1、第 1 页（共 20 页）2017-2018 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列各数中，不是无理数的是（ ）ABC D0.909009（每两个 9 之增加 l 个 0）3 （3 分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（ ）A4 ，5 ，6 B5，12，15 C1， ，2 D ， ，54 （3 分）下列计算中，正确的是（ ）A B C D5 （3 分）在 2017 年的初中数
2、学竞赛中，我校有 5 位同学获奖，他们的成绩分别是 88，86，91 ，88，92 则由这组数据得到的以下结论，错误的是（ ）A极差为 6 B平均数为 89 C众数为 88 D中位数为 916 （3 分）如图，已知 ACDE，B=24，D=58，则C=（ ）A24 B34 C58 D827 （3 分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度 BC=12 米，AB=AC=6.5 米，则中柱AD（D 为底边 BC 的中点）的长是（ ）第 2 页（共 20 页）A6 米 B5 米 C3 米 D2.5 米8 （3 分）已知一次函数 y=kx3 和 y=mx1，且 k0，m0，则这两个一次函数图象的交点在（ ）A
3、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 （3 分）小明的储钱罐有 5 角和 1 元的硬币共 100 枚，币值共有 68 元求 5角、1 元硬币各有多少枚？设小明有 5 角硬币 x 枚，有 1 元硬币 y 枚，则可列出方程组为（ ）A BC D10 （3 分）下列命题中，真命题的是（ ）A三角形的最大角不小于 60B三角形的一个外角等于它的两个内角的和C同位角相等D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行11 （3 分）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系如图所示若每月用水量不超过 20 吨（含20 吨） ，按政府优惠价收费；若每月
4、用水量超过 20 吨，超过部分按市场价3.5 元/吨收费，那么政府优惠价是（ ）A2 元/ 吨 B2.2 元/ 吨 C2.3 元/吨 D2.5 元/ 吨12 （3 分）如图，在ABC 中ACB=90 ，AC=4， ，点 D 在 AB 上，将第 3 页（共 20 页）ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 A1 处，A 1C 与 AB 相交于点 E，若 A1DBC ，则 A1E 的长为（ ）A B C D二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）直角坐标系中，点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x 轴对称，则mn= 14 （3 分）下表记录了甲
5、、乙、丙、丁四名运动员最近几次 1000 米训练成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁成绩 3 分 6 秒 3 分 13 秒 3 分 13 秒 3 分 6 秒方差 3.6 3.6 11.4 11.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 运动员15 （3 分）如图，轮船甲从港口 O 出发沿北偏西 25的方向航行 8 海里，同时轮船乙从港口 O 出发沿南偏西 65的方向航行 15 海里，这时两轮船相距 海里第 4 页（共 20 页）16 （3 分）如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动
6、点，则CDE 周长的最小值是 三、解答题（本大题共 7 题，共计 52 分）17 （8 分）计算：（1）（2）18 （8 分）解方程组：（1）（2）19 （6 分）经过全市市民的共同努力，2017 年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：第 5 页（共 20 页）（1）学校义工队共有 名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是 天，中位数是 天；（4）义工队成员参加
7、公益活动时间总计达到 天；20 （6 分）已知：如图，点 D、E 、F 、G 都在ABC 的边上，DEAC ，且1+2=180（1）求证：AD FG；（2）若 DE 平分 ADB ， C=40 ，求BFG 的度数21 （8 分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了 A 品牌足球 1 个、B 品牌足球 2 个，共花费 210 元，八（2 ）班学生购买了 A 品牌足球 3 个、B 品牌足球 1 个，共花费 230 元（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费 1500 元全部购买 A、B 两种品牌
8、的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来22 （8 分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地第 6 页（共 20 页）后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；（2）当两车行驶 3 小时后在途中相遇，求点 P 的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间23 （8 分）如图 1，直线 y= x+4 与坐标轴分别相交于 A、B 两点，在第一
9、象限内，以线段 AB 为边向外作正方形 ABCD，过 A、C 点作直线 AC（1）填空：点 A 的坐标是 ，正方形 ABCD 的边长等于 ；（2）求直线 AC 的函数解析式；（3）如图 2，有一动点 M 从 B 出发，以 1 个单位长度 /秒的速度向终点 C 运动，设运动的时间为 t（秒） ，连接 AM，当 t 为何值时，则 AM 平分BAC？请说明理由第 7 页（共 20 页）2017-2018 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题 3 分，共 36 分）1 【分析】
10、利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8 的立方根为 2，故选：A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ，0.909009是无理数，是有理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3 【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+526 2，不能组成直角三角形，故 A 选项错误；B、5 2+122 152
11、，不能组成直角三角形，故 B 选项错误；C、 1 2+（ ） 2=22， 组成直角三角形，故 C 选项正确；D、（ ） 2+（ ） 25 2，不能组成直角三角形，故 D 选项错误故选：C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形4 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及结合二次根式的性质分别化简得出答案第 8 页（共 20 页）【解答】解：A、 =2，故此选项正确；B、 = = ，故此选项错误；C、 5 =4 ，故此选项错误；D、2+ ，无法计算，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质，正
12、确掌握运算法则是解题关键5 【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案【解答】解：A、这组数据的极差是 9286=6，正确；B、这组数据的平均数是 ，正确；C、这组数据的众数是 88，正确；D、这组数据的中位数是 88，错误；故选：D【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键6 【分析】由平行线的性质可求得DAC，再利用三角形外角的性质可求得C【解答】解：ACDE，DAC=D=58，DAC=B+C，C=DACB=5824=34，故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直
13、线平行内错角相等，两直线平行同第 9 页（共 20 页）旁内角互补7 【分析】首先证明 AD BC，再利用勾股定理计算即可；【解答】解：AB=AC，BD=DC，ADBC，在 RtADB 中，AD= = =2.5，故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 【分析】据一次函数图象与系数的关系大致画出两个一次函数的图象，观察函数图象即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kx3 中，k0，30，一次函数 y=kx3 的图象经过第一、二、四象限；一次函数 y=mx1 中，m0，10，一次函数 y=kx+1 的图象经过第二、三、四象限大致画
14、出两个一次函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：这两个一次函数的图象的交点在第四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及两条直线相交或平行问题，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键9 【分析】根据：5 角钱的枚数+1 元钱的枚数=100、5 角的总钱数+1 元的总钱数=68 元，据此可得方程组【解答】解：设小明有 5 角硬币 x 枚，有 1 元硬币 y 枚，第 10 页（共 20 页）则可列出方程组为 ，故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系10 【分析】根据平行线的性质及判定、三角形外角和内角对
15、各小题进行分析即可【解答】解：A、三角形的最大角不小于 60，正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；故选：A【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的性质及判定、三角形外角和内角是解答此题的关键11 【分析】设政府优惠价是 x 元/ 吨根据 30 吨水水费为 80 元，构建方程即可解决问题【解答】解：设政府优惠价是 x 元/吨由题意 20x+103.5=81，解得 x=2.3，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用、解题的关键是读懂图象信息
16、，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型12 【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到A 1+A 1DB=90，即 ABCE，再根据勾股定理可得 AB= =3 ，最后利用面积法得出ABCE= BCAC，可得 CE= = ，进而依据 A1C=AC=4，即可得到A1E= 【解答】解：A 1DBC，B= A 1DB，由折叠可得，A 1=A，第 11 页（共 20 页）又A+B=90，A 1+A 1DB=90，ABCE，ACB=90 ，AC=4， ，AB= =3 ， ABCE= BCAC，CE= = ，又A 1C=AC=4，A 1E=4 = ，故选：B【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理
17、的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是得到 CEAB 以及面积法的运用二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题 3 分，共 12 分）13 【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得m=2， n=3mn=2（3）=1，第 12 页（共 20 页）故答案为：1【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，利用关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键14 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可【解答】解： 乙 =
18、丙 甲 = 丁 ，从甲和丁中选择一人参加比赛，S 甲 2=S 乙 2S 丙 2=S 丁 2，选择甲运动员；故答案为：甲【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键15 【分析】直接根据题意得出 AO，BO 以及AOB ，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：由题意可得：AO=8 海里，BO=15 海里，AOB=180 2565=90，故 AB= =17（海里） ，答：两轮船相距 17 海里故答案为：17【点评】此题主要考查了方向角和勾股定理的应用，正确得出AOB 的度数是解题关键16 【分析】作点 C 关于 AB 的对称点 F，关于 AO 的对称点 G，连接 DF，EG，
19、由轴对称的性质，可得 DF=DC，EC=EG ，故当点 F，D，E，G 在同一直线上时，CDE 的周长=CD +DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时DEC 周长最小，依据勾股定第 13 页（共 20 页）理即可得到 FG 的长，进而得到CDE 周长的最小值【解答】解：如图，作点 C 关于 AB 的对称点 F，关于 AO 的对称点 G，连接DF，EG，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，B（2，0 ） ，C （1，0） ，BO=2，OG=1 ，BG=3，易得ABC=45 ，BCF 是等腰直角三角形，BF=BC=1，由轴对称的性质，可得 DF=DC，E
20、C=EG ，当点 F，D，E，G 在同一直线上时， CDE 的周长 =CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时DEC 周长最小，RtBFG 中， FG= = = ，CDE 周长的最小值是 故答案为： 【点评】本题考查轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到 CDE 周长的最小时点 D、点 E 位置凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（本大题共 7 题，共计 52 分）17 【分析】 （1）利用二次根式的乘法法则运算；第 14 页（共 20 页）（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式= +2= +2
21、 ；（2）原式=121+=11+2=13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18 【分析】 （1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）代入，得：2（2y +7）+5y=4，解得：y=2 ，将 y=2 代入，得：x= 4+7=3，所以方程组的解为 ；（2）2+，得：11x=11，解得：x=1，将 x=1 代入，得：5+4y=3，解得：y= ，所以方程组的解为 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法19 【分析】 （1）用 9 天的人数除以其
22、所占百分比可得；（2）总人数减去 7、9、10 天的人数求得 8 天的人数即可补全条形图；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；第 15 页（共 20 页）（4）根据条形图可得【解答】解：（1）学校义工队共有 1127.5%=40 名队员，故答案为：40；（2）义工时间为 8 天的有 40（6+11+9）=14（天） ，补全图形如下：（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是 8 天，中位数是 =8.5 天，故答案为：8、8.5；（3）义工队成员参加公益活动时间总计达到67+148+119+910=343（天） ，故答案为：343【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形
23、统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大20 【分析】 （1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）利用平行线的性质和判定解答即可【解答】证明：（1）DEAC2=DACl+ 2=180第 16 页（共 20 页）1+DAC=180ADGF（2）ED ACEDB= C=40ED 平分 ADB2=EDB=40ADB=80ADFGBFG= ADB=80【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据平行线的判定和性质解答21 【分析】 （1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“ 购买了 A 品牌
24、足球 1 个、B 品牌足球 2 个，共花费 210 元，购买了 A品牌足球 3 个、B 品牌足球 1 个，共花费 230 元”可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买 A 种足球 a 个，则购买 B 种足球 b 个，根据“使用专项经费1500 元全部购买 A、B 两种品牌的足球供学生使用”可得出关于 a，b 的二元一次方程，由此即可得出结论【解答】解：（1）设 A 品牌需要要 x 元，B 品牌 y 元，解得 ，答：购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需 50 元，80 元；（2）设购买 A 种产品 a 个， B 种 b 个50a+80b=1500
25、，其中 a0，b 0b=0，a=30第 17 页（共 20 页）b=5，a=22b=10，a=14b=15，a=6【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于 x、 y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于 a，b 的二元一次方程22 【分析】 （1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A（2，l80） ，B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把 x=3 代入解答即可；（3）得出直线 OC 的解析式，再把 y=180 代入解答即可【解答】解：（1）目的地距离学校 180 千
26、米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；故答案为：180；90（2）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，因为 A（2，l80） ，B（5，0） ，可得： ，解得： 所以可得 AB 解析式：y= 60x+300，当 x=3 时，y=120，P（3，120） ；（3）直线 OC 解析式：y=40x当 y=180 时，即客车到达目的地所用时间为 小时【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件23 【分析】 （1）根据坐标轴上点的特点求出点 A，B 坐标，即可得出结论；第 18 页（共 20 页）（2
27、）先判断出AOBBNC，得出 BN=OA=3，CN=OB=4，即可求出点 C 纵坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先判断出 MF=CF，用 CM= BM 建立方程即可得出结论【解答】解：（1）直线 y= x+4 与坐标轴分别相交于 A、B 两点，令 x=0，则 y=4，B（0，4） ，令 y=0，则 0= x+4，x=3，A（0，3 ） ，AB= =5，故答案为：（3，0） ，5；（2）如图 1，过点 C 作 CNOB 于 N，CBN+BCN=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=90 ，OBA+CBN=90，OBA= BCN，在AOB 和BNC 中， ，AOBBNC（
28、AAS） ，CN=OB=4，BN=OA=3，ON=OB+BN=7，C （4，7） ，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，第 19 页（共 20 页）A（3，0 ） ， ，直线 AC 的解析式为 y=7x21；（3）如图 2，过 M 作 MF 丄 AC当 AM 为BAC 的角平分线时，MF 丄 AC， MB 丄 ABBM=FMMCF=45，MF=CF设 BM=x，则 CM=5x，则 CM= CF= BM5x= xx=5 5t 为 5 5 时，AM 平分BAC第 20 页（共 20 页）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的现在店里，解本题的关键是作出辅助线，判断出 CM= BM
