1、知识框架一、立体图形的体积计算常用公式：立体图形 示例 表面积公式 体积公式 相关要素长方体 S = 2(ab+bc+ac) Vabhs三要素： 、 、abh二要素：s、正方体 S = 6a23aVsh一要素： a二要素：s、 h二、立体几何相关数学方法： 接法：与平面几何中的方法类似，将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算. 1. 视图法：主要适用于求正方体积木塔建图形的表面积计算.以及染色问题或计数问题，从上、前、左（下、后、右）这几个基本视角，分析图形的表面. 2. 片法：适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算,将立体图形沿某个方向切成多片，化立体为平面. 长方体和
2、正方体的表面积和体积重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法、内孔结构例题精讲【例 1】一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为 5 厘米、2 厘米、1 厘米那么，这个立体图形的表面积是_平方厘米【巩固】如图，棱长分别为 厘米、 厘米、 厘米、 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得1235到的多面体的表面积是_平方厘米【例 2】两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 厘米、4 厘米、3 厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_平方厘米。【巩固】一个正方体木块，棱长
3、是 15从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8 的小正方体这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【例 3】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积(含最底层正方体 的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是_【巩固】有 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体n的底面如果这个长方体的表面积是 3096 平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少 144 平方厘米，那么 为n多
4、少？【例 4】边长为 1 厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第 5 层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？【巩固】按照上题的堆法一直堆到 层( )，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N3的最小值是多少？N【例 5】从一个棱长为 10 厘米的正方形木块中挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案 )图 1 图 2 图 3 图4【巩固】如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上515开有 的孔，剩余部分的表面积为多少？21【例 6】有一个棱长为 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的
5、完全相同的孔(右上5cm图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积【巩固】 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上515开有 的孔，在第三个方向上开有 的孔，剩余部分的体积是多少？表面2135积为多少？【例 7】一个 的立方体，在三个方向上分别开有如图所示打通的孔，剩余部分的表面积5为多少？【巩固】一个 的立方体，在三个方向上分别开有如图所示打通的孔，剩余部分的表面积5为多少？【例 8】如图，底面积为 100 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是 2 厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米。【巩固】 如图
6、，长 30 厘米，宽 30 厘米，高 40 厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮球在水面下的体积 360 立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降_厘米。【例 9】如图，有一个棱长为 10 厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为 4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米、9 厘米，内部有水，水深 3 厘米若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米【巩固】上题中若原有水深 2 厘米，其他条件不变，水面应上升_厘米。【例 10】如图，原正方体的棱长为 12 厘米，沿图
7、中的线将正方体切掉正面的部分，求剩下不规则立体图形的体积【巩固】 如图，正方体的棱长为 ，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而6cm连接其中三个顶点形成一个正三角形正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是 3上9上课堂检测【例 1】 边长分别是 3、5、8 的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？2. 用棱长是 1 厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积。3. 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在第三个方向上开有515的孔，剩余部分的表面积为多少？3154. 如图，是一个正方体，将正方体的 、 、 、 四个顶点两两连接就构
8、成一个正四面ACBD体，已知正方体的边长为 3，求正四面体的体积.D CBAD CBA家庭作业作业检测1. 一个长方体的长、宽、高恰好是 3 个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的 2 倍，那么这个长方体的表面积是（ ）A. 74 B. 148 C. 150 D. 154【例 1】 如图，25 块边长为 1 的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？ 25上上上【例 2】 现有一个棱长为 1 厘米的正方体，一个长宽为 1 厘米高为 2 厘米的长方体，三个长宽为 1 厘米高为 3 厘米的长方体下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形试
9、利用下面三个图形把合并成的立体图形(如例) 的样子画出来，并求出其表面积例：上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上【例 3】 如图所示，一个 的立方体，在一个方向上开有 的孔，在另一个方向上515开有 的孔，在第三个方向上开有 的孔，剩余部分的表面积为多少？31525【例 4】 边长 40 厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为 7200 立方厘米的篮球，篮球在水面下的体积 1200 立方厘米，是若将篮球按至刚好一半在水面下，水面将上升_厘米。【例 5】 连接正方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）。已知正方体之边长为 ，12cm请问正八面体之体积为多少立方厘米？第 4第
