1、1第六周 转化单位“1” （一）专题简析：把不同的数量当作单位“1” ，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲ab cd acbd ab ba的 等于乙的 ，则甲是乙的 ，乙是甲的 。ab cd cd ab bcad ab ab adbc例题 1。乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？23 45 23 45 815练习 11. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？34 352. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？14 123. 一个旅客从甲城坐火
2、车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着14时火车行了全程的几分之几？练 1 1、 2、 3、 920 58 18 38例题 2。修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周修14 45了多少米？解一：8000 1600（米）14 45解二：8000（ ）1600（米）14 45答：第二周修了 1600 米。练习 2用两种方法解答下面各题：1. 一堆黄沙 30 吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的 1 倍，第二次用去黄15 14沙多少吨？2. 大象可活 8
3、0 年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？12 7823. 仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？15 13练 2 1、 7.5（吨） 2、 35（年） 3、 8 吨例题 3。晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多14 25看了 15 页，这本书共有多少页？解： 15【（1 ） 】300（页）14 25 14答：这本书有 300 页。 练习 31. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩 90 吨没有运。14 35这批货物有多少吨？2. 修路队在一条公路上施工。
4、第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两14 23天共修路 1200 米，这条公路全长多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数25 49比甲少 200 个，这批零件共有多少个？练 3 1、 150 吨 2、 1600 米 3、 1500 个例题 4。男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？45解：把女生人数看作单位“1” 。 1 45 54把男生人数看作单位“1” 。 5454练习 41 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？342 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几
5、？673 如果花布的单价是白布的 1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？35练 4 1、 1 2、1 3、 13 16 58例题 5。甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？13 143解： 114 13 34 13 14 13答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 1 。34 13练习 51. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？34 252. 甲数的 1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？23 563. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？34 25（想一想：这题与第一题有
6、什么不同？）答案：练 5 1、 1 2、 3、1 815 78 12 23 78 815第七周 转化单位“1” （二）专题简析：我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。例题 1。甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？23 34解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 ，34 23 12丙：216（1+ + ）963434 23乙：96 7234甲：72 4823解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1” 。34 43乙：216（ +1+ ）7223 4
7、3甲：72 4823丙：72 9634解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”23 32 344转化为“丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1” 。43甲：216（1+ + ）483232 43乙：48 7232丙：72 9643答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。练习 1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各56 34是多少？2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子23 12有多少千克？3. 某中学的初中部三个年级
8、中，初一的学生数是初二学生数的 ，初二的学生数是初三910学生数的 1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？14练 1 1、 丙数64 乙数48 甲数40 2、 110 千克 3、827例题 2。红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有 24 只，红气球35 23和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ ）35 23 35 23”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。910红气球：（6224）（1+ ）20（只）35 23黄气球：62242018（只）解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转
9、化为“红气球的只数是黄气球的（ ）35 23 23 35”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。109黄气球：（6224）（1+ ）18（只）23 35红气球：62241820（只）答：红气球有 20 只，黄气球有 18 只。5练习 21. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是 162，甲、乙两数各是多少？23 562. 今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少 200 元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、23 47乙两人各得奖金多少元？3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子的重量14 13是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克？练 2 1、 乙
10、数72 甲数90 2、 乙1400 元 甲1200 元 3、 香蕉400 千克 苹果300 千克 例题 3。已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是25 310乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？2150解法一：把乙校学生数看作单位“1” 。【 +（1 ） 】（1+ ）25 310 2150 25 12解法二：把甲校学生数看作单位“1”（ + ）（1+ ）52 52 2150 310 52 12答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。12练习 31. 在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的 的15
11、14 25理工科大学生是居民数的几分之几？2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选34 23票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？563. 某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么全35 120 34校女生的几分之几想当医生？练 3 1、 2、 3、 150 38 140例题 4。仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里剩下大米和面25 110粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”6（1 ）（1 ）25 110 232000（1+ ）1200（袋
12、）2320001200800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（1 ）（1 ）110 25 322000（1+ ）800（袋）3220008001200（袋）答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。练习 41. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两人所剩23 14零件数量相等，已知甲比乙多做了 70 个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2. 一批水果四天卖完。第一天卖出 180 千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这27批水果的一半，这批水果有多少千克？3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有 10500 字。如果甲增加他的任务的 20，乙减少
13、他的任务的 20，那么甲打的字数就是乙的 2 倍，问两人原来的任务各是多少？练 4 1、 乙56 个 甲126 个 2、 600 千克 3、 甲6000 字 乙4500 字例题 5。400 名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20 棵，每个女生植树 15 棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解： 20（125）400200.754006000（棵）答：共植树 6000 棵。练习 51. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是 13 公顷，麦地的一半和菜13地的 放在一起是 12 公顷，那么，菜地有多少公顷？132. 师徒两人加工同样多
14、的零件，师傅要 10 分钟，徒弟要 18 分钟。两人共同加工零件168 个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3. 有 5 元和 2 元的人民币若干张，其金额之比为 15：4。如果 5 元人民币减少 6 张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？答案：练 5 1、 18 公顷 2、 徒弟60 个 师傅108 个 3、 2 元币12 张 5 元币18 张7第八周 转化单位“1” （三）专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。例题 1。有两筐
15、梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。35 79甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5（ ）80（千克）55+3 97+9答：甲、乙两筐梨共重 80 千克。练习 11. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有 39 名同学加入少先队组织。13这样，少先队员的人数是非少先队员的 。低年级有学生多少人？782. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来从合格产品中又发现了 2 个119不合格产品，这时算出产品的合格率是 94。合格产品共有多少个？3. 某校六年级上学期男生占总人数的 54，本学期转进 3 名女生，转走 3 名男生，这时女生占总人
16、数的 48。现在有男生多少人？练 1 1、 由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。39（ ）180（人）77+8 11+32、 以产品总数为单位“1”来考虑。2（ 94）94188（个）191+193、 六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。354（148） 54378(人）例题 2。某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进 20 根长跳绳，这时长38跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？712解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1” 。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的 ，后来长跳绳是短
17、跳绳的 。这样就找到了 20 根长跳38 3 712 7绳相当于短跳绳的（ ） ，从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除712 7 38 38以（1 ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即71220（ ）（1 ）60（根）712 7 38 3 712解法二：把短跳绳看作单位“1” ，原来的总数是短跳绳的 ，后来的总数是短跳绳的88 3。所以1212 720（ ）（1 ）60（根）1212 7 88 3 712答：这个学校现有长、短跳绳的总数是 60 根。练习 21. 阅览室看书的同学中，女同学占 ，从阅览室走出 5 位女同学后，看数的同学中，女同35学占 ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
18、472. 一堆什锦糖，其中奶糖占 45，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25，这堆糖中有奶糖多少千克？3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加 21 名女生后，男生就只占 了，这个59 25小组现有女生多少人？练 2 1、 男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。5（ ）（1 ）75（人）35 3 47 4 352、 奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1” 。16（ ）9（千克）10025 100453、 男生人数没有变，以男生人数为单位“1” 。男：21（ ）30（人）52 95现有女生：30 3045（人）25例题 3。有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30
19、米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？35解： 40（4030）（1 ）15（米）35答：每段布用去 15 米。练习 391. 有两根塑料绳，一根长 80 米，另一根长 40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 ，两根绳各剪去多少米？272. 今年父亲 40 岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？5123. 仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出 800 袋大米和 500 袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？344. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑
20、 1200 米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 ，12乙队筑的路时其他三个队的 ，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？13 14练 3 1、 80（8040）（1 ）24（米）272、 （4012）（1 ） 20（岁）512 5123、 （800500）（1 ）+5001700（袋）344、 1200（1 ）260（米）11+2 11+3 11+4例题 4。某商店原有黑白、彩色电视机共 630 台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白15电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的 30，问：又运进黑白电视机多少台？解： 630（1 ）（130）63090（台）15答：又运进黑白
21、电视机 90 台。练习 41. 书店运来科技书和文艺书共 240 包，科技书占 。后来又运来一批科技书，这时科技书16占两种书总和的 ，现在两种书各有多少包？3112. 某市派出 60 名选手参加田径比赛，其中女选手占 ，正式比赛时，有几名女选手因故14缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 。问：正式参赛的女选手有多少人？2113. 把 12 千克的盐溶解于 120 千克水中，得到 132 千克盐水，如果要使盐水中含盐 8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4. 东风水果店上午运进梨和苹果共 1020 千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运进梨若1510干千克，这时梨占两种水果总数的 ，下午运
22、进梨多少千克？25练 4 1、 文艺书：240（1 ）200（包）16科技书：200（1 ）20075（包）3112、 60（1 ）（1 ） 10（人）14 211 2113、 因为 ，所以要加水。12132 111 888 810012813218（千克）4、 1020（1 ）（1 ）1020340（千克）15 25例题 5。一堆煤，运走的比总数的 多 120 吨，剩下的比运走的 多 60 吨，这堆煤原有多少吨？25 56解： （120+120 +60）（1 ）1050（吨）56 25 25 56答：这堆煤原有 1050 吨。练习 51. 修一条路，第一天修了全长的 多 60 米，第二天修的
23、长度比第一天的 多 35 米，还剩25 34100 米没有修，这条路全长多少米？2. 修一条路，第一天修了全长的 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 少 35 米，这两25 34天共修路 420 米，这条路全长多少米？3. 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的 又 20 米，第三25 59天修的是第一天的 又 30 米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？14答案：练 5 1、 （60+60 +35+100）（1 ）800（米）34 25 25 342、 【42060（60 35） 】（ + ）500（米）34 2525 343、 （20+30）【1 （1 ） 】
24、300（米）25 25 59 25 14第九周 设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，11但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法” ，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算） ，然后求出解答。例题 1。如果，那么（ ）个。解： 由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是 12，所以右边括号内应填 4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习 11. 已知，问（ ）个。2. 五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙
25、比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运 60 吨到乙仓库，从乙仓库运 45 吨到丙仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、练 1 1、82 、设戊是 100 厘米高，可推出甲是 101 厘米高。3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有 100 吨，可推出这时乙有 115 吨，丙有 90 吨。例题 2。足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 ，问一张门票降价多少元？15【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数
26、于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为 15 元，那么降价后有两个观众，收入为 15（1+ ）18 元，则降价后每张票价为151829 元，每张票降价 1596 元。即：1515（1+ ）26（元）15答：每张票降价 6 元。说明：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价：1515a（1+ ）2a6（元）15练习 21. 某班一次考试，平均分为 70 分，其中 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格34的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30，又来了一批学生后，学生总数增加了20，小学生占学生总数的 40，小学生增加百分
27、之几？3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全12部男生的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？25练 2 1、设考试总人数为 4 人，70480340（分）2、设游泳池里原有学生总数是 100 人。 【（100+20）4030】30603、设全年级男生总人数为 50 人。三班的男生为：50 20（人）25一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：502030（人）三班女生为：302010（人）（10+30）（303）49例题 3。小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑
28、150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是 1200，设一个单程是 1200 米。则（1） 四个单程的和：120044800（米）（2） 四个单程的时间分别是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3） 小王的平均速度为：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分钟 192 米。练习 31. 小华上山的速度是每小时 3 千米，下山的速度是每小时 6 千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2. 张师傅骑自行车往返 A、 B 两地。去时每小时行 15 千米，返回时因
29、逆风，每小时只行10 千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3. 小王骑摩托车往返 A、B 两地。平均速度为每小时 48 千米，如果他去时每小时行 42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？练 3 1、设一个单程是 12 千米122（123+126）4（千米）2、设一个单程为 30 千米302（3015+3010）12（千米）3、由于 48 和 42 的最小公倍数为 336，设一个单程为 336 千米。336（33624833642）56（千米）例题 413某幼儿园中班的小朋友平均身高 115 厘米，其中男孩比女孩多 ，女孩平均身高比男孩15高 10，这个班男孩平均身高是多
30、少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。（1） 总身高：115【5+5（1+ ） 】1265（厘米）15（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10） ，所以 5 个女孩的身高相当于5（1+10）5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：1265【（1+10）5+6】110（厘米）答：这个班男孩平均身高是 110 厘米。练习 41. 某班男生人数是女生的 ，男生平均身高为 138 厘米，全班平均身高为 132 厘米。问：23女生平均身高是多少厘米？2. 某班男生人数是女生的 ，女生的平均身高比男生高 15，全班的平均身高是 130 厘45米，求男、
31、女生的平均身高各是多少？3. 一个长方形每边增加 10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？练 4 1、设全班共有 5 人。（13251382）3128（厘米）2、设女生有 5 人，男生有 4 人，男生的身高为单位“1” ，则女生的身高为（1+15）男：130（4+5）【4+5（1+15 ） 】120（厘米）女：120（1+15）138（厘米）3、 【(1+10%) 414】 （14）10【（1+10）（1+10 ）11】（1+1 ）21例题 5狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航
32、】马跑一步的距离不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为 7，则狗跑一步为 4，再设马跑 3 步的时间为 1，则狗跑 5 步的时间为1，推知狗的速度为 20，马的速度为 21。那么，20【30（2120） 】600（米）答：狗再跑 600 米，马可以追到它。练习 51. 猎狗前面 26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步，但兔跑 9步的距离仅等于狗跑 4 步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的
33、距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3. 狗和兔同时从 A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离，而狗跑 2 步的时间等于兔跑 3 步的时间，狗跑 600 步到达 B 地，这时兔还要跑多少步才能到达 B 地？14答案：练 5 1、解法一：设兔的步长为 1，则狗的步长为 ，兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为94。8526 （ 1）144（步）94 94 85解法二：设狗的步长为 1，则兔的步长就是 ，设兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时49间为 1，则狗跑一步的时间为 。8526（1 ）144（步）85 492、设狗的步长为 7，则兔的步长为 4，再设过跑 2 步
34、的时间为 1，则兔跑 3 步的时间也为1，推出狗的速度是 14，兔的速度是 12。12【40（1412） 】240（米）3、设狗的步长为 1，狗跑一步的时间也为 1。600 600 100（步）53 32第十周 假设法解题（一）专题简析：假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。例题 11、 乙两数之和是 185，已知甲数的 与乙数的 的和是
35、42，求两数各是多少？14 15【思路导航】假设将题中“甲数的 ”、 “乙数的 ”与“和为 42”同时扩大 4 倍，则变成了14 15“甲数与乙数的 的和为 168”，再用 185 减去 168 就是乙数的 。45 15解： 乙：（185424）（1 4）8515答：甲数是 100，乙数是 85。练习 11. 甲、乙两人共有钱 150 元，甲的 与乙的 的钱数和是 35 元，求甲、乙两人各有多少12 110元钱？152. 甲、乙两个消防队共有 338 人。抽调甲队人数的 ，乙队人数的 ，共抽调 78 人，甲、17 13乙两个消防队原来各有多少人？3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四
36、月份完成总数的 多 50 吨，五月份完13成总数的 少 70 吨，还有 420 吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？25练 1 1、 乙：（150352）（1 2）100（元）110甲：15010050（元）2、 甲：（338783）（1 3）182（人）17乙：338182156（人）3、 （42070+50）（1 ）1500（吨）13 25例题 2彩色电视机和黑白电视机共 250 台。如果彩色电视机卖出 ，则比黑白电视机多 5 台。19问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加 5 台，就和彩色电视机卖出 后剩下的19一样多。黑白电视机增加 5 台后，相当
37、于彩色电视机的（1 ） 。19 89（250+5）（1+1 ）135（台）19250125115（台）答：彩色电视机原有 135 台，黑白电视机原有 115 台。练习 21. 姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 ，还比妹妹多 10 只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？172. 学校有篮球和足球共 21 个，篮球借出 后，比足球少 1 个，原来篮球和足球各有多少13个？3. 小明甲养的鸡和鸭共有 100 只，如果将鸡卖掉 ，还比鸭多 17 只，小明家原来养的鸡120和鸭各有多少只练 2 1、姐：（120+10）（1+1 ）70（只）17妹：1207050（只）2、篮球：（211）（1+1 ）12（个
38、 01316足球：21129（个）3、鸡：（100+17）（1+1 ）60（只）120鸭：1006040（只）例题 3。师傅与徒弟两人共加工零件 105 个，已知师傅加工零件个数的 与徒弟加工零件个数38的 的和为 49 个，师、徒各加工零件多少个？47【思路导航】假设师、徒两人都完成了 ，一个能完成（105 ）60 个，和实际相差47 47（6049）11 个，这 11 个就是师傅完成将零件的 与完成加工零件的 相差的个数。这38 47样就可以求出师傅加工了【11（ ） 】56 个。即：47 38师傅：（105 49）（ ）56（个）47 47 38徒弟：1055649（个）答：师傅加工了
39、56 个，徒弟加工了 49 个。练习 31. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共 136 台，卖出彩色电视机的 和黑白电视机的 ，25 37共卖出 57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？】2. 甲、乙两个消防队共有 336 人，抽调甲队人数的 、乙队人数的 ，共抽调 188 人参加57 37灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3. 学校买来足球和排球共 64 个，从中借出排球个数的 和足球个数的 后，还剩下 46 个，14 13买来排球和足球各是多少个？练 3 1、彩色：（136 57）（ ）45（台）37 37 25黑白：1364591（台）2、甲：（188336 ）（ ）
40、154（人）37 57 37乙：336154182（人）3、足球：（644664 ）（ ）24（个）14 13 14排球：642440（个）例题 4。1、 乙两数的和是 300，甲数的 比乙数的 多 55，甲、乙两数各是多少？25 1417【思路导航】甲数的 与乙数的 的和就是甲、乙两数的 ，是 300 120，因为甲数的25 25 25 25比乙数的 多 55，所以从 120 中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 与乙数的 的和。25 14 14 25乙：（300 55）（ + ）10025 2514甲：300100200答：甲数是 200，乙数是 100。练习 41. 畜牧场有绵羊、山
41、羊共 800 只，山羊的 比绵羊的 多 50 只，这个畜牧场有山羊、绵羊25 12各多少只？2. 师傅和徒弟共加工零件 840 个，师傅加工零件的个数的 比徒弟加工零件个数的 多 6058 23个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3. 某校六年级甲、乙两个班共种 100 棵树，乙班种的 比甲班种的 少 16 棵，两个班各110 13种多少棵？练 4 1、绵羊：（800 50）（ + ）300（只）25 2512山羊：800300500（只）2、徒弟：（840 60）（ + ）360（个）58 5823师傅：840360480（个）3、甲：（100 +16）（ + ）60（棵）110 11013乙：
42、1006040（棵）例题 5。育红小学上学期共有学生 750 人，本学期男学生增加 ，女学生减少 ，共有 710 人，16 15本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少 ，而是增加 ，半学期应该有 750（1+ ）15 16 16875 人，比实际多 875710165 人，这 165 人是假设女学生也增加 多出16的人数，而实际女学生减少 ，所以，这 165 人对应着女学生的（ + ）15 1516 。1130上学期女生：【750（1+ ）710】（ + ）450（人）16 1516本学期女生：450（1 ）360（人）1518本学期男生：710360350（人）答：
43、本学期男学生有 350 人，女学生有 360 人。练习 51. 袋子里原有红球和黄球共 119 个。将红球增加 ，黄球减少 后，红球与黄球的总数变38 25为 121 个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？2. 金放在水里称，重量减轻 ，银放在水里称，重量减少 ，一块重 770 克的金银合金，119 110放在水里称是 720 克，这块合金含金、银各多少克？3. 某中学去年共招新生 475 人，今年共招新生 640 人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加 20，今年初、高中各招收新生多少人？答案：练 5 1、红：【121119（1 ） 】（ + ）64（个）25 2538黄：1196455（个）2、金：【720770（1 ） 】（ ）570（克）110 110 119银：770570200（克）3、去年初中：【640475（1+20） 】（4820）250（人）今年初中：250（1+48）370（人）今年高中：640370270（人）
