1、2009 12009 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。1、集合 ， ， ，则 ( )5,4321,0I 4,20M5,31NNCMIA、 B、I C、M D、N2、函数 （ )4cos(xy）A、在 上是增函数 B、在 上是增函数)3,( )4,3(C、在 上是减函数 D、在 上是减函数43、有下列四个函数： ， ，112)(xxf xfsin)(22， ，其中为奇函数的是 xxfcos)(2ln4（ ）A、 ， B、 ，)(1f3f )(1xf4fC、 ， D、 ，2x 2)(4、函数 的反函数
2、是 （ )0(92xy）A、 B、)3(2x )30(92xyC、 D、09y5、已知非零向量 ， 满足 ，且 与 垂直，则 与 的夹角为ab|4|ab2ab（ ）A、 B、 C、 D、1012060302009 26、已知斜率为-1 的直线 过坐标原点，则 被圆 所截得的弦长为ll0422yx（ ）A、 B、 C、 D、232327、关于空间中的平面 和直线 m，n， ，有下列四个命题：l： ：1plnm|,2pnm|,|： ：3| 4 ll相 交与其中真命题是 （ ）A、 ， B、 ， C、 D、1p32p43p4p8、 （ 75tan02）A、 B、 C、 D、232363639、函数
3、的最小值是 （ 1sini2xy）A、 B、 C、0 D、181410、不等式 的解集是 （ 1)5lg(2x）A、 （-1,6 ） B、 （1,4 ）C、 D、),6()1,()6,4(1,2、填空题：本大题共 6 题，每小题 6 分，共 36 分。11、已知 三个顶点的坐标是 A（3,0） ，B（-1,0） ，C（2,3）. 过 A 作 BCAB的垂线，则垂足的坐标是 .12、在 的展开式中， 的系数是 .（写出数字答案）8)2(x6x13、已知双曲线 上的一点 P 到双曲线一个焦点的距离为 3，则 P 到192y2009 3另一个焦点的距离为 .14、将 10 名获奖运动员（其中男运动员
4、 6 名，女运动员 4 名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各 5 人，则甲组至少有 1 名女运动员的概率是 .（用分数表示）15、函数 的最小值是 .),1(49xy16、表面积为 的球面上有 A、B、C 三点. 已知 AC=6，BC=8，AB=10，180则球心到 所在平面的距离为 .ABC3、解答题：本大题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分。17、 是等比数列， 是公差不为零的等差数列. 已知 ，nanb 1ba， .2b53（1）求 和 的通项公式；n（2）设 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使 ；若存在，求出 . nSnnSa7 n若不存在，说明理由.2009 418、中心在原点，焦点在 轴的椭圆 C 的左、右焦点分别是 和 . 斜率为 1x 1F2的直线过 ，且 到 的距离等于 .2F1l2（1）求 的方程；l（2） 与 C 交点 A，B 的中点为 M，已知 M 到 轴的距离等于 ，求 C 的方x43程和离心率.19、正三棱柱 ABC-ABC，已知 AB=1，D 为 的中点.1CA（1）证明： |平面 ；BA1C1（2）当 时，求点 到平面 的距离；231B（3） 取什么值时，二面角 的大小为 .1 A16A1 DABCB1C12009 5
