1、1探究题讲练类型 1如图所示的 44 正方形网格中，1+2+ 3+4+5+6+ 7=（ ）A330 B315 C310 D3202如图，AE AB 且 AE=AB，BCCD 且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ）A50 B62 C65 D68类型 2.线段间的数量关系2.将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACB= DEB=90 ，A=D=30，点 E 落在AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F（1）求证：AF+EF=DE ；（2）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 060 ，其它条件不变，请
2、在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 60180 ，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF、EF 与 DE 之间的关系，并说明理由3.如图 1，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC
3、于点 Q，连接 AP，BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；2（3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由例 1.已知四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于 E，F （1）当MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如图 1），易证 AE+CF=EF；（2）当MBN 绕 B 点旋转到 AE
4、CF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明： 例 2.已知四边形 ABCD 中， ABAD，BCCD，AB=BC，ADC=120将一块足够大的三角尺 MNB 的 30角顶点与四边形顶点 B 重合，当三角尺的 30角（MBN）绕着点 B 旋转时，它的两边分别交边 AD，DC 所在直线于 E，F（1）当MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如题图 1） ，请直接写出 AE，CF ，EF 之间的数量关系（2）当MBN 绕 B 点旋转到 AECF时（如题图 2） ， （ 1）中的结论
5、是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成3立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由（3）当MBN 绕 B 点旋转到 AECF时（如题图 3 和题图 4） ，请分别直接写出线段 AE，CF ，EF 之间的数量关系例 3.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEGF，交 AB 于点 E，连接 EG（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论例 4CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CBE，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=
6、CFA=（1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若BCA=90 ， =90，则 BE _CF；EF _|BE-AF|（填“”，“”或“=” ）；如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于 与BCA 关系的条件 _，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立4（2）如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部，=BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）例 5如图、 、中，点 E、D 分别是正ABC、正四边形 ABCM、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且 BE=CD，DB 交
7、AE 于 P 点（1）求图中，APD 的度数 _；（2）图中，APD 的度数为 _，图中，APD 的度数为 _；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正 n 边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由练习：1（1）已知：如图，在AOB 和COD 中，OA=OB，OC=OD，AOB= COD=60，求证：AC=BD；APB=60 度；（2）如图，在AOB 和COD 中，若 OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则 AC 与 BD 间的等量关系式为 _；APB 的大小为 _；2（1）如图 1，图 2，图 3，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边，向ABC 外作正三角形，正四
8、边形，正五边形，BE，CD 相交于点 O如图 1，求证：ABE ADC；探究：如图 1，BOC= _；如图 2，BOC= _；如图 3，BOC= _；（2）如图 4，已知：AB，AD 是以 AB 为边向ABC 外所作正 n 边形的一组邻边；AC ，AE 是以 AC 为边向5ABC 外所作正 n 边形的一组邻边，BE，CD 的延长相交于点 O猜想：如图 4，BOC=360n（用含 n 的式子表示）；根据图 4,证明你的猜想例 6如图所示，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC ，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N
9、，使 DM= BD，EN= CE，得到图，请解21答下列问题：（1）若 AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是 _；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与 BAC 的数量关系，并证明你的猜想；例 7如图，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？6
