1、难题本高二数学昵称：饶珂学校：装订线题型：填空题考察范围：圆锥曲线综合试题： 在平面直角坐标系中，定义点 之间的“直角距离” 为。若 到点 的“直角距离” 相等，其中实数 满足 ，则所有满足条件的点 的轨迹的长度之和为答案： 备注：题型：填空题考察范围：圆锥曲线综合试题： 如图，双曲线 ( 0）经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与 轴正半轴的夹角， AB 轴，将ABC 沿 AC 翻折后得 ， 点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .答案： 2备注：题型：填空题考察范围：圆锥曲线综合试题： 设抛物线 的焦点为 ,已知 为抛物线上的两个动点，且满足,过弦
2、 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为答案： 备注：题型：填空题考察范围：圆锥曲线综合试题： 已知 是椭圆 和双曲线 的公共顶点。 是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（ 、 都异于 、 ） ，且满足，其中 ，设直线 、 、 、 的斜率 分别记为, ,则 答案： -5备注：题型：解答题考察范围：圆锥曲线综合试题： 设 : 的准线与 轴交于点 ,焦点为 ;椭圆 以 为焦点,离心率.设 是 的一个交点.(1)当 时,求椭圆 的方程 .(2)在(1)的条件下,直线 过 的右焦点 ,与 交于 两点,且 等于 的周长,求 的方程 .(3)求所有正实数 ,使得 的边长是连续正整数.答案：
3、(1) 的方程为 .(2) 的方程为 或 .（3 ）备注：题型：解答题考察范围：圆锥曲线综合试题： 如图，椭圆 的中心为原点 ，长轴在 轴上，离心率 ，又椭圆 上的任一点到椭圆 的两焦点的距离之和为 .（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）若平行于 轴的直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 ，过 、 两点作圆心为的圆，使椭圆 上的其余点均在圆 外.求 的面积 的最大值.答案： （1 ） ；（2） .备注：题型：填空题考察范围：双曲线的定义试题： 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 为两个定点， 为非零常数，则动点 的轨迹为双曲线；过定圆 上一定点 作圆的动点弦， 为坐标原点，若 则动点 的轨迹为圆；
4、 ，则双曲线与 的离心率相同；已知两定点和一动点 ，若 ，则点 的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.答案： 备注：题型：填空题考察范围：双曲线的定义试题： 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 。答案： 备注：题型：填空题考察范围：椭圆的定义试题： 如图，椭圆 1(ab 0)的左、右焦点为 F1，F 2，上顶点为 A，离心率为 ，点 P 为第一象限内椭圆上的一点，若 SPF1AS PF1F22 1，则直线 PF1 的斜率为_答案： 备注：题型：填空题考察范围：椭圆的定义试题： 设 分别为椭圆 : 的左右顶点,
5、为右焦点, 为 在点 处的切线, 为 上异于 的一点, 直线 交 于 , 为 中点, 有如下结论: 平分; 与椭圆 相切; 平分 ;使得 的点 不存在. 其中正确结论的序号是_.答案： 备注：题型：填空题考察范围：椭圆的定义试题： 若 P0(x0，y 0)在椭圆 1( ab 0) 外，则过 P0 作椭圆的两条切线的切点为 P1，P 2，则切点弦 P1P2 所在直线方程是 1.那么对于双曲线则有如下命题：若 P0(x0，y 0)在双曲线 1(a0，b 0)外，则过 P0 作双曲线的两条切线的切点为 P1，P 2，则切点弦 P1P2 所在的直线方程是_答案： 1备注：题型：解答题考察范围：椭圆的定
6、义试题： 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 1(ab0) 的右焦点为 F(4m，0)(m0，m为常数)，离心率等于 0.8，过焦点 F、倾斜角为 的直线 l 交椭圆 C 于 M、N 两点(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若 90， ，求实数 m；(3)试问 的值是否与 的大小无关，并证明你的结论答案： （1 ） 1.（2）m （3）无关备注：题型：解答题考察范围：椭圆的定义试题： 如图，已知点 为椭圆 右焦点，圆与椭圆 的一个公共点为 ，且直线 与圆 相切于点 .（1 ）求 的值及椭圆 的标准方程；（2 ）设动点 满足 ，其中 M、N 是椭圆 上的点， 为原点，直线 OM 与 ON
7、的斜率之积为 ，求证： 为定值.答案： （1 ） ；（2）证明过程详见解析.备注：题型：解答题考察范围：椭圆的定义试题： 如图，椭圆 C0： 1(ab0 ，a、b 为常数)，动圆 C1：x 2y 2 ，bb0)的离心率为 ，且椭圆 C 上一点与两个焦点 F1，F 2 构成的三角形的周长为 2 +2(1)求椭圆 C 的方程；(2)过右焦点 F2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，设 ，若 ，求的取值范围答案： (1) ； (2) 备注：题型：填空题考察范围：抛物线的定义试题： 如图，已知抛物线的方程为 ，过点 作直线 与抛物线相交于 两点，点 的坐标为 ，连接 ，设 与 轴分别相交于
8、两点如果的斜率与 的斜率的乘积为 ，则 的大小等于答案： 备注：题型：填空题考察范围：抛物线的定义试题： 一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是 ，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图） ，则清洁球的最大半径为 答案： 1备注：题型：填空题考察范围：抛物线的定义试题： 已知抛物线 y2 2px(p0)及定点 A(a，b)，B(a，0)，ab0，b 22pa，M 是抛物线上的点设直线 AM、BM 与抛物线的另一个交点分别为 M1、M 2，当 M 变动时，直线 M1M2 恒过一个定点，此定点坐标为_答案： 备注：题型：填空题考察范围：抛物线的定义试题： 已知 E(2，
9、2)是抛物线 C：y 22px 上一点，经过点(2，0)的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点(不同于点 E)，直线 EA，EB 分别交直线 x2 于点 M，N，则MON 的大小为_答案： 备注：题型：填空题考察范围：抛物线的定义试题： 过点 M(2，2p) 作抛物线 x22py(p0) 的两条切线，切点分别为 A，B，若线段 AB 的中点的纵坐标为 6，则 p 的值是_ 答案： 1 或 2备注：题型：解答题考察范围：抛物线的定义试题： 已知定点 与分别在 轴、 轴上的动点 满足： ,动点 满足 （1 ）求动点 的轨迹的方程；（2 ）设过点 任作一直线与点 的轨迹交于 两点，直线 与直线分别交于点 （ 为坐标原点） ；（i）试判断直线 与以 为直径的圆的位置关系；（ii）探究 是否为定值？并证明你的结论.答案： （1 ） ；（2） （i）相切；（ii） 为定值，且定值为 0.证明过程见解析.备注：题型：填空题考察范围：直线与椭圆方程的应用试题：无论 a 取什么实数，方程 x2+2y2-ax+ay-a-1=0 表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是（ ） 。答案：备注：
