1、【考点分析】一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。2.同一三角形中等角对等边。3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项
2、）相等。12.两圆的内（外）公切线的长相等。二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相似三角形的对应角相等。9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互
3、补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。四、证明两直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定
4、理。9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。五、证明两线段不等1.同一三角形中，大角对大边。2.垂线段最短。3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。六、证明两角不等1.同一三角形中，大边对大角。2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。5.全量大于它的任何一部分。七、证明比例式或
5、等积式1.利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。5.与圆有关的比例定理-相交弦定理、切割线定理及其推论。6.利用比利式或等积式化得。以上七项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是梦想！四边形的证明与计算1如图，在ABC 中，B=C，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：（1）BDECDF（2）ABC 是直角三角形时，四边形 AEDF 是正方形2如图，圆 A、圆 B、圆 C、圆 D、圆 E、圆 F 相互外离，它们的半径都是
6、1，顺次连结这六个圆心，得到六边形 ABCDEF求：（1）A+B+C+D+E+F 的度数（2）求图中阴影部分的面积之和3如图， ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，EFAC 交 CD 于 E，交 AB 于 F，问四边形AAFCE 是菱形吗？请说明理由4如图，正方形 ABCD 和正方形 AOBC是全等图形，则当正方形 AOBC绕正方形 ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中（1）四边形 OECF 的面积如何变化（2）若正方形 ABCD 的面积是 4，求四边形 OECF 的面积5如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点 P从 A 开始沿 AD
7、边向 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3cm/s 的速度向点 B 运动P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问 t 为何值时（1）四边形 PQCD 是平行四边形（2）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形6.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形7.如图，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=OC ，OD 平分AOC 交 AC 于点 D，OF 平分COB，CFOF 于点 F（1）求证：四边形 CDOF 是矩形；（2）当AOC 多少度时，四边形 CDOF
8、是正方形？并说明理由。8.（深圳）如图，AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D 在 AB上（1）求证：AOCBOD；（2）若 AD1，BD2，求 CD 的长9.(肇庆)如图，已知ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D，CE 与 AB 相交于F(1)求证：CEBADC；(2)若 AD9cm，DE6cm，求 BE 及 EF 的长CABDOABCDFE10.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长
9、11（日照）如图 6，在等腰 RtABC 中，ACB=90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF.（1）求证：ADCF；（2）连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由.12.已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上， 。求证：EFBEDF GBCAFD123图 7AB C DM NE FP13.如图，在ABC 中， ，AB=AC.若 MN 是经过点 A 的直线， 于 D，90BAC BMN于 E，CMN求证：BD+CE=DE若将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 与 BC 相交于点 O
10、，其他条件不变，中等式还成立不？为什么？在的情况下，CE、BD 和 DE 有何关系？14.（梅州）如图，在ABC 中，点 P 是边 AC 上的一个动点，过点 P 作直线 MNBC，设MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F(1)求证：PEPF；(2)当点 P 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 可能是菱形吗？说明理由；(3)若在 AC 边上存在点 P，使四边形 AECF 是正方形，且 求此时A 的大APBC小NMEDCBA 15.(肇庆)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 交于点 O，12(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)若BOC120，AB
11、4cm，求四边形 ABCD 的面积16.（汕头）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EF AB，垂足为 F，连结 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形17.（茂名）如图，已知 OAOB，OA4，OB3，以 AB 为边作矩形 ABCD，使 ADa，过点 D 作 DE 垂直 OA 的延长线交于点 E(1)证明：OABEDA；(2)当 a 为何值时，OABEDA？*请说明理由，并求此时点 C 到 OE 的距离OBC AEDOBCDA E图 1图 21 2ACOBD ABCDEF18（深圳）如图，在梯
12、形 ABCD 中，ADBC, ， ADCB120（1）求证： DCB（2）若 ，求梯形 ABCD 的面积4AA DB C答案:19证明：（1） , 90DBCDCEAFBEF中 BDECDF（2）由A=90，DEAB，DFAC 知：矩形 AEDF 是正方形DBECFE中20解：四边形 EBFD 是平行四边形在 ABCD 中，连结 BD 交 AC 于点 O，A则 OB=OD，OA=OC又AE=CF，OE=OF四边形 EBFD 是平行四边形21解：（1）由多边形内角和定理知：A+B+C+D+E+F=（6-2）180=720（2）S 阴影 = r2=2 703622解：四边形 AFCE 是菱形四边形
13、 ABCD 是平行四边形OA=OC，CEAFECO=FAO，AFO=CEOEOCFOA，CE=AF而 CEAF，四边形 AFCE 是平行四边形又EF 是垂直平分线，AE=CE四边形 AFCE 是菱形23解：在梯形 ABCD 中由题设易得到：ABD 是等腰三角形，且ABD=CBD=ADB=30过点 D 作 DEBC，则 DE= BD=2 ，BE=6123过点 A 作 AFBD 于 F，则 AB=AD=4故 S 梯形 ABCD=12+4 324解：（1）四边形 OECF 的面积不变因为在旋转过程中，始终有ODFOCE，故 S 四边形 OECF=SOEC +SOFC =SOCD （2）由（1）知 S 四边形 OECF=SOCD = 4=11425解：（1）PDCQ，当 PD=CQ 时，四边形 PQCD 是平行四边形而 PD=24-t，CQ=3t，24-t=3t，解得 t=6当 t=6 时，四边形 PQCD 是平行四边形（2）过点 D 作 DEBC，则 CE=BC-AD=2cm当 CQ-PD=4 时，四边形 PQCD 是等腰梯形即 3t-（24-t）=4t=7
