1、1相似三角形奥数题 121如图，等腰ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，DE AC 于E，F 为 DE 的中点， AF、BE 交于 H，求证：AF BE。2如图，ABC 中，C=90，D、E 是 BC 边上的点，且ABC=ADC= AEC。若 BD=11，DE=5，求 AC。133如图，等腰 RtABC 中，B=90，AD 是 BC 边的中线，BE AD 交 AC 于 E，EFBC。若AB=BC=a，求 EF。24如图，在锐角三角形 ABC 中，AD、CE 分别为 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别等于 18 和 2，DE= ，求点 B 到 AC 的距离。5如图，ABC
2、 中，DEBC，已知 SOBC =n2，S BOD =mn(nm)，其中 O 为 BE 和 CD 的交点，求 SBCED 和 SADE 。6如图，D 为等边ABC 的边 BC 上一点。已知BD=1，CD=2，CHAD 于点 H，连结 BH。试证：BHD=60。7如图，平行四边形 ABCD 的面积是 60，E、F 分别是 AB、BC 的中点，AF 与 DE、DB 分别交于 G、H，求四边形 EBHG 的面积。38如图，在等边ABC 的 BC 边上有一点 D，BD : DC=1 : 2，作CH AD，H 为垂足，连结 BH，求证：ADB BDH。9如图，ABC 中，BC=2AC，D 、E 分别是
3、BC、AB 上的点，且1=2= 3。如果ABC、 EBD、ADC 的周长为 m、m 1、m 2，求的值。12m10如图，在直线 l 的同侧有三个相邻的等边三角形ABC 、ADE、AFG，且 G、A、B 都在直线 l上，设这三个三角形边长分别为 a、b、c，连结 GD交 AE 于 N，连 BN 交 AC 于 L，求 AL 的长。11如图，PQR 与PQR是两个全等的等边三角形，六边形 ABCDEF 的边长分别记为AB=a1，BC=b 1，CD=a 2，DE=b 2，EF=a 3，FA=b 3，求证：a12+a12+a12= b12+b12+b12412如图，设 P、Q 是线段 BC 上的两定点，
4、且BP=CQ，A 为 BC 外一动点，当 A 运动到使BAP=CAQ时，ABC 是什么三角形？证明你的结论。13如图，ABC 的面积是其内接矩形 QRS 面积的三倍，并且边 BC 与高 AD 的值是有理数，问矩形 PQRS 周长的值在什么情况下是有理数？在什么情况下是无理数？14如图，在ABC 中，BAC=60，ACB=45求这个三角形三边之比 AB : BC : AC；设 P 为ABC 内一点，且 PA= ，PB= ，PC=6236，求APB、BPC 、CPA。32515如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于D，B 的平分线分别与 AD、AC 交于 E、F ，H 为 EF 中点，求证
5、：AHEF ；设AHF、BDE、BAF 的周长分别为 C1、C 2、C 3，试证明： ，并求出123C98当等号成立时 的值。AFB16如图，在任意ABC 的外部作 BPC、CQA 和ARB，使PBC= CAQ=45，BCP=QCA=30，ABR= BAR=15 ，求证 RP=RQ；PRQ=90。17如图 204，梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为 5，梯形的高为 4，则梯形的6面积为_。18 如图 205，已知点 P 是面积为 12cm2 的平行四边形所在平面上一点，且PAB 的面积为 2cm2，则PCD 与平行四边形 ABCD 的公共部分的面积最大值为_。19如图 206，在ABC
6、中，A=90，ADBC 于 D，P 为 AD 的中点，BP 交 AC 于E，EFBC 于 F。若 AE=3，EC=12，则 EF=_。20如图 207，正ABC 和正A 1B1C1，点 O 既是 AC 的中点又是 A1C1 的中点，则 AA1 : BB1=_。21如图 208，边长为 1 的等边ABC，BC 上有一点 D，BD= ，AC 上有一点137E， ADE=60，则 EC=_，S ADE =_。22已知ABC 中，AB=AC=2，AB 边上的高 CH 为 ，正方形3DEFG 的 DE 边在 BC 上，F、G 分别在 AC、AB 上，求 DE 的长。23如图，P、Q 分别是正方形 ABC
7、D 的边 AB、BC 边上的点，且 BP=BQ，过 B 作 PC 的垂线 BH，垂足为 H，求证：DHHQ。24.如图所示，已知 ABEF CD，若 AB=6 厘米，CD=9 厘米求 EF825、如图，Rt 三角形 ABC 中，BAC=90 度，AB=AC=2，点 D 在 BC 上运动（不能经过B、C），过 D 作ADE=45 度，DE 交 AC 于 E。（1）图中有无与三角形 ABD 一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明（2）设 BD=x,AE=y,求 y 与 x 的函数关系，并写出其定义域；（3）若三角形 ADE 恰为等腰三角形，求 AE 的长26、已知：A=90，矩形 DGFE 的
8、 D、E 分别在 AB、AC 上，G、F 在 BC 上（1）如果 DGFE 为正方形，BG= ，FC= ，求正方形 DGFE 的边长；2（2）若 AB=12cm,AC=5cm，DGFE 的面积为 y 平方厘米,写出 y 关于 x 的函数解析式，并求由矩形面积为 10 平方厘米时, 求 AD 的长E CBADFEDBACG927.如图，矩形 的边 在 的 边上，顶点 、 分别在边 、EFGDABCDGAB上AC已知 ， ，设 ， 5B6ExEFSy矩 形（1）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；yx（2）联结 ，当 为等腰三角形时，求 的值EGCy1028、在 中, ACB=90, ,垂足为 . 、 分别是 、 边上RtABCCDABEFACB一点,且 = , = .E13F(1 )求证 = . (2 )求 的度数.EFEDCBA
