1、Abaqus 梁的开裂模拟计算报告1. 问题描述利用 ABAQUS 有限元软件分析如图 1.1 所示的钢筋混凝土梁的裂缝开展。参考文献Brena et al.（2003 ）得到梁的基本数据：图 1.1 Brena et al.（2003）中梁 C 尺寸几何尺寸：跨度 3000mm，截面宽 203mm，高 406mm 的钢筋混凝土梁由文献 Chen et al. 2011 得材料特性：1.混凝土：抗压强度 fc=35.1MPa，抗拉强度 ft=2.721MPa，泊松比 =0.2，弹性模量Ec=28020MPa；2.钢筋：弹性模量为 Ec=200GPa，屈服强度 fys=fyc=440MPa，f
2、yv=596MPa3.混凝土垫块：弹性模量为 Ec=28020MPa，泊松比 =0.22. 建模过程1) Part打开 ABAQUS 使用 功能模块，弹出窗口 Create Part，参数为：Name：beam；Modeling Space：2D；Type ：Deformable； Base FeatureShell；Approximate size：2000。点击 Continue 进入 Sketch 二维绘图区。由于该梁关于 Y轴对称，建模的时候取沿 X 轴的一半作为模拟对象。使用 功能模块，分别键入独立点(0,0),(1600,0),(1600,406),(406,0),(0,0)并按下
3、下方提示区的 Done，完成草图。图 2.1 beam 部件二维几何模型相同的方法建立混凝土垫块：图 2.2 plate 部件二维几何模型所选用的点有(0,0),(40,0),(40,10),(0,10)受压区钢筋：在选择钢筋的 base feature 的时候选择 wire，即线模型。图 2.3 compression bar 部件二维几何模型选取的点(0,0),(1575,0)受拉区钢筋：图 2.4 tension bar 部件二维几何模型选取的点(0,0),(1575,0)箍筋：图 2.5 stirrup 部件二维几何模型选取的点为(0,0),(0,330)另外，此文里面为了作对比，部分
4、的模型输入尺寸的时候为 m，下面无特别说明尺寸都为 mm。2) PropertyModule 中选择 property，然后选择功能模块 对不同的材料进行赋值，下面是各种材料输入时候的数据：1 混凝土本构关系：模型一：（该模型的尺寸单位为 m）在弹出的对话框中命名为 beam，在 Mechanical选项中点击 Elastic，在 Youngs Modulus 中输入 28020000000，Poissons Ratio 为 0.2；类似的方法找到 Concrete Damaged Plasticity，按混凝土结构设计规范对受压取点 8 个，受拉取点 7 个。下面是计算过程：由规范中附录 C
5、 中 C2 混凝土本构关系：C.2.3 混凝土单轴受拉的应力-应变曲线公式：，所用参数可以参考规范（混凝土结构设计规范 GB50010-2010）ctEd)1(C.2.4 混凝土单轴受压的应力-应变曲线公式：，所用参数可以参考规范c)(以及塑性应变与总应变的关系：，其中plelEel以及塑性应变与总应变的关系：， 与上式相同crelel借助 matlab 软件计算受压、拉时的本构关系方程，其中塑性应变分别取0、0.0005、0.001、0.002、0.003、0.004、0.005、0.008 得对应应力为23171225.88、35072364.4、32320980.31、24236963.
6、88、17763125.96、13340141.18、10334750.06、5892086.123；开裂应变分别取 0、0.001、0.003、0.005、0.008、0.01、0.05 得对应应力2721000、2648625.968、875761.085、511922.937、334706.391、50489.31、16333.482。由于水平限制，算得的受拉损伤因子未能通过 abaqus 的算前检测，这里没有输入。模型二：（该模型单元尺寸为 m）Elastic 中的设置与模型一相同，计算其本构关系的时候按照文献 Finite-Element Modeling of Intermedia
7、te Crack Debonding in FRP-Plated RC Beams，G. M. Chen 中的公式：单轴受压： ，所用参数可见于引用的文献；2)/()/(2)/(1ppp受压的时候为了寻找输入塑性应变的起始点，令 abaqus 中提供的应力 -应变输入方式的名义值与真实值关系公式为 0，有： 2)/()/(2)/(10)()ln( nomnomomnonomE解之得： 22.76652048MPa， 0.00081284， 0。no nompl从点 0.00081284 开始以步长 0.0002 得到 83 个点。在输入到 abaqus 前使用公式nom )1()(lnl no
8、motrue nompE进行转换，输入的具体值可见附录。单轴受拉： ，所用参数可见于引用文献；)(31)(31 22)( ccrtwccrtt ef rt 由于 hc 为裂缝带宽（上面提到的文献中也命名为平面四节点单元的特征裂缝长度） ，取 ，其中 e 为单元网格长度，这里取 10mm，即 hc 为 14mm。2在清华江见鲸或者 J.G. ROTS 撰写的文献中都能找到其他单元类型的 hc 与 e 的换算公式，这里提到的 hc 也可称为 Lcr，这提供了把本文中的开裂位移转化为开裂应变的方法： crtLw对 wt 进行离散是采用前密后疏的方法，一开始的 10 个点步长为 0.00012，中间,
9、28 个点步长为 0.0012，最后 13 个点步长为 0.006，加上零点一共 53 个点。把位移转换成应变以后，同样地，使用名义值-真实值的转换公式得到数据，具体数值可见于附录。由于水平问题，算得的受拉损伤因子未能通过 abaqus 的算前检测，这里没有输入。模型三：该模型使用的尺寸单位为 mm，受压时的取值只需在模型二的取值基础上进行单位换算即可。本构关系的输入方式为应力-位移的方法，在输入类型中选择Displacement单轴受拉：对 wt 进行离散，取等步长 0.0012，共 51 个点。这里还进行了受拉损伤因子 dt 的计算，按公式： ，具体数据可见附录。/)(ctctt Ehwd
10、2 钢筋本构关系：类似的，把钢筋的杨氏模量输入到 Elastic 中，三个模型的受拉受压钢筋都是200GPa，在 Plastic 中按照名义值- 真实值得方法，取得两个点：屈服强度 440MPa，塑性应变为 0；屈服强度 448.8MPa，塑性应变为 0.02。箍筋的屈服强度取 596MPa，塑性应变为 0。3 垫块的本构关系：这里垫块的本构可以按混凝土的本构输入，也可以按钢筋的输入，为了方便计算取钢筋的本构关系作为其材料属性。建立完本构关系后需对混凝土等截面属性进行赋值，点击 ，弹出 Create Section 对话框，将 Category 设为 solid，Type 设为 Homogen
11、eous，其余参数保持默认，点击Continue，material 为 beam， thickness 为 203mm，垫块也是类似的输入方式；对于钢筋，Category 设为 beam，Type 设为 truss，如受拉钢筋，由文献得直径为 16mm，面积为200.96（mm 2） ，由于同一水平面上有两根，取值 402；受压钢筋和箍筋分别按直径 9.5mm和 7mm 计算。然后再同一个环境栏中使用 ，提示区要求用户选择赋予截面的部件，分别对上述创建过的部件赋予材料属性，完成操作。3) Assembly进入 Assembly 模块，如图 2.6 装配完毕的模型所示进行装配。图 2.6 装配完
12、毕的模型垫块的位置和钢筋的布置严格按照文献 Finite-Element Modeling of Intermediate Crack Debonding in FRP-Plated RC Beams，G. M. Chen 进行。为了后期布置网格时候的方便，使用 对所有钢筋进行组合，然后对组合后的钢筋在模型树中的 instance 进行操作make independent。4) Step在环境栏的 Module 列表中进入 Step 模块。点击 如下图进行设置：图 2.7 Step-1 的 Basic 选项图 2.8 Step-1 的 Incrementation 选项图中，Minimum 不
13、需要设置很小，Maximum number of increments 也不需要设置很大，当模型真的不收敛的时候这两项的影响比较小，Maximun 的设置回影响到 Job 中计算时的总增量步数目。5) Interaction图 2.9 约束管理器图 2.10 加载点 coupling 约束图 2.11 钢筋与混凝土的 embeded region 约束图 2.12 垫块与混凝土梁的 tie 约束按照上述图示的对象设置相关约束，完毕后结束该操作。6) Load如下图所示，在环境栏的 Module 列表中选择 Load 模块，进行荷载与边界条件的定义。1 定义边界条件点击 ，弹出对话框 creat
14、e boundary condition，step 选择 initial，category 选择mechanical，types for selected step 选择 symmetry/antisymmetry/encastre，点击 continue，选择对称轴，边界类型选择 XSYMM（锁定转角是因为对称的位置需要承受弯矩） 。对于垫块上的边界条件，step 选择 initial，category 选择 mechanical，types for selected step 选择displacement/rotation，点击 continue，然后选择左下角垫块下部的最左边角点（这里选
15、择下部的边上一点就可以，具体的位置对模拟影响不大）上约束类型限制 U2。图 2.13 梁的约束示意图2 施加荷载这里采用的是位移加载法，设置见图 2.14。图 2.14 位移和在的施加上图中，U2 是施加在 Y 轴方向上的位移，负号指向向下，模型一为 -0.02（单位为米） 、模型二为-0.02（单位为米） 、模型三为 -3（单位为毫米）7) Mesh首先使用工具 对钢筋单元默认的 beam 单元更改为 truss 单元。然后使用 对整个模型进行撒种，撒种之前可以使用 控制网格类型。撒种以后点击 对整个模型进行网格划分，效果如下：图 2.15 网格单元 30mm30mm 效果图（模型一）图 2
16、.16 网格单元 10mm10mm 效果图（模型二、模型三）3. 计算结果1) Job在环境栏的 Module 列表中选择 Job 功能模块进行作业提交1 创建分析作业点击工具 ，弹出 create job 对话框，source 分别选择模型 Model-1（模型一） 、Model-lcr（模型二） 、Model-mm（模型三） ，建立的 Job Name，对应为 num-1、11-19、11-16costom，完成作业生成。2 提交分析点击工具 （Job Manager） ，分别对三个模型 submit，可以再 status 中看到经历的submitted-running-completed
17、 的过程。2) Visualization1 在住菜单 Job Manager，中点击 Results，如下图方法查看裂缝效果图：该界面下编号中可更改为 LE（对数应变） ；进入云图显示，旁边的管理器可以对输入的云图参数进行设置；则为具体输出的模拟结果曲线图等的操作工具。分析：从图 3.2 中可见网格较大的时候，裂缝也显示得比较大，选取的点数较少，也可能是导致裂缝出现的数目比较少的原因；模型二在加载处左端的裂缝都基本能沿 450 发展，中轴到加载点之间的水平空间，裂缝呈竖直，很好的反应了该位置不受剪力，只是受到弯矩导致裂缝开裂的效果；模型三位移荷载只能加载到 3mm，裂缝出现，但并不明显，可见
18、于图 3.4，图 3.5 在元模型的基础上修改粘结系数为 0.0005（原为 0） ，裂缝出现，但裂缝开展与理论有差距，从图上看可发现和模型二的差别很大，零剪力区裂缝歪曲发展，加载处左端图 3.1 visualization 模块使用了的工具位置示意图图 3.2 模型一的裂缝模拟图图 3.3 模型二的裂缝模拟图图 3.4 模型三不带粘性系数的裂缝模拟图图 3.5 模型三粘结系数为 0.0005 的裂缝模拟图裂缝分布不规则，这是由于所输入粘结系数后对损伤值的影响而不能真实模拟开裂，其使用在以后的模拟中有待研究。2 荷载-位移曲线在图 3.1 所示的编号的位置点击该工具，弹出对话框 Create
19、XY Data，选择 ODB field output，点击 continue，然后 position 选择 unique nodal，选中 RF 与 U 作为场输出变量，selection 选项中拾取参考点，选中以后点击 plot，此后出现以时间为变量的荷载- 位移曲线；再次点击编号的位置的工具，弹出对话框 Create XY Data，选择 operate on xy data，点击continue，使用 combine 操作对输出的数据进行重新布置，下方 xy data 栏中有刚才输出的数据，双击的一个数据会成为 x 轴上的数据，第二个则为 y 轴上的数据，结束后点击 plot expr
20、ession，这一步更好的做法是在模型树中找到 ，把对应的数据复制到 excel中进行表哥的绘制。下面是 excel 表示的曲线图：3 受拉区混凝土应力-应变曲线类似上一小节的方法得到其曲线图：4 受压区混凝土应力-应变曲线类似上一小节的方法得到其曲线图：5 受拉区钢筋应力-应变曲线类似上一小节的方法得到其曲线图：附录1 模型二混凝土本构取值：*Material, name=beam*Elastic2.802e+10, 0.2*Concrete Damaged Plasticity35., 0.1, 1.16, 0.667, 0.*Concrete Compression Hardening2
21、.27665e+07, 0. 2.70001e+07, 4.87e-053.02955e+07, 0.000131 3.26542e+07, 0.0002463.41623e+07, 0.000392 3.49521e+07, 0.0005643.51697e+07, 0.000756 3.49536e+07, 0.0009633.44232e+07, 0.00118 3.36758e+07, 0.001413.27869e+07, 0.00164 3.18134e+07, 0.001873.0797e+07, 0.002112.97674e+07, 0.00234 2.87453e+07,
22、0.002582.77447e+07, 0.00282 2.67749e+07, 0.003052.58415e+07, 0.00328 2.49476e+07, 0.003512.40945e+07, 0.00374 2.32824e+07, 0.003972.25106e+07, 0.0042 2.17779e+07, 0.004422.10827e+07, 0.00465 2.04233e+07, 0.004871.97978e+07, 0.00509 1.92044e+07, 0.005311.86412e+07, 0.00553 1.81065e+07, 0.005751.75984
23、e+07, 0.00596 1.71153e+07, 0.006181.66558e+07, 0.00639 1.62183e+07, 0.006611.58014e+07, 0.00682 1.5404e+07, 0.007031.50247e+07, 0.00725 1.46626e+07, 0.007461.43165e+07, 0.00767 1.39854e+07, 0.007881.36686e+07, 0.00809 1.33652e+07, 0.00831.30743e+07, 0.00851 1.27953e+07, 0.008711.25275e+07, 0.00892 1
24、.22702e+07, 0.009131.2023e+07, 0.00934 1.17852e+07, 0.009541.15563e+07, 0.00975 1.13359e+07, 0.009951.11235e+07, 0.0102 1.09187e+07, 0.01041.07212e+07, 0.0106 1.05305e+07, 0.01081.03463e+07, 0.011 1.01683e+07, 0.01129.99628e+06, 0.0114 9.82985e+06, 0.01169.66877e+06, 0.0118 9.51282e+06, 0.0129.36174
25、e+06, 0.0122 9.21532e+06, 0.01249.07336e+06, 0.0126 8.93565e+06, 0.01288.80203e+06, 0.013 8.6723e+06, 0.01328.5463e+06, 0.0134 8.42389e+06, 0.01368.30491e+06, 0.0138 8.18923e+06, 0.0148.0767e+06, 0.0142 7.96721e+06, 0.01447.86064e+06, 0.0146 7.75687e+06, 0.01487.6558e+06, 0.015 7.55732e+06, 0.01527.
26、46134e+06, 0.0154 7.36777e+06, 0.01567.27651e+06, 0.0158 7.18748e+06, 0.0167.10061e+06, 0.0162 7.01582e+06, 0.01646.93303e+06, 0.01666.85218e+06, 0.0168*Concrete Tension Stiffening2.72126e+06, 0. 2.7069e+06, 8.55431e-062.69288e+06, 1.71134e-05 2.67893e+06, 2.56725e-052.66504e+06, 3.42317e-05 2.65124
27、e+06, 4.2791e-052.6375e+06, 5.13503e-05 2.62384e+06, 5.99096e-052.61024e+06, 6.8469e-05 2.59672e+06, 7.70285e-052.58327e+06, 8.5588e-05 2.45263e+06, 0.0001711862.32886e+06, 0.000256787 2.21176e+06, 0.0003423912.10108e+06, 0.000427998 1.99659e+06, 0.0005136051.89805e+06, 0.000599213 1.80521e+06, 0.00
28、06848211.71782e+06, 0.000770428 1.63563e+06, 0.0008560321.5584e+06, 0.000941635 1.48589e+06, 0.001027241.41785e+06, 0.00111283 1.35405e+06, 0.001198421.29426e+06, 0.00128401 1.23826e+06, 0.00136961.18584e+06, 0.00145518 1.13679e+06, 0.001540751.09091e+06, 0.00162632 1.04799e+06, 0.001711881.00787e+0
29、6, 0.00179743 970351., 0.00188298935276., 0.00196853 902480., 0.00205406871807., 0.00213959 843113., 0.00222512816256., 0.00231063 791107., 0.00239614767539., 0.00248164 669549., 0.00290904596170., 0.00333626 538552., 0.0037633490607., 0.00419016 448335., 0.00461685409265., 0.00504336 371992., 0.005
30、46971335828., 0.00589588 300538., 0.00632189266152., 0.00674773 232837., 0.00717339200804., 0.00759888 170262., 0.00802422 模型三混凝土本构取值：*Material, name=beam*Elastic28020., 0.2*Concrete Damaged Plasticity35., 0.1, 1.16, 0.667, 0.*Concrete Compression Hardening22.7665, 0. 27.0001, 4.87e-0530.2955, 0.000
31、131 32.6542, 0.00024634.1623, 0.000392 35., 0.00056435.2, 0.000756 34.9536, 0.00096334.4232, 0.00118 33.6758, 0.0014132.7869, 0.00164 31.8134, 0.0018730.797, 0.00211 29.7674, 0.0023428.7453, 0.00258 27.7447, 0.0028226.7749, 0.00305 25.8415, 0.0032824.9476, 0.00351 24.0945, 0.0037423.2824, 0.00397 22
32、.5106, 0.004221.7779, 0.00442 21.0827, 0.0046520.4233, 0.00487 19.7978, 0.0050919.2044, 0.00531 18.6412, 0.0055318.1065, 0.00575 17.5984, 0.0059617.1153, 0.00618 16.6558, 0.0063916.2183, 0.00661 15.8014, 0.0068215.404, 0.00703 15.0247, 0.0072514.6626, 0.00746 14.3165, 0.0076713.9854, 0.00788 13.6686
33、, 0.0080913.3652, 0.0083 13.0743, 0.0085112.7953, 0.00871 12.5275, 0.0089212.2702, 0.00913 12.023, 0.0093411.7852, 0.00954 11.5563, 0.0097511.3359, 0.00995 11.1235, 0.010210.9187, 0.0104 10.7212, 0.010610.5305, 0.0108 10.3463, 0.01110.1683, 0.0112 9.99628, 0.01149.82985, 0.0116 9.66877, 0.01189.5128
34、2, 0.012 9.36174, 0.01229.21532, 0.0124 9.07336, 0.01268.93565, 0.0128 8.80203, 0.0138.6723, 0.0132 8.5463, 0.01348.42389, 0.0136 8.30491, 0.01388.18923, 0.014 8.0767, 0.01427.96721, 0.0144 7.86064, 0.01467.75687, 0.0148 7.6558, 0.0157.55732, 0.0152 7.46134, 0.01547.36777, 0.01567.27651, 0.0158 7.18
35、748, 0.0167.10061, 0.0162 7.01582, 0.01646.93303, 0.0166 6.85218, 0.0168*Concrete Tension Stiffening, type=DISPLACEMENT 2.721, 0.2.58017, 0.0012 2.44675, 0.00242.32051, 0.0036 2.20119, 0.00482.08855, 0.006 1.98232, 0.00721.88224, 0.0084 1.78805, 0.00961.69947, 0.0108 1.61624, 0.0121.5381, 0.0132 1.4
36、6479, 0.01441.39607, 0.0156 1.33168, 0.01681.27138, 0.018 1.21494, 0.01921.16214, 0.0204 1.11276, 0.02161.06659, 0.0228 1.02343, 0.0240.983093, 0.0252 0.945393, 0.02640.910156, 0.0276 0.877216, 0.02880.846415, 0.03 0.817603, 0.03120.79064, 0.0324 0.76539, 0.03360.741727, 0.0348 0.719533, 0.0360.6986
37、96, 0.0372 0.679109, 0.03840.660676, 0.0396 0.643302, 0.04080.626903, 0.042 0.611397, 0.04320.59671, 0.0444 0.582771, 0.04560.569516, 0.0468 0.556885, 0.0480.544821, 0.0492 0.533274, 0.05040.522196, 0.0516 0.511543, 0.05280.501275, 0.054 0.491355, 0.05520.481749, 0.0564 0.472427, 0.05760.463361, 0.0
38、588 0.454525, 0.06*Concrete Tension Damage, type=DISPLACEMENT 0., 0.0.394521, 0.0012 0.578811, 0.00240.68489, 0.0036 0.753395, 0.00480.800987, 0.006 0.835758, 0.00720.862113, 0.0084 0.882656, 0.00960.899023, 0.01080.912296, 0.012 0.923215, 0.01320.932308, 0.0144 0.939958, 0.01560.946451, 0.0168 0.95
39、2004, 0.0180.956786, 0.0192 0.960927, 0.02040.964533, 0.0216 0.967688, 0.02280.970462, 0.024 0.972909, 0.02520.975077, 0.0264 0.977003, 0.02760.978722, 0.0288 0.980259, 0.030.981639, 0.0312 0.98288, 0.03240.984001, 0.0336 0.985015, 0.03480.985934, 0.036 0.986771, 0.03720.987534, 0.0384 0.988232, 0.03960.988871, 0.0408 0.989458, 0.0420.989999, 0.0432 0.990498, 0.04440.99096, 0.0456 0.991389, 0.04680.991787, 0.048 0.992158, 0.04920.992504, 0.0504 0.992828, 0.05160.993132, 0.0528 0.993418, 0.0540.993687, 0.0552 0.99394, 0.05640.99418, 0.0576 0.994407, 0.05880.994622, 0.06
