1、二次函数的图像与一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,问题：,1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说，你是怎样得到的？,2,0,令y=0代入函数解析式即可,问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15
2、m.,(1)解方程 15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1,t2=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,20,2,吗,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?,20.5,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,反过来，解方程x2-4x+3=0， 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)
3、，(x2，0).,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).,有两个交点,有两个不相等的实数根,b 2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等 的实数根,b 2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b 2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,知识归纳,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,
4、b24ac 0,b24ac= 0,b24ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,0,=0,0,O,x,y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定,C,1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3,B,
5、 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,1,1,4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( ) A.b2-4ac0 B.a0 C.c0 D. 0,D,解析: (1)先作出图象;(2)写出交点的坐标： （-1.3，0）、（2.3，0）(3)得出方程的解:x1=-1.3，x2=2.3.,利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.,x,y,用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案
6、是什么？,B,1.下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围，请 你根据表格估计该方程的一个根(要求根的近似值与准确值的差 的绝对值小于0.1)是( ) A.-0.75 B.-0.687 5 C.-0.625 D.-0.5,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 .,y,0,5,x1=0，x2=5,3若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,x,4.教练对小明推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 由此可知铅球推出的距离是_m.,10,【解析】令函数式 中，y=0， 即 解得x1=10，x2=-2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m. 答案：10,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.,
