)摘要：，在正项级数Gauss判别法的基础上，定义了正数列a。的Gauss指标G=limEn tn(a。n什1)一1Inn从而得到了正项级数的Gauss指标判别法通过具体计算已有各种判别法的Gauss指标，结果表明，Gauss指标判别法是达朗贝尔、柯西、拉贝、高斯和Bertrand等5种判别法的推广 关键词： 正项级数；Gauss判别法；Gauss指标1 引 言在正项级
2、数敛散性的判别法中，有著名的达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝判别法、高斯判别法和Bertrand判别法等等1引，JI等在文E33中建立了正项级数的Raabe对数判别法，类似于文E33，我们对正项级数的Gauss判别法进行了改进，定义正数列的Gauss指标，从而得出了正项级数的Gauss指标判别法通过具体计算已有各种判别法的Gauss指标，结果表明，Gauss指标判别法是达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝判别法、高斯判别法、Bertrand判别法等5种判别法的推广定义设a。是正数列，称 ，G=lim，2 ln(a。a。+1)一1ln咒 (1)为数列口。的Gauss指标 ”定理A(Gauss指标判别
3、法) 设：口。为正项级数(以。o)，记G为正数列口。的Gauss指标则当Gl或G一+o。时，级数口。收敛；当G0时，有不等式：x(1+z)1或p=+。时级数收敛；当po)，且limo。屈抖1)7=9，则 当q1时，级数二口。收敛；当q1时，Gauss指标G一+oo；当qo)，且lira(1口。)=q，则当q月，oo1时，级数：以。收敛；当g1时，计算得Gauss指标G=+OO；当go)，且ana。+，一1+z以+o(1n)，(挖一oo)则当z1时，级数：口。收敛；当z1时，Gauss指标G=+0(3；当l：吼满足条件盘。a。+11+(1门)+(pn In卵)+0(1托in咒)，(咒一+o。)则
4、当卢1或卢一+。时级数收敛；当卢o)，若limln以以(口。a件。)一1 月-一1)=z，则当z1时，级数：口，收敛；当z1时，计算得Gauss指标G一一o。，级数F(口，卢，y，z)是发散的；3)当zl，且y口+p时，Gauss指数G=+，级数F(口，卢，y，1)收敛；当z=1，且y口+卢时，Gauss指标G一一0(3，当z=1，且y一口+p时，Gauss指标G一0，级数F(a，p，y，1)是发散的参考文献E1 (苏)vM菲赫金哥尔茨著，叶彦谦等译微积分学教程(第二卷)M北京：人民教育出版社。19592632802 (苏)吉米多维奇著，廖良文，许宁译数学分析习题集M合肥：安徽人民出版社，20
5、052302683姬小龙，王锐利正项级数的Raabe对数判别法J高等数学研究，2007，10(3)：7-104何琛，史济怀，徐森林数学分析(第三册)M北京：高等教育出版社19851336The Gauss Index Discrimination Methodof Positive Term SeriesJI Xiaolong， WANG Ruili(Jiyuan Vocational and Technical College，Foundamental ScienceDepartmentJiyuan Henan 454650。China)Abstract： Based on the Gaus
6、s discrimination method of positive term series，this paper definesthe Gauss index G=limn ln(a。a1)一1ln n of Positive number sequence a。and gains theGauss index discrimination method of positive term seriesWhat 7s moreit is proved that theGauss index discrimination method is on the bash of the JDAlemb
7、ertS criterion，the ALCauchyS criterion and the Gauss criterion and the Bertrand 7 S criterion etcthrough calculatingall the Gauss index discrimination methodsKeywords：positive term series；Gauss discrimination method；Gauss index正项级数的Gauss指标判别法作者： 姬小龙， 王锐利， JI Xiao-long， WANG Rui-li作者单位： 济源职业技术学院,基础部,
8、河南,济源,454650刊名： 数学的实践与认识英文刊名： MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY年，卷(期)： 2008，38(11)被引用次数： 0次参考文献(4条)1.M.菲赫金哥尔茨.叶彦谦 微积分学教程 19592.吉米多维奇.廖良文.许宁 数学分析习题集 20053.姬小龙.王锐利 正项级数的Raabe对数判别法期刊论文-高等数学研究 2007(03)4.何琛.史济怀.徐森林 数学分析 1985相似文献(7条)1.期刊论文 童小龙 GAUSS判别法的改进 -科技信息2009,“(36)本文通过寻找比1/np敛散速率更慢的一类级数1/n(lnn)p,对高
9、斯判别法进行改进得到更加精细的判别法,同时也为寻找更加精细的判别法提供了思路.2.期刊论文 杨钟玄.YANG Zhong-xuan 正项级数敛散性的一个新判别法 -四川师范大学学报（自然科学版）2005,28(6)正项级数理论中的Gauss判别法比Raabe判别法更为精细,但又更加复杂,为此给出了正项级数敛散性的一个新判别法,它也是以级数n=21/n(lnn)p为比较标准的,但比Gauss判别法简单.另外,还对新判别法与Gauss判别法的强弱关系进行了讨论.3.期刊论文 杨钟玄.YANG Zhong-xuan 正项级数收敛性的又一新判别法 -贵州师范大学学报（自然科学版）2005,23(4)近
10、年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数n=2(1)/(n(lnn)s)敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.4.期刊论文 张俊祖.葛键 关于正项级数收敛性的一个判别准则 -陕西教育学院学报2001,17(2)本文给出正项级数收敛性的一种判别法的优点,它既保留了Raabe和Gauss判别法,同时又避免了它们的弱点,并且较容易地解决级数0
11、0n=21-a(n)n的敛散性.5.期刊论文 刘丽君.LIU Li-jun 一类更细的正项级数审敛原则 -华东交通大学学报2007,24(1)以一组收敛速度更慢的级数n=1(1)/(k-1)/(i=0lan(i,n)lan(k,n)p( p为常数,kN+,lan(i,n)=lnlnlni个ln为标准,在对数判别法、Rabbe判别法和Gauss判别法的基础上建立起一类更强、更精细的审敛原则;同时随常数k的增大,该级数敛散更慢,以此为基的审敛法就越强、越细、越精,能判定敛散的级数范围也越宽,而k是可以无限增大的,使得新的判别法在理论上可以判别绝大部分级数的敛散性.6.期刊论文 杨钟玄.YANG Z
12、hong-xuan 拟Raabe判别法与拟对数判别法的强弱关系 -大学数学2008,24(1)拟Raabe判别法是新近提出的关于正项级数收敛性的一种比较细致的判别法.对通项递减的正项级数来说,此判别法强于传统的Raabe判别法与Gauss判别法.通过对拟Raabe判别法与另一个细致的判别法-拟对数判别法强弱关系的探讨,得出了后一判别法强于前者的结论.7.期刊论文 杨小远.叶子豪.杨南君.Yang Xiaoyuan.Ye Zihao.Yang Nanjun 关于正项级数判别法的进一步研究 -河南科学2010,28(5)深入研究了正向级数判别法的进行,基于Gauss判别法思想,研究了更高精度判别法,给出不断提高精度的判别法的构造思想以及一般性定理.本文链接：http:/
