1、1 第四篇 图形的性质 专题19 全等三角形 解读考点 知 识 点 名师点晴 全等图形 理解全等图形的定义，会识别全等图形 全等三角形的判定 理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS， 并会判定两个三角形全等 全等三 角形 直角三角形的判定 会利用HL判定两个三角形全等 角平分线的性质 理解并掌握角平分线的性质 角平分 线 角平分线的判定 利用角平分线的判定解决有关的实际问题 2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1 （2017枣庄）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 1 2 M
2、N的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点 D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（ ） A15 B30 C45 D60 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的 面积= 1 2 ABDE= 1 2 154=30 故选B2 考点：角平分线的性质 2 （2017山东省威海市）如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC 的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ） ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE
3、【答案】D 【解析】 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 3 （2017浙江省宁波市）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E 作 EFBC，分别交 BD，CD于G，F两点若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（ ）3 A3 B2 3 C 13 D4 【答案】C 【解析】 考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形；3正方形的性质 4 （2017湖北省鄂州市）如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD，DAC=45，E为CD上 一点，且BAE=45若CD=4，则ABE的面积为（ ）4 A 7 12B 7 24C 7
4、 48D 7 50 【答案】D 【解析】 考点：1全等三角形的判定与性质；2三角形的面积 5 （2017黑龙江省龙东地区）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且 AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ） ABGFDG HD平分EHG AGBE S HDG ：S HBG =tanDAG 线段DH的最小值是2 5 2 A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解析】5 取AB的中点O，连接OD、OH，正方形的边长为4，AO=OH= 1 2 4=2，由勾股定理得，OD= 2 2 4 2 = 2 5，由三角
5、形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH 最小 =2 5 2 无法证明DH平分EHG，故错误，故正确，故选C 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质；4解直角三角形； 5最值问题 二、填空题 6 （2017湖南省娄底市）如图，在RtABC与RtDCB中，已知A=D=90，请你添加一个条件（不添 加字母和辅助线） ，使RtABCRtDCB，你添加的条件是 【答案】AB=DC 【解析】 考点：1直角三角形全等的判定；2探究型 7 （2017湖南省娄底市）如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=CB=2，点D为AC的中点，点 E，F 分别是线段AB
6、，CB上的动点，且EDF=90，若ED的长为m，则BEF的周长是 （用含m的代数6 式表示） 【答案】 （ 2 m+2） 【解析】 试题分析：如图，连接BD，在等腰RtABC中，点D是AC的中点， BDAC，BD=AD=CD，DBC=A=45，ADB=90，EDF=90，ADE=BDF，在ADE 和 BDF中，A=DBF，AD=BD，ADE=BDF，ADEBDF（ASA） ，AE=BF，DE=DF，在RtDEF中， DF=DE=m，EF= 2 DE= 2 m，BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+ 2 m，故答案为： （ 2 m+2） 考点：1全等三角形的判定与性质
7、；2等腰直角三角形；3动点型 8 （2017湖南省湘潭市）如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB， 垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 【答案】BE=EA（答案不唯一：BC=BE=EA，BD=DA） 【解析】 试题分析：DE 垂直平分AB，BE=EA，故答案为：BE=EA（答案不唯一：BC=BE=EA，BD=DA） 考点：1线段垂直平分线的性质；2角平分线的性质；3开放型 9 （2017内蒙古包头市）如图，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点D在AB上，点 E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，
8、连接MN，AM，AN7 下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN是等边三角形；若点D是AB的中点，则 S ABC =2S ABE 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 AN=AM，AMN为等腰三角形，所以不正确； ACNABM，S ACN =S ABM ，点M、N分别是BE、CD的中点，S ACD =2S ACN ，S ABE =2S ABM ，S ACD =S ABE ，D是AB的中点，S ABC =2S ACD =2S ABE ，所以正确； 本题正确的结论有：；故答案为： 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质 1
9、0 （2017四川省南充市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点 C旋转， 给出下列结论：BE=DG；BEDG； 2 2 2 2 2 2 DE BG a b ，其中正确结论是 （填序号） 【答案】 【解析】8 故答案为： 考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质 11 （2017湖北省十堰市）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结 论：AFBG；BN= 4 3 NF； 3 8 BM MG ； 1 2 CGNF ANGD S S 其中正确的结论的序号是 【答案】 【解析】 作EHAF，令A
10、B=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF= 2 2 AB BF = 13，S 9 ABF = 1 2 AFBN= 1 2 ABBF，BN= 6 13 13 ，NF= 2 3 BN= 4 13 13 ，AN=AFNF= 9 13 13 ，E是BF中点，EH是 BFN的中位线，EH= 3 13 13 ，NH= 2 13 13 ，BNEH，AH= 11 13 13 ， AN MN AH EH ，解得： MN= 27 13 143 ，BM=BNMN= 3 13 11 ，MG=BGBM= 8 13 11 ， 3 8 BM MG ；正确； 连接AG，FG，根据中结论，则NG=BGBN= 7 13 1
11、3 ，S 四边形CGNF =S CFG +S GNF = 1 2 CGCF+ 1 2 NFNG=1+ 14 13= 27 13 ，S 四边形ANGD =S ANG +S ADG = 1 2 ANGN+ 1 2 ADDG= 27 3 13 2 = 93 26 ，S 四边形CGNF 1 2 S 四边形ANGD ，错误； 故答案为： 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质；4综合题 12 （2017湖北省武汉市）如图，在ABC中，AB=AC=2 3，BAC=120，点D、E都在边BC上， DAE=60若 BD=2CE，则DE的长为 【答案】3 3 3 【解析】10
12、BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60 在ADE和AFE中，AD=AF，DAE=FAE=60，AE=AE，ADEAFE（SAS） ，DE=FE BD=2CE，BD=CF，ACF=B=30，设CE=2x，则CM=x，EM= 3x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x 在RtEFM中，FE=66x，FM=3x，EM= 3x，EF 2 =FM 2 +EM 2 ，即 2 2 2 (6 6 ) (3 ) ( 3 ) x x x ，解得：x 1 = 3 3 2 ，x 2 = 3 3 2 （不合题意，舍去） ，DE=66x=3 3 3 故答案为：3
13、 3 3 考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3翻折变换（折叠问题） ；4旋转的性质 三、解答题 13 （2017四川省泸州市）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证： AB=DE 【答案】证明见解析 【解析】 考点：全等三角形的判定与性质 14 （2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线 （1）求证：BD=CE；11 （2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底 边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由 【答案】 （1）证明见解析；（2）四边形
14、DEMN是正方形 【解析】 试题分析：（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据三角形中位线的性质得到EDBC，ED= 1 2 BC，MNBC，MN= 1 2 BC，等量代换得到 EDMN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM 是矩 形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离= 1 2 BC，根据直角三角 形的判定得到BDCE，于是得到结论 试题解析：（1）解：由题意得，AB=AC，BD，CE分别是两腰上的中线， AD= 1 2 AC，AE= 1 2 AB，
15、AD=AE，在ABD和ACE中，AB=AC，A=A，AD=AE，ABD ACE（ASA） ，BD=CE； （2）四边形DEMN是正方形，证明：E、D分别是AB、AC的中点，AE= 1 2 AB，AD= 1 2 AC，ED是ABC的 中位线，EDBC，ED= 1 2 BC，点M、N分别为线段BO和CO中点，OM=BM，ON=CN，MN是OBC 的中位 线，MNBC，MN= 1 2 BC，EDMN，ED=MN，四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又 OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四边形EDNM是矩形，在BDC与CEB中， BE=CD，CE=BD，BC=C
16、B，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到顶点A的距离与 底边长相等，O到BC的距离= 1 2 BC，BDCE，四边形DEMN是正方形12 考点：1全等三角形的判定与性质；2三角形的重心；3等腰三角形的性质 15 （2017江苏省常州市）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90， BAC=D，BC=CE （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求DEC的度数 【答案】 （1）证明见解析；（2）112.5 【解析】 试题解析：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90， 2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在AB
17、C和DEC中， 1=D，3=5，BC=CE，ABCDEC（AAS） ，AC=CD； （2）ACD=90，AC=CD，2=D=45，AE=AC，4=6=67.5，DEC=180 6=112.5 考点：全等三角形的判定与性质 16 （2017湖北省荆门市）已知：如图，在RtACB中，ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中 点，过点C作CFAB叫AE的延长线于点F13 （1）求证：ADEFCE； （2）若DCF=120，DE=2，求BC的长 【答案】 （1）证明见解析；（2）4 【解析】 在ADE与FCE中，BAF=AFC，AED=FEC，DE=CE，ADEFCE（AAS） ； （2）解：由
18、（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4 点D为AB的中点，ACB=90，AB=2CD=8，AD=CD= 1 2 AB ABCF，BDC=180DCF=180120=60，DAC=ACD= 1 2 BDC= 1 2 60=30，BC= 1 2 AB= 1 2 8=4 考点：1全等三角形的判定与性质；2直角三角形斜边上的中线 17 （2017重庆）在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC （1）如图1，若AB=3 2，BC=5，求AC的长； （2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F， 且点F
19、是线段BC的中点，求证：BDF=CEF14 【答案】 （1） 13；（2）证明见解析 【解析】 （2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG 由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMC（SAS） ，AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由 BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=BG=CE，因此 BDG=G=E 考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理 18 （2017重庆B）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE15 （1）如图1，若AB=4 2 ，BE=5，求AE的长； （2）如图2，点D是线段
20、BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证： DC=BC 【答案】 （1）1；（2）证明见解析 【解析】 论 试题解析：（1）ACB=90， AC=BC，AC=BC= 2 2 AB=4，BE=5，CE= 2 2 BE BC =3，AE=43=1； （2）ACB=90，AC=BC，CAB=45，AFBD，AFB=ACB=90，A，F，C，B四点共圆， CFB=CAB=45，DFC=AFC=135，在ACF与DCF中， AF=DF，AFC=DFC，CF=CF，ACFDCF，CD=AC，AC=BC，AC=BC 考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理 19 （2
21、017北京市）在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合） ，连接 AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M （1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示） （2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明16 【答案】 （1）AMQ=45+；（2）PQ= 2 MB 【解析】 试题解析：（1）AMQ=45+；理由如下： PAC=，ACB是等腰直角三角形，BAC=B=45，PAB=45，QHAP，AHM=90， AMQ=180AHMPAB=45+； （2）PQ= 2 MB；理由如下： 连接AQ，作MEQB，如图所示： ACQ
22、P，CQ=CP，QAC=PAC=，QAM=45+=AMQ，AP=AQ=QM，在APC和QME中， MQE=PAC，ACP=QEM，AP=QM，APCQME（AAS） ，PC=ME，AEB是等腰直角三角形， 1 2 PQ= 2 2 MB，PQ= 2 MB17 考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形；3探究型；4动点型 20 （2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BFCE，垂 足为G，求证：AF=BE 【答案】证明见解析 【解析】 考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质 21 （2017四川省成都市）问题背景：如图1，等腰ABC
23、中，AB=AC，BAC=120，做ADBC于点D， 则D为BC的中点，BAD= 1 2 BAC=60，于是 2 3 BC BD AB AB ； 迁移应用：如图 2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=ADE=120，D，E，C三点在同一条直线上， 连接BD 求证：ADBAEC； 请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图 3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点 E，连 接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF 证明CEF是等边三角形； 若AE=5，CE=2，求BF的长18 【答案】迁移应用：证明见解析；CD= 3AD+BD；拓
24、展延伸：证明见解析；3 3 【解析】 试题解析：迁移应用：证明：如图 BAC=ADE=120，DAB=CAE，在DAE和EAC中，DA=EA，DAB=EAC，AB=AC， DABEAC； 解：结论：CD= 3AD+BD 理由：如图21中，作AHCD于H DABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30 = 3 2 AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD= 3AD+BD 拓展延伸：证明：如图3中，作BHAE于H，连接BE19 四边形ABCD是菱形，ABC=120，ABD，BDC是等边三角形，BA=BD=BC，E、C关于BM对称， BC=BE=BD=B
25、A，FE=FC，A、D、E、C四点共圆，ADC=AEC=120，FEC=60，EFC 是等 边三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在RtBHF中，BHF=30， HF BF =cos30，BF= 4.5 3 2 =3 3 考点：1三角形综合题；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4变式探究；5和差倍分；6压 轴题 22 （2017湖北省随州市）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O 与BC 相切于点D，交AB于点E （1）求证：AD平分BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【答案】 （1）证明见解析；（
26、2）1 4 【解析】 试题解析：（1）证明：连接DE，OD20 BC相切O于点D，CDA=AED，AE为直径，ADE=90，ACBC，ACD=90， DAO=CAD，AD平分BAC； （2）在RtABC中，C=90，AC=BC，B=BAC=45，BC相切O于点D，ODB=90， OD=BD，BOD=45，设BD=x，则OD=OA=x，OB= 2 x，BC=AC=x+1，AC 2 +BC 2 =AB 2 ，2（x+1） 2 =（ 2 x+x） 2 ，x= 2 ，BD=OD= 2 ，图中阴影部分的面积=S BOD S 扇形DOE = 2 1 45 ( 2) 2 2 2 360 =1 4 考点：1切
27、线的性质；2角平分线的性质；3等腰直角三角形；4扇形面积的计算 23 （2017四川省阿坝州）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P为射线BD，CE 的交点 （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长； 【答案】 （1）证明见解析；（2）PB的长为 2 5 5 或 6 5 5 【解析】 试题解析：（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，21 AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，ADBAEC，BD=CE （2）解：当点E在AB上时，BE=ABAE=1 EAC=90，CE=
28、2 2 AE AC = 5 同（1）可证ADBAEC，DBA=ECA PEB=AEC，PEBAEC， PB BE AC CE ， 1 2 5 PB ，PB= 2 5 5 当点E在BA延长线上时，BE=3 EAC=90，CE= 2 2 AE AC = 5 同（1）可证ADBAEC，DBA=ECA BEP=CEA，PEBAEC， PB BE AC CE ， 3 2 5 PB ，PB= 6 5 5 综上所述，PB的长为 2 5 5 或 6 5 5 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4旋转的性质； 5分类讨论 24 （2017黑龙江省龙东地区）已知：AOB和C
29、OD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接 AD，BC，点H为 BC中点，连接OH （1）如图1所示，易证：OH= 1 2 AD且OHAD（不需证明） （2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明22 你的结论 【答案】 （1）证明见解析；（2）图2，图3的结论都相同：OH= 1 2 AD，OHAD 【解析】 如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G由BEOODA 即可解 决问题； 试题解析：（1）证明：如图1中，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90， OC=OD，OA=OB，在AOD
30、与BOC中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AODBOC（SAS） ， ADO=BCO，OAD=OBC，点H为线段BC的中点，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又 OAD+ADO=90，ADO+BOH=90，OHAD； （2）解：结论：OH= 1 2 AD，OHAD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证BEO ODA，OE=AD，OH= 1 2 OE= 1 2 AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90， OHAD 如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G 易证BEOODA，OE=AD，OH= 1
31、2 OE= 1 2 AD 由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOF=EOB+AOG=90，AGO=90，OHAD23 考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4和差倍分；5探究型； 6变式探究；7压轴题 25 （2017山东省莱芜市）已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形 （1）如图所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数 量和位置关系，并说明理由 【答案】 （1）AE=DB，AEDB；（2）DE=AF，DEAF 【解析】
32、 （2）DE=AF，DEAF证明如下： 设DE与AF交于 N，由题意得，BE=AD，EBD=C+BDC=90+BDC，ADF=BDF+BDC=90 +BDC，EBD=ADF，在EBD和ADF中，BE=AD，EBD=ADF，DE=DF，EBD ADF，DE=AF，E=FAD，E=45，EDC=45，FAD=45，AND=90，即DEAF24 考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4探究型；5变式探究 【2016年题组】 一、选择题 1 （2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABCDEF，这个条件是（ ） AA
33、=D BBC=EF CACB=F DAC=DF 【答案】D 【解析】 考点：全等三角形的判定 2（2016江西省）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记 为，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为m，水平部 分线段长度之和为n，则这三个多边形满足m=n的是（ ） A只有 B只有 C D25 【答案】C 【解析】 试题分析：多边形：m=4，n=6，mn；对于多边形：m=2.5，n=2.5，m=n；多边形 ：m=6，n=6，m=n故选C 考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质 3 （2016浙江省金华市）如图，已知ABC=
34、BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（ ） AAC=BD BCAB=DBA CC=D DBC=AD 【答案】A 【解析】 考点：全等三角形的判定 4 （2016福建省莆田市）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件， 不能判定POCPOD的选项是（ ）26 APCOA，PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD 【答案】D 【解析】 试题分析：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判 定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故
35、选 D 考点：1角平分线的性质；2全等三角形的判定 5 （2016贵州省铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE将ADE沿AE对折 至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABG AFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；S FGC =3.6其中正确结论的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】D 【解析】 设BG=x，则GF=x，C=BCBG=6x，在RtCGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6x， 2 2 2 CG CE GE ， 2 2 2 (6 ) 4 ( 2) x x ，解得x=3，BG=3，CG=63=3，BG=CG，
36、所以正确； EF=ED，GB=GF，GE=GF+EF=BG+DE，所以正确； GF=GC，GFC=GCF，又RtABGRtAFG，AGB=AGF，而 BGF=GFC+GCF，AGB+AGF=GFC+GCF，AGB=GCF，CFAG，所以正确； 过F作FHDCBCDH，FHGC，EFHEGC， EH EF GC EG ，EF=DE=2，GF=3，EG=5，27 EFHEGC，相似比为： EH EF GC EG = 2 5 ，S FGC =S GCE S FEC = 1 2 34 1 2 4（ 2 5 3）=3.6， 所以正确 故正确的有，故选D 考点：1翻折变换（折叠问题） ；2全等三角形的判定
37、与性质；3正方形的性质 6 （2016湖北省荆门市）如图，在矩形ABCD中（ADAB） ，点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足 为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ） AAFDDCE BAF= 1 2 AD CAB=AF DBE=ADDF 【答案】B 【解析】 考点：1矩形的性质；2全等三角形的判定 7 （2016福建省厦门市）如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是28 对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（ ） AB BA CEMF DAFB 【答案】A 【解析】 试题分析：ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，DCE=B，
38、故选A 考点：全等三角形的性质 8 （2016福建省厦门市）如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结 论正确的是（ ） AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE 【答案】B 【解析】 考点：1三角形中位线定理；2全等三角形的判定与性质 9 （2016贵州省黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条 件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）29 AAB=DE BAC=DF CA=D DBF=EC 【答案】C 【解析】 试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误； 选项B、添加AC=DF可
39、用AAS进行判定，故本选项错误； 选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误 故选C 考点：全等三角形的判定 10 （2016辽宁省丹东市）如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与 FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= 2 2AE ；S ABC =4S ADF 其中正确的有（ ） A1个 B2 个 C3 个 D4个 【答案】D 【解析】 BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE， BC BE AB AD ，即 BCA
40、D=ABBE， 2 2AE =ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD= 2 2AE ；正确；30 F是AB的中点，BD=CD，S ABC =2S ABD =4S ADF 正确； 故选D 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质 11 （2016内蒙古包头市）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC=120，则tanA的值 为（ ） A 3 B 3 3C 3 2D 2 2 【答案】A 【解析】 考点：1角平分线的性质；2特殊角的三角函数值 12 （2016江苏省淮安市）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别 交AC，AB
41、于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交 边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（ ） A15 B30 C45 D60 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C=90，DE=CD，ABD的31 面积= 1 2 ABDE= 1 2 154=30故选B 考点：角平分线的性质 13（2016浙江省湖州市）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂 直若AD=8，则点P到BC的距离是（ ） A8 B6 C4 D2 【答案】C 【解析】 考点：角平分线的性
42、质 14 （2016福建省莆田市）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条 件，不能判定POCPOD的选项是（ ） APCOA，PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD 【答案】D 【解析】32 试题分析：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根据AAS判定定理成立，BOC=OD，根据SAS判 定定理成立，COPC=OPD，根据ASA判定定理成立，DPC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选 D 考点：1角平分线的性质；2全等三角形的判定 15 （2016贵州省铜仁市）如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点
43、 C，PDOB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【答案】B 【解析】 考点：1角平分线的性质；2含30度角的直角三角形 16 （2016湖南省怀化市）如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结 论错误的是（ ） APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD 【答案】B 【解析】33 试题分析：OP 为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PC=PD，故A正确； 在RtOCP与RtODP中，OP=OP，PC=PD，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确 不能得出CPD=DOP，故B错误故选B 考点：角平分线的性质 二、填空题 17 （20
