1、二、确定概率的三种方法三、概率的性质,一、事件的概率,1.2 概率及其性质,一、 事件的概率,在一个随机现象中，用来表示任一个随机事件A发生可能性大小的实数称为该事件的概率，记为P(A),并规定： （1）非负性 （2）正则性(3) 可加性,二、确定概率的3种方法,1、古典方法2、频率方法3、主观方法,二、例题,一、古典概型的概念,1、 古典方法,三、小结,一、古典概型,1. 定义,若一个随机试验具有以下两个特征： (1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个，即=1，2，n； (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的，即 P(1)=P(2)=P(n)。 则称这类试验的数学模型为古典概型。,.
2、 古典概型中事件概率的计算公式,设随机试验为古典概型，则随机事件 A 的概率为：,二、例题 例1: 设有编号为1,2,10的十个相同的球，一学生任意取一球，求此球的号码是偶数的概率,解 记i所取球的号码为ii=1,2,10显然，学生抽到任一球的可能性是一样的，这是一个古典概型，基本事件总数n=10，令A所取球的号码为偶数 则A所含的基本事件数为5，故所求概率为,例2 一套5卷的选集随机地排放在书架上，问：(1)第1卷放在最左边的概率？(2)从左到右正好按卷号排成12345的概率？解 5卷选集在5个位置上的任一种排列，是一个基本事件，因此，所有可能的基本事件总数(即样本空间中的基本事件总数)为5
3、！。,设A=第1卷放在最左边, B=从左到右正好按卷号排成12345,则A包含的基本事件总数为14!，B包含的基本事件总数为1。从而，P(A)=4!/5!，P(B)=1/5!。,。,例 3（分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概率 1/N 被分配在 间房中的每一间中，试求下列各事件的概率：,1)某指定 间房中各有一人 ;,2)恰有 间房，其中各有一人；,3) 某指定一间房中恰有 人。,解 先求样本空间中所含样本点的个数。首先，把 n 个人分到N间房中去共有 种分法，其次，求每种情形下事件所含的样本点个数。,b)恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为,a)某指定n间房中各有一人，所含样本点
4、的个数，即可能的的分法为,c)某指一间房中恰有m人，可能的分法为,进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为 :,（1）,（2）,（3）,例4：假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.,64 个人生日各不相同的概率为,故64 个人中至少有2人生日相同的概率为,解,应用,三、小结,定义,古典概型,(1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个， 即=1，2，n；,(2) 每个基本事件发生的可能性是相等的， P(1)=P(2)=P(n)。,（一）频率的定义,2、 频率方法,（二） 频率的性质,设 A 是随机
5、试验 E 的任一事件, 则,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的f 不一定相同;,3、 主观方法,在现实世界里有一些随机现象是不能重复或不能大量重复的，这是有关事件的概率如何确定呢？ 主观概率是人们根据经验对该事件发生可能性给出的
6、主观判断。 主观概率在经济领域和决策分析中广泛使用。,证明,由概率的可列可加性得,三、概率的性质,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,由图可得,又由性质 3 得,因此得,推广 - 三个事件和的情况,n 个事件和的情况,例1：抛4枚硬币，至少出现一个正面的概率是多少？ 例2:在200名学生中选修统计学的137名，选修经济学的50名，选修计算机的124名。同时选修统计与经济学的33名，同时选修经济与计算机的29名，同时选修统计与计算机的92名。三门课都选的18人。试求200名学生中有多少学生在这三门课中至少选修一门。,作业：1、有15人排队购买上海至北京的火车票。假如上海到北京有3个不同的车次：14次、22次、124次。问有8人购买14次车票的概率是多少。 2、某足球队在第一场比赛中获胜的概率是0.5，在第二场比赛中获胜的概率是0.3，如果两场比赛中都获胜的概率是0.15，那么在这两场比赛中至少有一场获胜的概率是多少？,
