1、排 列（一）,普通高级中学教科书（必修）第二册（下B） 第九章：直线、平面、简单几何体,第十章 排列、组合和二项式定理,一、自学探究,第1步，确定参加上午活动的同学,第2步，确定参加下午活动的同学,根据分步计数原理，共有：326 种不同的方法,解决这个问题，需分2个步骤：,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午 的活动，有多少种不同的方法？,把问题中被取的对象叫做元素,根据分步计数原理，共有：43224种不同的排法,解决这个问题，需分3个步骤：,第1步，确定左边的字母,第2步，确定中间的字母,第3步，确定右边的字母,问题2 从a
2、、b、c、d这四个字母中，取出3个按照 顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？,树形分析法写出所有的情况：,abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,元素完全相同，元素的排列顺序也完全相同,一、排列定义,排列的定义中包含两个基本内容： 一是：“取出元素”； 二是：“按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关， 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志,思考：两个排列相同,mn时的排列叫选排列， mn时的排列叫全排列。,一般地，从n个不同元素中取
3、出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,选出的元素放不同的位置表示不同的结果,下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“”,（1）10名学生中抽2名学生开会； （2）10名学生中选2名做正、副组长； （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘； （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除； （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？ （3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？ （4）从e，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对 数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （
4、5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线 共可作多少条？,练一练,从个不同的元素中取出（）个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。,用符号 表示。,思考：区别排列和排列数的差异？,二、排列数：,排列的第一个字母,元素总数下标,取出元素数 上标,“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列不是数,“排列数”是指:从n个不同的元素中，任取m个元素的所有 排列的个数，是一个数，而不表示具体的排列。,问题1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同
5、学参加下午 的活动，有多少种不同的方法？,问题2、从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序 排成一列，共有多少种不同的排法？,探究1 ： 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？,探究2： 从个不同元素中取出m个元素的排列数 又是多少？,探究1 ： 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？,探究2： 从个不同元素中取出m个元素的排列数 又是多少？,说明：排列数公式两种不同形式的应用,一般地：连乘形式用于 值的计算；阶乘形式用于有 关 的式子化简。,规定: 0！=1 .,排列数公式的阶乘形式：,排列数公式的特点：, m个连续正整数的连乘积；, 最大因数为n 以下依次减1，最小因数是（n-m+1）.,全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列 ., 阶乘：正整数1到n的连乘积 123n称为n的阶乘，记做 n！.,排列数公式：,全排列数为：,= n！,因此全排列数为,（m，nN* 且 mn ）,排列数公式的阶乘形式：,三、典例分析,1、计算下列各式子的值,6、在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果,7、（1）写出由数字1，2，3，4组成的没有重复数字的三位数？,（2）写出由数字0，1，2，3，4组成的没有重复数字的三位数？,
