1、1,第三章 基本推理方法,3.1 推理的基本概念 3.2 推理方式和分类 3.3 推理控制策略 3.4 自然演绎推理,2,3.1 推理的基本概念,推理是指从已知的事实出发，通过运用已掌握的知识，找出其中蕴含的事实，或归纳出新的事实，这一过程就称为推理。 已知事实和知识是推理的两个基本要素。 推理包括两种判断：一种是已知的判断，它包括已掌握的求解问题有关的知识和关于问题的已知事实；另一种是由已知判断推出新的判断，即推理的结论。,3,3.2 推理方式和分类,按推理机制划分 （1）演绎推理：是从全称判断推导出特称或单称判断的过程。这是从一般到个别的推理。 （2）归纳推理；是从足够的事例中归纳出一般性
2、结论的推理过程。这是一种从个别到一般的推理。 （3）缺省推理：又称默认推理，它是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。,4,演绎推理,就是前提与结论之间有蕴涵关系的推理或有必然联系的推理。其关键在于推理的前提正确，形式结构合乎逻辑规则。 它是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。 演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。,5,三段论,三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理。三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。 大前提：已知的一般性知识或假设。 小前提：关于研究的具体情况或个别事实的判断 结论：有大前提推出的适合小前提所示
3、情况的新判断。,6,三段论的特点,任何一个三段论都包含着三个不同的词项：大项、小项和中项。 结论中的谓项叫做大项，用“P”表示。 结论中的主项叫做小项，用“S”表示。 前提中出现两次而结论不出现的词项叫做中项，用“M”表示。 任何一个三段论都包含着三个不同的判断，即大前提、小前提和结论。 三段论的词项有两个主要特点： 任何三段论必须有也只能有三个不同的词项。 任何三段论，其中的每一个词项必须并且只能在两个性质判断中各出现一次。,7,三段论的规则,规则1：在一个三段论中,仅能有三个不同的项,否则会犯“四项错误” 。 规则2：中项在前提中至少要周延一次,否则,会犯“中项不周”之误。 规则3：前提中
4、不周延的项,在结论中也不得周延,否则,会犯“大项扩大”或“小项扩大”之误。,8,实例1,中国人是勤劳的 我是中国人 = 我是勤劳的 张三是人 人不是东西 = 张三不是东西,9,规则1,中国人是勤劳的 我是中国人 = 我是勤劳的 评:中国人在大前提是集合概念 但 在小前提是非集合概念 此中国人的意涵与彼中国人不尽相同 例:张三是人 人不是东西 = 张三不是东西 评:人人不同,10,实例2,民意代表是为民服务的 张三是为民服务的 = 张三是民意代表,11,规则二:中项在前提中至少要周延一次,否则,会犯中项不周之误,民意代表是为民服务的 张三是为民服务的 = 张三是民意代表 评:为民服务的在前提中均
5、为肯定判断的谓项,此为不周延的项. 结论是不可靠的,12,实例3,年青人是需要认真工作的 我不是年青人 = 我不需要认真工作评:需要认真工作在大前提中是肯定判断的谓项,故不周延 但在结论中是否定判断,却周延了.,13,实例,甲:吃鱼的好处是什麼 乙:可以预防近视. 甲:为什麼 乙:你有看过近视的猫吗 评:猫不会近视 猫是吃鱼的 = 吃鱼不会近视 吃鱼在小前提中是肯定判断的谓项,故不周延 但在结论中是全称否定判断,却周延了 犯小项扩大之误,14,实例,例题：若风大，就放飞风筝。若气温高，就不放飞风筝。若天空不晴朗，就不放飞风筝。 假设以上说法正确，若放飞风筝，则以下哪些说法是正确的：（ ） 风大
6、 天空晴朗 气温高A、 B、 C、 D、和,15,推理思路,分析一下三个前提： 第一个，风大，放飞风筝， 第二个，气温高，就不放飞风筝 第一个前提被第二个前提限定，也就是说风大，但气温高，不能放飞风筝，答案D是不成立的。有些人只考虑第一个前提，而没有考虑第二个前提，就会选择A。 第二个前提，气温高，不放飞风筝；但气温不高的时候，是否放飞风筝不确定。 第三个前提，若天空不晴朗，就不放飞风筝；可以推出，天空晴朗，就放飞风筝。而且，第三个条件不受第一和第二个条件的限制。,16,演绎推理的例子,被称为“世界屋脊”的青藏高原，包括横亘其间的喜玛拉雅山系的地层，经大量实地考察发现都有鱼类、贝壳类等海生生物
7、化石。据此，科学家经推理，作出该地区原来是古海洋，大约几千万年前才变成陆地的结论。 连续铸钢总是由有色金属连续铸造原理演绎推理而来，浮法制造玻璃是根据液体自由流平的原理演绎而来，钢笔主要是根据毛细管原理演绎而来等等。 演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。如一种被称为“铜草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。发现生长良好的“铜草”，往往就能找到铜矿。,17,演绎推理:从一般到特殊,例: 凡金属都会导电(一般) 木头不导电 =木头不是金属(特殊),18,归纳推理:从特殊到一般,例 人需要空气才能生存 狗需要空气才能生存 鱼需要空气才能生存 树需要空气才能生存 花需要空
8、气才能生存 =一切生物都需要空气才能生存,19,3.2 推理方式和分类,按所用知识的确定性划分 （1）确定性推理：确定性推理是指推理时所用的知识都是精确的，推理出的结论也是精确的。 （2）不精确推理：不精确推理是指在推理时所用到的知识不都是精确的，推理出的结论也不完全是肯定的。,20,3.2 推理方式和分类,按推理过程划分为 单调推理：是指在推理的过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，推理的结论呈单调增长的趋势，并越来越接近最终目标。 非单调推理：是指在推理的过程中，由于新的知识的加入，不仅没有加强推出的结论，反而要否定它，使得推理退回到前面的一步，重新开始。,21,3.2 推理方式和分类,
9、按启发性知识划分为 启发式推理：在推理的过程中利用能够加快推理进程、求得最优解的启发性知识的推理。 非启发性推理：在推理的过程中并不利用能够加快推理进程、求得最优解的启发性知识的推理。,22,3.2 推理方式和分类,按方法论划分 基于知识的推理 统计推理 直觉推理：又称为常识性推理，是根据常识进行的一种推理。,23,3.3 推理控制策略, 推理过程是一个问题求解的过程。问题求解的质量和效率就是依赖于推理的控制策略。 正向推理：以已知事实作为出发点的一种推理。 逆向推理：以某个假设目标作为出发点的推理。 混合推理：既有正向又有反向的推理。 逆向推理：正向推理和逆向推理同时进行。,24, 正向推理
10、, 正向推理：以已知事实作为出发点的推理。 基本思想：从用户提供的初始事实出发，在知识库中找出当前可适用的知识，构成可适用的知识集，然后按某种冲突消解策略从知识集中选出一条知识进行推理，并将推理出的新事实加入到数据库作为下一步推理的已知事实，如此重复这一过程，直到求得问题解或知识库中再无可适用的知识为止。,25, 逆向推理, 逆向推理：以某个假设目标作为出发点的推理。 基本思想：首先选定一个假设目标，然后寻找支持该假设的证据，若所需要的证据都能找到，则说明假设是成立的；若无论如何都找不到所需要的证据，说明原假设不成立。 优点：目的性强，有利于提供解释。 缺点：初始目标的选择有盲目性，系统的效率
11、受到影响。,26, 混合推理, 混合推理：即有正向推理又有逆向推理的推理方法就是混合推理。 混合推理的几种情况：（1）已知的事实不充分。（2）由于正向推理得到的结论可信度不高。（3）希望得到更多的结论。,27, 双向推理,双向推理指正向推理和逆向推理同时进行，且在某一步骤上相遇。 基本思想是：一方面根据已知事实进行正向推理，但并不推到最终目标；另一方面，从某一假设目标出发进行逆向推理，但并不推至原始事实，而是让它们在途中相遇，既正向推理所得的中间结论恰好是逆向推理此时所需要求的证据，逆向推理所做的假设就是推理的最终结论。,28,冲突消解策略,当前已知的事实与知识库中的知识匹配时，存在三种情况。
12、 （1）已知事实不能与知识库中的任何知识匹配。 （2）已知事实正好与知识库中一个知识匹配成功。 （3）已知事实可与知识库中的多个知识匹配成功，或多个事实与一个知识匹配成功。,29,冲突消解策略,目前有多种消解冲突的策略，其基本思想是对知识进行排序，常用的有： 按针对性排序。 按已知事实的新鲜性排序。 按匹配度排序。 根据领域问题的特点排序。 按上下文限制排序。 按冗余限制排序。 按条件个数排序。,30,3.4 自然演绎推理,自然演绎推理：从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻辑的推理规则推出结论的过程。 假言推理的一般形式：P，P Q Q 其含义：由P Q 及P为真，可推导出Q为真。 拒取式
13、推理的一般形式：P Q，Q P 其含义：由P Q 及Q为假，可推导出P为假。,31,实 例 分 析,“如果x是金属，则x能导电”及“铜是金属” 可推出结论：“铜能导电” 由“如果下雨，则地上就湿”及“地上不湿” 可推出结论： “没有下雨”,32,自然演绎推理的优点,表达定理证明过程自然，容易理解。 拥有丰富的推理规则，推理过程灵活。 便于在推理规则中嵌入领域启发性知识。,33,自然演绎推理的缺点,容易产生组合爆炸，推理过程得到的中间结论一般呈指数形式递增。 难以处理复杂的推理问题。,34,归结反演就是用归结和反演的方法实现定理证明。 子句定义为由文字的析取组成的公式 谓词公式化为子句集的过程
14、消去蕴涵符号 把否定符号移到每个谓词符号的前面 变量标准化 消去存在量词 将公式化为前束形 把母式化为合取范式 略去全称量词 把母式用子句表示 子句变量标准化,3.5 归结反演,35, 归结反演的一般过程：设有公式集S，希望从S证明某个目标公式W，证明的过程如下： 将W加入到S集合 将新的集合S转换成一组子句，应用归结原理推导出一个空子句归结反演过程主要就是证明一个集合是不可满足的过程，即从集合归结出空子句的过程。 归结反演的控制策略 宽度优先策略 支持集策略 单元优先策略 线性输入策略 祖先过滤策略,36,将问题的知识和信息划分为规则和事实两种类型。规则有包含蕴涵形式的表达式，事实由无蕴涵形
15、式的表达式表示。这样的推理系统称为基于规则的演绎系统。 正向演绎系统：从事实出发，正向地使用蕴涵式（F规则）进行演绎推理，直到某个目标公式的一个终止条件为止。 事实表达式：事实表达式为无蕴涵的任意与或形。 利用规则转换与或图：正向演绎系统应用规则作用于事实的与或图，改变与或图的结构，从而产生新的事实。规则形式为其中L是单文字，W是任意的与或形表达式。L和W中的所有变量都是全称量化的。 利用目标公式做结束条件：正向演绎系统的目标公式定义为文字的析取，当一个目标文字与与或图中的文字匹配时，系统便成功结束。,基于规则的演绎系统,37, 逆向演绎系统：在逆向演绎系统从目标表达式出发，应用逆向规则（规则），直到事实表达式。 目标表达式：在逆向演绎系统中，目标公式为无蕴涵的任意与或形。 规则应用：逆向演绎系统的规则称为规则，形为其中W为任意的与或形，L为单文字。 结束条件：逆向演绎系统的事实表达式限制为文字的合取，可表示为文字的集合。逆向演绎系统的结束条件就是与或图中包括一个结束在事实结点上的一致解图，该解图的合一复合作用于目标表达式就是解答语句。,38,Thanks.,
