1、1 第四篇 图形的性质 专题20 多边形与平行四边形 解读考点 知 识 点 名师点晴 多边形的内角和 理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和 多边形 多边形的外角和 掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题 平行四边形的性质 理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形 的性质来解答有关线段和角的计算 平行四 边形 平行四边形的判定 理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四 边形是平行四边形 2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1 （2017云南省）已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【答案】C 【解析】
2、考点：多边形内角与外角 2 （2017北京市）若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（ ） A6 B12 C16 D18 【答案】B 【解析】 试题分析：设多边形为n边形，由题意，得：（n2）180=150n，解得n=12，故选B 考点：多边形内角与外角2 3 （2017四川省阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 【答案】C 【解析】 试题分析：36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选C 考点：多边形内角与外角 4 （2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边
3、形 D八边形 【答案】C 【解析】 考点：多边形内角与外角 5 （2017湖北省宜昌市）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下 列四种剪法中，符合要求的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 试题分析：剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360，剪开后的两个图形是三角形， 它们的内角和都是180，剪开后的两个图形的内角和相等，故选B 考点：多边形内角与外角 6 （2017上海市）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行 四边形为矩形的是（ ） ABAC=DCA BBAC=DAC CBAC=ABD DBAC=
4、ADB 【答案】C 【解析】3 考点：1矩形的判定；2平行四边形的性质 7 （2017吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0） ，顶 点B在第二象限，BAO=60，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数 k y x （k0，x0）的图象经 过点C，则k的值为（ ） A 3 3B 3 2C 2 3 3D 3 【答案】D 【解析】 试题分析：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0） ， BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD） ，C（1，OD） ，BAO=60，COD=30， OD= 3，C（1， 3） ，k= 3，故选D 考点：1反比
5、例函数图象上点的坐标特征；2平行四边形的性质 8 （2017四川省广安市）下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【答案】C4 【解析】 考点：1中点四边形；2平行四边形的性质；3菱形的判定；4矩形的判定与性质；5正方形的判 定 9 （2017山东省东营市）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若 BF=8，AB=5，则 AE的长为（ ） A5 B6 C8 D12 【答案】B
6、【解析】 试题分析：连结 EF，AE与BF交于点O，四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形， AEBF，OB= 1 2 BF=4，OA= 1 2 AEAB=5，在RtAOB中，AO= 25 16 =3，AE=2AO=6故选B 考点：1作图基本作图；2平行四边形的性质 10 （2017山东省青岛市）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为 E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为（ ）5 A 2 3B 2 3C 7 21D 7 21 2 【答案】D 【解析】 考点：平行四边形的性质 11 （2017广东省广州市）如图，E，F分别是ABCD的边AD
7、、BC上的点，EF=6，DEF=60，将四边形 EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为（ ） A6 B12 C18 D24 【答案】C 【解析】 试题分析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=EGF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到 EFCD，GEF=DEF=60，AEG=60，EGF=60，EGF是等边三角形，EF=6， GEF的周长=18，故选C 考点：1翻折变换（折叠问题） ；2平行四边形的性质 12 （2017广西河池市）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的 长是（ ）6 A6 B8 C10 D12
8、 【答案】B 【解析】 考点：1作图基本作图；2平行四边形的性质 13 （2017江苏省常州市）如图，已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC若 EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（ ） A12 B13 C6 5 D8 3 【答案】B 【解析】 试题分析：如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N7 四边形ABCD是平行四边形，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，易证四边形EFGH 是矩形，ABECDG，AEN CGM，FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，EH=FG，FM=NH，设GM=EN=x，则 HN=FN
9、=5x，GMHN， MG CG HN CH ， 5 5 7 x x ，x= 25 12 ，在RtCMG中，CM=AN= 2 2 25 5 ( ) 12 = 65 12 ，在RtCNH中，CN= 2 2 35 7 ( ) 12 = 91 12 ，AC=AN+CN= 65 12 + 91 12 =13，故选B 考点：1平行四边形的性质；2压轴题 14 （2017辽宁省辽阳市）如图，在ABCD中，BAD=120，连接BD，作AEBD交CD延长线于点 E，过 点E作EFBC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（ ） A2 B1 C 3 D 2 【答案】B 【解析】 考点：平行四边形的性质 1
10、5 （2017黑龙江省绥化市）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长 交AD于点F，已知S AEF =4，则下列结论： 1 2 AF FD ；S BCE =36；S ABE =12；AEFACD，其中 一定正确的是（ ）8 A B C D 【答案】D 【解析】 考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质 二、填空题 16 （2017湖南省益阳市）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为 【答案】108 【解析】 试题分析：五边形的内角和=（52）180=540，又五边形的每个内角都相等，每个内角的度 数=5405=108故答案为：1
11、08 考点：多边形内角与外角 17 （2017湖南省邵阳市）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则FDC的大小为 9 【答案】90 【解析】 考点：多边形内角与外角 18 （2017福建省）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如 图所示，则AOB等于 度 【答案】108 【解析】 试题分析：如图，由正五边形的内角和，得1=2=3=4=108，5=6=180108=72， 7=1807272=36AOB=36010810836=108，故答案为：108 考点：多边形内角与外角 19 （2017四川省资阳市）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起
12、，则ABC=_ 度 【答案】2410 【解析】 考点：1多边形内角与外角；2等腰三角形的性质 20 （2017内蒙古通辽市）在ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F，若 AD=11，EF=5，则AB= 【答案】8或3 【解析】 试题分析：如图1，在ABCD中， BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点 E，DF 平分ADC交BC 于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CD EF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5
13、=11，AB=8； 在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD 交BC于点E，DF平分ADC交BC于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CD EF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3； 综上所述：AB的长为8或3 故答案为：8或3 考点：1平行四边形的性质；2分类讨论 21 （2017四川省凉山州）如图，在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=6，点D、E分别是BCAD的中点， AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD
14、的面积为 11 【答案】12 【解析】 考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质 22 （2017四川省南充市）如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，且CG=2BG，S BPG =1，则S AEPH = 【答案】4 【解析】 试题分析：EFBC，GHAB，四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，S PEB =S BGP ，同理可 得S PHD =S DFP ，S ABD =S CDB ，S ABD S PEB S PHD =S CDB S BGP S DFP ，即S 四边形AEPH =S 四边形PFCG CG=2BG，S BPG =1，
15、S 四边形AEPH =S 四边形PFCG =41=4；故答案为：4 考点：平行四边形的性质 23 （2017四川省成都市）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径 作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于 1 2 MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 12 【答案】15 【解析】 考点：1作图基本作图；2平行四边形的性质 24 （2017江苏省南通市）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数 k y x （x0） 的图象经过点A（5，12） ，且
16、与边BC交于点D若AB=BD，则点D的坐标为 【答案】 （8， 15 2 ） 【解析】 试题分析：反比例函数 k y x （x0）的图象经过点A（5，12） ，k=125=60，反比例函数的解析 式为 60 y x ，设D（m， 60 m ） ，由题可得OA的解析式为y= 12 5 x，AOBC，可设BC的解析式为 y= 12 5 x+b，把D（m， 60 m ）代入，可得 12 5 m+b= 60 m ，b= 60 m 12 5 m，BC的解析式为 y= 12 5 x+ 60 m 12 5 m，令y=0，则x=m 25 m ，即OC=m 25 m ，平行四边形ABCO中，AB=m 25 m
17、，如图所示， 过D作DEAB于E，过A作AFOC于F，则DEBAFO， DB AO DE AF ，而AF=12，DE=12 60 m ，OA= 2 2 5 12 =13，DB=13 65 m ，AB=DB，m 25 m =13 65 m ，解得m 1 =5，m 2 =8，又D在A的右侧，即 m5，m=8，D的坐标为（8， 15 2 ） 故答案为：（8， 15 2 ） 13 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2平行四边形的性质；3方程思想；4综合题 25 （2017怀化）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长 是 cm 【答案】10 【解析
18、】 考点：1平行四边形的性质；2三角形中位线定理 26 （2017甘肃省兰州市）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方 形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且 OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正确的序号是 【答案】 【解析】 试题分析：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又ABAD，四边形ABCD是 正方形，正确； 四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，ABBD，平行四边形ABCD不可能是正方形，错误； 四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，AC=BD，四边
19、形ABCD是矩形，又OBOC，即对角线互相垂直， 平行四边形ABCD是正方形，正确； 四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，平 行四边形ABCD是正方形，正确； 故答案为：14 考点：1正方形的判定；2平行四边形的性质 27 （2017贵州省六盘水市）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E， 连接OE交AD于点F若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= 【答案】 16 9 【解析】 考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质 28 （2017辽宁省锦州市）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一
20、点，且BE：AB=2：3，连接DE交 BC于 点F，则CF：AD= 【答案】3：5 【解析】15 考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质 29 （2017青海省西宁市）如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A=60，AD=4，AB=6，则 AE的长为 【答案】 19 4 【解析】 试题分析：过点 C作CGAB的延长线于点G，在ABCD中，D=EBC，AD=BC，A=DCB，由于ABCD 沿EF对折， D=D=EBC，DCE=A=DCB，DC=AD=BC，DCF+FCE=FCE+ECB，DCF=E CB，在DCF与ECB中，D=EBC，DC=BC，DCF=ECB，DCFEC
21、B（ASA） DF=EB，CF=CE，DF=DF，DF=EB，AE=CF 设AE=x，则EB=6x，CF=x，BC=4，CBG=60，BG= 1 2 BC=2，由勾股定理可知： CG=2 3，EG=EB+BG=6x+2=8x，在CEG中，由勾股定理可知：（8x） 2 +（2 3） 2 =x 2 ，解得： x=AE= 19 4 故答案为： 19 4 考点：1翻折变换（折叠问题） ；2平行四边形的性质；3综合题 三、解答题 30 （2017吉林省）图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的 顶点称为格点线段AB的端点在格点上16 （1）在图、图2中，以AB为边各画一个等腰
22、三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等） （2）在图中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上 【答案】 （1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】 （2）如图所示，ABCD即为所求 考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3等边三角形的性质；4平行四边形的判 定 31 （2017四川省乐山市）如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连 结点A、E和C、F求证：AE=CF 【答案】证明见解析17 【解析】 考点：平行四边形的性质 32 （2017四川省凉山州）如右图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=
23、DF，连接EF 交ADBC于点G、H求证：FG=EH 【答案】证明见解析 【解析】 试题分析：由平行四边形的性质证出EBH=FDG，由ASA证EBHFDG，即可得出FG=EH 试题解析：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，A=C，E=F，A=FDG，EBH=C，EBH=FDG，在EBH与FDG中， E=F，BE=DF，EBH=FDG，EBHFDG（AAS） ，FG=EH 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 33 （2017山东省淄博市）已知：如图，E，F为ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证： BE=DF 【答案】证明见解析 【解析】 试题分析：证
24、明AEBCFD，即可得出结论 试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，BAE=DCF 在AEB和CFD中，AB=CD，BAE=DCF，AE=CF，AEBCFD（SAS） ，BE=DF18 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 34 （2017滨州）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为 圆心，大于 1 2 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接 AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边 形ABEF是菱形 （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 3
25、，求C的大小 【答案】 （1）证明见解析；（2）60 【解析】 试题解析：（1）在AEB和AEF中，AB=AF，BE=FE，AE=AE，AEB AEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AF AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形； （2）如图，连结BF，交AE于G 菱形ABEF的周长为16，AE=4 3，AB=BE=EF=AF=4，AG= 1 2 AE=2 3，BAF=2BAE，AEBF 在直角ABG中，AGB=90，cosBAG= 2 3 4 AG AB = 3 2 ，BAG=30， BAF=2BAE=60 四边形ABCD是平行四
26、边形，C=BAF=6019 考点：1菱形的判定与性质；2平行四边形的性质；3作图基本作图 35 （2017江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点 E、F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由 【答案】 （1）证明见解析；（2）ABE=30 【解析】 试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF 平分 BDC，EBD= 1 2 ABD，FDB= 1 2 BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是 平行四边形； （
27、2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30， 四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又 四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形 考点：1矩形的性质；2平行四边形的判定与性质；3菱形的判定；4探究型 36 （2017江西省）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图20 （1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形 【答案】 （1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】 （2）连接AF、DF，延长
28、DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形 考点：1作图复杂作图；2平行四边形的性质；3菱形的性质21 37 （2017浙江省宁波市）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发， 编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接 EF，FG，GH，HE （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且FEB=45，tanAEH=2，求AE的长 【答案】 （1）证明见解析；（2）2 【解析】 （2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE
29、=x，则BE=x+1，在RtBEF中，BEF=45， BE=BF，BF=DH，DH=BE=x+1，AH=AD+DH=x+2，在RttAEH中， tanAEH=2，AH=2AE，2+x=2x，解得：x=2，AE=2 考点：1矩形的性质；2勾股定理的证明；3平行四边形的判定与性质；4解直角三角形 38 （2017四川省德阳市）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CEAB，垂足为 E，AF与CE相交于点G （1）证明：CFGAEG； （2）若AB4，求四边形AGCE的对角线GD的长22 【答案】 （1）证明见解析；（2） 8 3 3 【解析】 试题解析：（1）证明：E、F分别
30、是AB、BC的中点， CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=30，E、F分别是 AB、BC的中点，AE=CF，在CFGAEG中，CFG=AEG=90，CF=AE，FCG=EAG， CFGAEG； （2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=60， AD=CD，ADBC，CDAB，AFAD，CECD，CFGAEG，AG=CG，DG平分 ADC，ADG=30，AD=AB=4，DG= cos30 AD = 8 3 3 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 39 （2017四川省攀枝花市）如图，在平行四边
31、形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E，F，AE，CF 分别与BD交于点G和H，且AB=2 5 （1）若tanABE =2，求CF的长； （2）求证：BG=DH 【答案】 （1）4；（2）证明见解析23 【解析】 试题分析：（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在RtCFD中，可求得CF=2DF，利用勾股 定理可求得CF的长； （2）利用平行四边形的性质结合条件可证得AGDCHB，则可求得BH=DG，从而可证得BG=DH 试题解析：（1）解：四边形ABCD是平行四边形， CDF=ABE，DC=AB=2 5，tanABE=2，tanCDF=2，CFAD，CFD是直角三角形， CF
32、 DF =2，设DF=x，则CF=2x，在RtCFD中，由勾股定理可得（2x） 2 +x 2 =（2 5） 2 ，解得x=2或 x=2（舍去） ，CF=4； （2）证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC，ADB=CBD，AEBC，CFAD，AEAD，CFBC，GAD=HCB=90， AGDCHB，BH=DG，BG=DH 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质；3解直角三角形 40 （2017四川省遂宁市）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，连接AF、CE求证：AF=CE 【答案】证明见解析 【解析】 考点：平行四边形
33、的性质 41 （2017江苏省镇江市）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点 M、N，A=F，1=2 （1）求证：四边形BCED是平行四边形；24 （2）已知DE=2，连接BN，若BN平分DBC，求CN的长 【答案】 （1）证明见解析；（2）2 【解析】 考点：1平行四边形的判定与性质；2多边形与平行四边形 【2016年题组】 一、选择题 1 （2016北京市）内角和为540的多边形是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 试题分析：设它是n边形，根据题意得， （n2）180=540，解得n=5故选C 考点：多边形内角与外角 2 （2016山东省临沂市）一个正多边形的
34、内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A108 B90 C72 D6025 【答案】C 【解析】 考点：多边形内角与外角 3（2016广西来宾市）如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（ ） A6 B11 C12 D18 【答案】C 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数：36030=12，故选C 考点：多边形内角与外角 4 （2016广西柳州市）四边形ABCD中，如果A+B+C=260，则D的度数是（ ） A120 B110 C100 D40 【答案】C 【解析】 试题分析：四边形内角和360，A+B+C=260，D=360（A+B+C）=360260 =
35、100故选C 考点：多边形内角与外角 5 （2016湖北省十堰市）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进 10米， 又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ） A140米 B150米 C160米 D240米 【答案】B 【解析】 试题分析：多边形的外角和为360，而每一个外角为24，多边形的边数为36024=15，小 明一共走了：1510=150米故选B 考点：多边形内角与外角 6（2016山东省日照市）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点 P）的26 三等分点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S
36、 1 、S 2 、S 3 ，若AD=2，AB=2 3，A=60，则S 1 +S 2 +S 3 的值为（ ） A 10 3B 9 2C 13 3D4 【答案】A 【解析】 考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质；3探究型 7 （2016山东省泰安市）如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F， 则AE+AF的值等于（ ） A2 B3 C4 D6 【答案】C 【解析】27 考点：平行四边形的性质 8 （2016广西贵港市）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点 F，且ABC=60，AB=2BC，连接OE下列
37、结论： ACD=30；S ABCD =ACBC；OE：AC= 3：6；S OCF =2S OEF 成立的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【答案】D 【解析】 试题分析：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，CE平分BCD交 AB于 点E，DCE=BCE=60 CBE是等边三角形，BE=BC=CE，AB=2BC，AE=BC=CE，ACB=90，ACD=CAB=30，故 正确； ACBC，S ABCD =ACBC，故正确，在RtACB中，ACB=90，CAB=30， AC= 3BC，AO=OC，AE=BE，OE= 1 2 BC，OE：AC= 1 2 3 B
38、C BC ，OE：AC= 3：6；故正确； AO=OC，AE=BE，OEBC，OEFBCF， CF BC EF OE = 1 2 ，S OCF ：S OEF = CF OE = 1 2 ，S OCF =2S OEF ；故正确； 故选D 考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质 9 （2016江苏省盐城市）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不 添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（ ）28 A0个 B1个 C2个 D3个 【答案】C 【解析】 考点：1相似三角形的判定；2平行四边形的性质 10 （2016河北省）关于ABCD的叙述，正确的是
39、（ ） A若ABBC，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是正方形 C若AC=BD，则ABCD是矩形 D若AB=AD，则ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 试题分析：ABCD中，ABBC，四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误； ABCD中，ACBD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误； ABCD中，AC=BD，四边形ABCD是矩形，选项C正确； ABCD中，AB=AD，四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误； 故选C 考点：平行四边形的性质 11 （2016河北省）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B 为（ ） A6
40、6 B104 C114 D124 【答案】C 【解析】29 考点：平行四边形的性质 12 （2016浙江省宁波市）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙， 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2 ，中间一张正方形纸片 的面积为S 3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ） A4S 1B4S 2C4S 2 +S 3D3S 1 +4S 3 【答案】A 【解析】 试题分析：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S 2 = 1 2 （a+c） （ac） = 2 2 1 1 2 2 a c ，S 2 =S 1 1 2
41、 S 3 ，S 3 =2S 1 2S 2 ，平行四边形面积=2S 1 +2S 2 +S 3 =2S 1 +2S 2 +2S 1 2S 2 =4S 1 故 选A 考点：平行四边形的性质 13 （2016湖北省孝感市）在ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点 F，且 EF=2，则AB的长为（ ） A3 B5 C2或3 D3或5 【答案】D 【解析】 试题分析：如图1，在ABCD中， BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF 平分ADC交BC 于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=
42、AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+C F=2ABEF=8，AB=5； 在ABCD中，BC=AD=8，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交30 BC于点E，DF平分ADC交BC于点 F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，EF=2，BC=BE+C F=2AB+EF=8，AB=3； 综上所述：AB的长为3或5故选D 考点：1平行四边形的性质；2分类讨论 14（2016湖南省株洲市）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以 下说法错误
43、的是（ ） AOE= 1 2 DC BOA=OC CBOE=OBA DOBE=OCE 【答案】D 【解析】 考点：平行四边形的性质 15 （2016福建省福州市）平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n） ，B（2，1） ， C（m，n） ，则点D的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 【答案】A 【解析】 试题分析：A（m，n） ，C（m，n） ，点A和点C关于原点对称，四边形ABCD是平行四边形，D 和B关于原点对称，B（2，1） ，点D的坐标是（2，1） 故选A 考点：1平行四边形的性质；2坐标与图形性质31 16 （2016湖北省襄阳市）如图，在ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为 半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线AG交 CD于点H，则下列结论中不能由条件推
