1、3.4两角和与差的三角函数,高考数学,一、和差角公式tan(-)=tan(+)=sin(-)=sin cos -cos sin cos(-)=cos cos +sin sin sin(+)=sin cos +cos sin cos(+)=cos cos -sin sin ,知识清单,二、和差角公式的应用技巧1.变:指变“名”、变“角”使之符合两角和或差的三角函数展开式.如:cos 17cos 43-sin 163sin 43=cos 17cos 43-sin 17sin 43=cos(17+43)=cos 60=.2.凑:指凑系数,使之成为特殊角的三角函数值.如:sin 75-sin 15=c
2、os(45+15)=cos 60=.3.整体:指把形如sin()=sin cos cos sin 等中的sin cos 、cos sin 项作为一个整体求解.,如:sin(+)=,sin(-)=,则的值为.由sin(+)=,sin(-)=得sin cos =,cos sin =,则=.4.正切展开变形再合并:指利用tan(+)=去分母移项.如:tan 18+tan 42+tan 18tan 42=tan 60=.,拓展延伸1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则.(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”,看函数名称之
3、间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”.(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.2.根式的化简常常需要升幂去根号,在化简中注意角的范围,以确定三角函数值的正负号.,逆用公式例1(1)(2015课标全国改编,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=.(2)函数y=sin x-cos x-2(x0)的值域是.,方法技巧,解析(1)原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=.(2)y=sin x-cos x-2=2-2=2sin-2.x0,-1sin1,-4y0.,答案(1)(2)-4,0,角的变换角的常用变换有非特殊角转化为特殊角的和或差,待求角转化为已知角的和或差.例2(1)(2017江苏四校联考,10)已知tan(+)=2,tan(-)=3,则的值为.(2)(2017江苏如东高级中学第二次学情调研)已知为锐角,若sin=,则cos=.,解析(1)=.将tan(+)=2,tan(-)=3代入,得原式=.(2)由sin=,可得cos=,当cos=-时,cos =cos=0,与是锐角矛盾,所以cos=,从而cos=cos=2sincos=2=.,答案(1)(2),
