1、1九年级中考专题复习-最短路径问题类型一 利用轴对称求最短路径1.如下图，正方形 ABCD的边长为 8，M 在 DC上且 DM=2，N是 AC上的一动点， 求 DN+MN 的最小值= 2.如图ABC 是一个边长为 2cm的等边三角形,AD 为 BC中线,E 是 AC中点,P 是 AD上一动点,求 PE+PC的最小值= 。 3.如图，在菱形 ABCD中，AB=2， BAD=60，点 E是 AB的中点，P 是对角线 AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值为 。4在O 中，AB 是O 的直径，AB=8cm， = = ，M 是AB上一动点，CM+DM 的最小值是 cm总结：题型1：一个动点：通过作一
2、个定点关于动点所在直线（即对称轴）的对称点，连接这个对称点与另一个定点的线段，用“两点之间，线段最短”求最短路径。5.如图，若四边形 ABCD 是菱形，AB=10cm ，ABC=60，E为边 BC上的一个动点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE 的最小值；6.如图，在锐角ABC 中，AB4 ，BAC45，BAC 的平分线交 BC2于点 D，M、N 分别是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值是_图 (2)EBDA CP27. 如图所示，在菱形 ABCD中，AC=8，BD=6，E 是 BC边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM的最小值是
3、8.如图所示，AOB=90，AC=6，BC=8，AD 平分CAB 交 BC于 D点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则CE+EF的最小值是 总结：题型2：两个动点：先找到确定点的对称点，再向另一个动点所在直线（即对称轴）作垂线段，根据“两点之间线段最短”和“点和直线之间，垂线段最短”求最短路径。类型二：立体平面9.如图所示，边长为 1的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B的最短距离是 _. 10.如图所示，边长为 3，4，5 的长方体中，一只蚂蚁从顶点 A出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B的最短距离是 _. 11.有一圆锥如下图，A、B 在同一母线上，B 为 AO的中点，试求以 A为起点，以 B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线，已知母线是 4cm，低面半径为 1cm,它爬行的最短路线长是 _12.景泰蓝厂的工人师傅要给一个圆柱型的制品嵌金线，如下左图，圆柱体高为 6cm，底面圆周长为 8cm，如果将金线的起点固定在 A点，绕一周之后终点为 B点，则最短的路线为_cm.方法：通过化立体为平面，用“两点之间，线段最短”求最短路径。ABCABC
