1、4.3三角函数的图象与性质,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,(0,0),(,0),(2,0),(,-1),1.正弦函数的“五点法”作图(1)在正弦函数y=sin x(x0,2)的图象中,五个关键点是:,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质,-1,1,-1,1,2,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,奇函数,偶函数,2k-,2k(kZ),2k,2k+(kZ),(k,0)(kZ),x=k(kZ),-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个,使得当
2、x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期;函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+),非零常数T,f(x+T)=f(x),T,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.对称与周期正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)y=cos x在第一、二象限内是减函数. ()(2)若y=ksin x+1
3、,xR,则y的最大值是k+1. ()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期. ()(5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. (),答案,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2017山东,文7)函数y= sin 2x+cos 2x的最小正周期为(),答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.函数 的单调递增区间是.,答案,解析,-12-,知识梳理,
4、双基自测,自测点评,1.判断函数周期不能以特殊代一般,只有x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),T才是函数f(x)的一个周期.2.求函数y=Asin(x+)的单调区间时,应注意的符号,只有当0时,才能把(x+)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解.3.函数y=sin x与y=cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线,如y=cos x的对称轴为x=k(kZ),而不是x=2k(kZ).4.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间,-13-,考点1,考点2,考点3,答案,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1
5、,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图象.2.求三角函数值域、最值的方法:(1)利用sin x和cos x的值域直接求.(2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.,-17-,考点1,考点2,考点3,答案,对点训练1(1)已知f(x)的定义域为0,1
6、,则f(cos x)的定义域为.(2)函数y=sin x-cos x+sin xcos x(x0,)的值域为.,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,答案,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要把化为正数.2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出
7、已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.,-24-,考点1,考点2,考点3,C,-25-,考点1,考点2,考点3,令2k2x+22k+(kZ),-26-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?,-28-,考点1,考点2,考点3,答案,考向三已知周期性、奇偶性判断单调性,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为T= ;
8、奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin x或y=Asin x+b的形式.2.求三角函数的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x.3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,然后把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式再判断其单调性.,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,答案,-33-,考点1,考点2,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,-35-,考点1,考点2,考点3,-36-,考点1,考点2,考点3,-37-,考点1,考点2,考点3,1.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明kZ.2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.,
