1、12014年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分 36分，每小题 3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B铅笔涂黑）1. 2 sin 60的值等于A. 1 B. C. D. 2232. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3. 据 2013年 1月 24日桂林日报报道，临桂县 2012年财政收入突破 18亿元，在广西各县中排名第二. 将 18亿用科学记数法表示为A. 1.810 B. 1.8108 C. 1.8109 D. 1.810104. 估计 -1的值在8A. 0到
2、 1之间 B. 1到 2之间 C. 2到 3之间 D. 3至 4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图，由 5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校 1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程 x2 + 4x 5 = 0
3、，此方程可变形为A. （x + 2） 2 = 9 B. （x - 2） 2 = 9 C. （x + 2） 2 = 1 D. （x - 2） 2 =19. 如图，在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 SEDC S ABC =A. 12 B. 14 C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1=（x - 1） 2 B. - x2 +（-2） 2 =（x - 2） （x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2） （x - 2） D. （x + 1） 2 = x2 + 2x + 111. 如图，AB 是O 的直径，点 E为 BC的中点，AB = 4，BED
4、 = 120，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第 9题图）（第 7题图）2A. B. 2 C. D. 1332312. 如图，ABC 中，C = 90，M 是 AB的中点，动点 P从点 A出发，沿 AC方向匀速运动到终点 C，动点 Q从点 C出发，沿CB方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大 B. 一直减小C. 先减小后增大 D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分 18分，每小题 3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）1
5、3. 计算：- = .3114. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 .15. 在 10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路 x m，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2个单位称为 1次变换. 如图，已知等边三角形ABC的顶
6、点 B，C 的坐标分别是（-1，-1） ， （-3，-1） ，把ABC 经过连续 9次这样的变换得到ABC ，则点 A的对应点 A 的坐标是 .18. 如图，已知等腰 RtABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 RtADE 依此类推直到 第 五 个 等 腰 Rt AFG， 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题 8题，共 66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分 8分，每题 4分）（1）计算：4 cos45
7、- +(- ) +(-1)3；（2）化简：（1 - ） .nm220. （本小题满分 6分） 1， 312x解不等式组：3（x - 1）2 x + 1. （第 11题图）（第 12题图）（第 17题图）（第 18题图）321. （本小题满分 6分）如图，在ABC 中，AB = AC，ABC = 72.（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD交 AC于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD后，求BDC 的度数.22. （本小题满分 8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200名学生参加活动的情况，随机调查了 50名学生每人参加活动的
8、次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校 1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分 10分）某中学计划购买 A型和 B型课桌凳共 200套. 经招标，购买一套 A型课桌凳比购买一套 B型课桌凳少用 40元，且购买 4套 A型和 5套 B型课桌凳共需 1820元.（1）求购买一套 A型课桌凳和一套 B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880元，并且购买 A型课桌凳的数量不能超过 B型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A型和 B型课桌凳共有几种32方案？哪种方案的
9、总费用最低？24. （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， PA， PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A， B， 点 M 在 PB 上 ， 且OMAP，MNAP，垂足为 N.（1）求证：OM = AN；（2）若O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM的长.（第 21题图）（第 24题图）421(12 分) 如图，RtABC 中，C 90，AC BC 8， DE2，线段 DE 在 AC 边上运动(端点 D从点 A 开始) ，速度为每秒 1 个单位，当端点 E 到达点 C 时运动停止F 为 DE 中点，MFDE 交 AB 于点 M，MNAC 交 BC 于点 N，连接 DM、ME、
10、EN设运动时间为 t 秒(1) 求证：四边形 MFCN 是矩形；(2) 设四边形 DENM 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式；当 S 取最大值时，求 t 的值；(3) 在运动过程中，若以 E、M 、N 为顶点的三角形与 DEM 相似，求 t 的值26. （本小题满分 12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y = x2 - x 2 图象上，过点1B作 BDx 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.（1）求证：BDC COA；（2）求 BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上
11、是否存在点 P，使ACP 是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由.（第 26题图）ABCABCD EMFN第 21 题图 备用图59 （2013遵义）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点 M，N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN ，设移动时间为 t（单位：秒，0t2.5） （1）当 t 为何值时，以 A， P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？（2）是否存在某一时刻 t，使四
12、边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由9解：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得 =5cm2ACB（1）以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况：当AMPABC 时， ，即 ，PM524t解得 t= ；32当APMABC 时， ，即 ，ACB45tt解得 t=0（不合题意，舍去） ；综上所述，当 t= 时，以 A、 P、M 为顶点的三角形与ABC 相似；326（2）存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小
13、值如图，过点 P 作 PHBC 于点 H则 PHAC， ，即 ，HBAC245tPH= t，85S=S ABC -SBPH ，= 34- （3-t） t，1285= （t- ） 2+ （0t2.5） 4531 0，S 有最小值当 t= 时，S 最小值 = 32215答：当 t= 时，四边形 APNC 的面积 S 有最小值，其最小值是 2152013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B C B D A B C A C说明：第 12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，
14、得出答案. 当点 P，Q 分别位于 A、C 两点时，S MPQ = SABC ；当点 P、Q 分别运动到21AC，BC 的中点时，此时，S MPQ = AC. BC = SABC ；当点 P、Q 继续运动到点 C，B 时，S 2141MPQ = SABC ，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.21二、填空题13. ； 14. k0； 15. （若为 扣 1分） ； 16. - = 8；35408x240x%)1(17. （16，1+ ） ； 18. 15.5（或 ）.23三、解答题19. （1）解：原式 = 4 -2 +1-12分（每错 1个扣 1分，错 2个以上不给分
15、）7= 0 4分（2）解：原式 =（ - ） 2分nmmn2= 3分)(= m n 4分20. 解：由得 3（1 + x）- 2（x-1）6， 1 分化简得 x1. 3 分由得 3x 3 2x + 1， 4 分化简得 x4. 5 分原不等式组的解是 x1. 6分21. 解（1）如图所示（作图正确得 3分）（2）BD 平分ABC，ABC = 72，ABD = ABC = 36， 4 分21AB = AC，C =ABC = 72， 5 分A= 36，BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72. 6 分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是= =3.3， 1 分_x50
16、5184732 这组样本数据的平均数是 3.3. 2分在这组样本数据中，4 出现了 18次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4. 4分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，有 = 23.这组数据的中位数是 3. 6分（2）这组数据的平均数是 3.3，估计全校 1200人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有 3.31200 = 3900.该校学生共参加活动约 3960次. 8 分23. 解：在 RtBDC 中，BDC = 90，BC = 6 米，38BCD = 30，DC = BCcos30 1 分= 6 = 9， 2 分32DF = DC + CF = 9 +
17、1 = 10，3 分GE = DF = 10. 4 分在 RtBGE 中，BEG = 20，BG = CGtan20 5 分=100.36=3.6， 6 分在 RtAGE 中，AEG = 45，AG = GE = 10， 7 分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树 AB的高度约为 6.4米. 8 分24. 解（1）如图，连接 OA，则 OAAP. 1 分MNAP，MNOA. 2 分OMAP，四边形 ANMO是矩形.OM = AN. 3 分（2）连接 OB，则 OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB =NPM.RtOBMRtMNP.
18、5 分OM = MP.设 OM = x，则 NP = 9- x. 6 分在 RtMNP 中， 有 x2 = 32+（9- x） 2.x = 5. 即 OM = 5 8分25. 解：（1）设 A型每套 x 元，则 B 型每套（x + 40）元. 1 分4x + 5（x + 40）=1820. 2 分x = 180，x + 40 = 220.即购买一套 A型课桌凳和一套 B型课桌凳各需 180元、220 元. 3 分（2）设购买 A型课桌凳 a 套，则购买 B型课桌凳（200 - a）套.a （200 - a） ，32 4 分180 a + 220（ 200- a）40880. 解得 78a80.
19、 5 分a 为整数，a = 78，79，80共有 3 种方案. 6 分设购买课桌凳总费用为 y 元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. 7 分-400，y 随 a 的增大而减小，9当 a = 80时，总费用最低，此时 200- a =120. 9分即总费用最低的方案是：购买 A型 80套，购买 B型 120套. 10 分10解答： 解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗（6000x）尾由题意得：0.5x+0.8（6000 x）=3600，解这个方程，得：x=4000，6000x=2000，答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾
20、；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000x）4200，解这个不等式，得：x 2000，即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾，乙不超过 4000 尾；（3）设购买鱼苗的总费用为 y，甲种鱼苗买了 x 尾则 y=0.5x+0.8（6000x）= 0.3x+4800，由题意，有 x+ （6000x） 6000，解得：x2400，在 y=0.3x+4800 中，0.30 ，y 随 x 的增大而减少，当 x=2400 时，y 最小 =4080答：购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低点评： 根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小
21、于或等于1122 （10 分） （2013 鹤壁二模）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， ABC=90，DGBC 于G，BH DC 于 H，CH=DH ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EFDC（1）若 AD=3，CG=2，求 CD；（2）若 CF=AD+BF，求证：EF= CD考点： 直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）由 ADBC，ABC=90，DG BC 得到四边形 ABGD 为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG ，而 BHDC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到BDC 为等腰三角形，即有
22、BD=BG+GC=3+2=5，先在 RtABD 中求出 AB，然后在 RtDGC 中求出 DC；（2）由 CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得 GC=2BF，再由 EFDC 得到BFE= GCD，根据三角形相似的判定易得 RtBEFRtGDC，利用相似比即可得到结论解答： （1）解：连 BD，如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，DGBC，四边形 ABGD 为矩形，AD=BG=3，AB=DG，又 BHDC，CH=DH ，BDC 为等腰三角形，BD=BG+GC=3+2=5，在 RtABD 中，AB= = =4，DG=4，在 RtDGC 中，DC= = =2 （2）证明：
23、CF=AD+BF，CF=BG+BF，FG+GC=BF+FG+BF，即 GC=2BF，EFDC，BFE=GCD，RtBEFRtGDC，EF：DC=BF：GC=1：2，EF= DC12点评： 本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质23 （11 分） （2007 河池）如图，四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） 点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1个单位长度的速度向 C 运动其中一个动点到达终点时
24、，另一个动点也随之停止运动过点 N 作NP 垂直 x 轴于点 P，连接 AC 交 NP 于 Q，连接 MQ（1）点 M （填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （1） （BC点 N 的运动速度）与（OA点 M 的运动速度）可知点 M 能到达终点（2）经过 t 秒时可得 NB=y，OM 2t根据BCA=MAQ=45推出 QN=CN，PQ 的值求出 S
25、与 t的函数关系式后根据 t 的值求出 S 的最大值（3）本题分两种情况讨论（若AQM=90，PQ 是等腰 RtMQA 底边 MA 上的高；若QMA=90 ，QM 与 QP 重合）求出 t 值解答： 解：（1）点 M （1 分） （2）经过 t 秒时，NB=t ，OM=2t，则 CN=3t，AM=4 2t，BCA=MAQ=45，QN=CN=3tPQ=1+t， （2 分）13SAMQ= AMPQ= （42t） （1+t）=t 2+t+2 （3 分）S=t2+t+2=t2+t + +2=（t ） 2+ ， （5 分）0t2当 时，S 的值最大 （6 分） （3）存在 （7 分）设经过 t 秒时，NB=t ，OM=2t则 CN=3t，AM=4 2tBCA=MAQ=45（8 分）若 AQM=90，则 PQ 是等腰 RtMQA 底边 MA 上的高PQ 是底边 MA 的中线PQ=AP= MA1+t= （42t）t=点 M 的坐标为（ 1，0） （10 分）若 QMA=90，此时 QM 与 QP 重合QM=QP=MA1+t=42tt=1点 M 的坐标为（ 2，0） （12 分）点评： 本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答
