1、高斯定理,各向同性线性电介质,介质表面为等势面或沿电力线:,3 电容器及电容 capacitor capacity,一.孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领,单位:法拉(F),孤立导体的电势,定义,SI,量纲:,例 求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为Q,解:,导体球电势,导体球电容,欲得到1F 的电容,孤立导体球的半径R?,由孤立导体球电容公式:,常用电容单位 :微法,二.导体组的电容,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量Q 和几何条件及介质决定 (相当于孤立),腔内导体表面与壳的内表面形状 及相对位置,设,定义,几何条件,电容的计算,电容器,电容器的电容,典
2、型的电容器,三、电容器之计算1. 平行板电容器,r,L,R,B,R,A,+,A,B,2. 圆柱形电容器,3. 球形电容器,如图示球型电容器,设内外球面分别带电Q,R,1,R,2,A,B,Q,-Q,r,讨论:1. 电容计算之步骤:,设极板带电Q,D,E,2. 电容器之电容和电容器之结构,几何形状、尺寸及介质有关,与电容器有无带电无关。,3. 电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等。, 练习 一平行板电容器,其中填充了一层介质,尺寸如图,介质的相对介电常数为r,3. 求此电容器之电容。,四、电容的串、并联,1、电容器
3、的串联,电容器C1、C2串联在电路中,如图示,电路通以电流时,必有:,2、电容的并联,电容器极板两两相连,通电后,必有: 1 = 2 q1+q2=q, 练习 一平行板电容器,其中填充了一层介质,尺寸如图,介质的相对介电常数为r,3. 求此电容器之电容。,解:电容可视为两电容串联,4 电容器的能量和静电场的能量,4 电容器的能量和静电场的能量,4 电容器的能量和静电场的能量,电容器对外作功的本领源于电容器储存的能=电源对电容器作的功,设:电容器初始带电量:0; t时刻,带电量q、电压U, 电源将dq从负极正极; 终时,电容器带电量Q,一、电容器的储能,4 电容器的能量和静电场的能量,t时刻电源作
4、功:,二.场能密度(3.7 5.5),能量储存于场中,单位体积内的电能,以平行板电容器的场为特例:,在带电为Q 时,储存,称电场能量密度,可以证明:对任意电场,对各向同性、均匀电介质:,电场空间分割dV的规律:,球对称电场:,轴对称电场:,例1 均匀带电球面的电场能,例2:在下图的两种情况,计算抽掉电介质,外力做功。,解:(1)有介质时,静电场能量:,抽出介质之后,静电场能量:,外力做功等于静电场能量的改变量:,电源做功:,有介质时,(2) 有介质时,静电场能量:,抽出介质之后,静电场能量,静电场能量的改变量,无介质时,电源作功:,根据功能原理,例三、如图示均匀带电球体,带电体密度 , 求其电场能量,解:,解法1:,均匀带电球体场强分布,解法二:,带电球电场储存的能量源于带电过程中外力作的功,设:球体带电过程为外力将电荷从无穷远拿至球体过程,t=0 外力将dq从无穷远拿至球心处,外力不作功,建立电场。,外力再将dq从无穷远移至电场,外力作功:,t时刻,已充电的球体半径r,外力再将电荷移rr+dr的球壳内,外力作功:,r,作业,P40 / 5.3 5.4 5.55.6 5.7,大学物理习题集,