1、 平 行 与 垂 直 教 学 设 计 （ 整 理 上 海 章 雅 玲 老 师 的 ）教 学 目 标 ：知 识 与 技 能 ：1.结合具体情境，通过动手操作，了解同 一 平 面 内 两 条 直 线 的 两 种 位 置 关 系 。2、 知 道 “互 相 平 行 ”“互 相 垂 直 ”“垂 线 ”、 “垂 足 ”的 含 义 。3、 能 正 确 判 断 互 相 垂 直 和 互 相 平 行 。过 程 与 方 法 ：1 培 养 学 生 周 密 思 考 的 习 惯 ， 渗 透 数 学 推 理 。2、 在 分 析 、 比 较 、 综 合 的 观 察 与 思 维 中 渗 透 分 类 的 思 想 方 法 。情 感
2、 、 态 度 与 价 值 观 ：1、 学 以 致 用 的 习 惯 。2、 体 会 数 学 的 应 用 与 美 感 。教 学 重 点 ：正 确 理 解 “相 交 ”“互 相 平 行 ”“互 相 垂 直 ”的 含 义 ， 发 展 学 生 的 空 间 想 象 能力 。教 学 过 程 ：课前谈话：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。人和人之间存在关系，数学中也有关系。今天我们要研究数学中的一种特殊关系。一 、 谜 语 导 入 1、 认 识 “同 一 平 面 ”师 出 示 一 个 用 纸 折 成 的 长 方 体 纸 筒 。 每 个 面 上 各 写 了 一 个 字 （ 无 始 无 终 ）师 ： 每 个
3、 字 在 相 同 的 面 吗 ？2、 猜 谜 语 。展 开 长 方 体 ， 贴 在 黑 板 上 。 看 ， 现 在 这 四 个 字 ， 在 几 个 面 上 ？ （ 板 书 ： 同一 平 面 内 。 ） 一 起 读 一 遍 谜 面 。 请 你 猜 一 个 我 们 学 过 的 几 何 图 形 ， 是 什 么 ？（ 直 线 ） 为 什 么 ？ 指 一 名 学 生 回 答 。看 来 ， 一 条 直 线 的 特 征 同 学 们 已 经 了 解 。 今 天 我 们 研 究 两 条 直 线 ， 研 究它 们 什 么 呢 ？ （ 板 书 ： 两 条 直 线 位 置 关 系 ） 一 起 读 板 书 “两 条 直
4、 线 的 位 置 关系 ”。2、 探 究 与 归 纳1、 明 确 任 务 ， 主 动 探 究我 们 怎 么 研 究 呢 ， 请 同 学 们 拿 出 准 备 好 的 红 黑 两 色 彩 笔 和 纸 。 然 后 来 看 学习 任 务 。 （ PPT 出 示 ： 1、 把 纸 看 作 平 面 ， 用 两 种 不 同 颜 色 的 笔 在 纸 上 任 意 画 2条 直 线 。 你 能 想 到 几 种 画 法 就 画 几 种 。 2、 想 一 想 ， 同 一 平 面 内 两 条 直 线 的 位置 关 系 是 怎 样 的 ？ ） 同 学 们 开 始 吧 ， 任 意 画 。学 生 开 始 作 业 ， 教 师
5、巡 视 。 提 醒 学 生 ， 还 有 其 他 画 法 吗 ？收 集 代 表 作 。2、 展 示 各 种 情 况 ， 进 行 分 类教 师 把 收 集 到 的 7 张 作 品 贴 到 黑 板 上 。同 学 们 请 看 这 7 幅 作 品 。 我 发 现 大 家 画 出 了 很 多 种 情 况 。 在 这 7 幅 作 品中 间 有 没 有 相 同 的 类 型 呢 ？ 你 能 不 能 分 分 类 ？ 你 准 备 分 成 几 类 ？ 咱 们 同 桌 讨 论讨 论 。指 名 2 名 学 生 说 一 说 自 己 的 分 法 。 有 学 生 会 说 分 为 两 类 ： 相 交 的 和 不 相 交的 。 有
6、 的 学 生 认 为 ， 6 号 作 品 是 不 相 交 的 。 两 伙 同 学 产 生 歧 义 。（ 1） 认 识 相 交两 位 同 学 都 认 为 1、 2、 5、 7 作 品 是 相 同 的 ， 为 什 么 是 同 一 类 ？ 刚 才 他 们提 到 一 个 词 ， 你 们 听 到 没 有 ， 是 什 么 ？ 同 学 们 提 到 的 “相 交 ”就 是 同 一 平 面内 两 条 直 线 的 一 种 位 置 关 系 。 （ 板 书 ： “相 交 ”）那 么 以 2 号 作 品 为 例 ， 它 们 在 哪 个 位 置 相 交 ？ 我 给 你 一 支 笔 ， 你 能 上 来画 一 画 吗 ？ 指
7、 名 一 名 学 生 上 来 画 。那 么 这 两 条 直 线 相 交 的 这 个 点 叫 什 么 呢 ？ 你 们 知 道 吗 ？ 指 名 回 答 。 （ 板 书 ：交 点 ） 那 有 几 个 交 点 ？ (板 书 ： 一 个 ）“相 交 ”是 两 条 直 线 在 同 一 平 面 内 的 一 种 位 置 关 系 ， 它 的 特 点 是 有 一 个 交点 。 从 2 号 和 5 号 作 品 就 能 很 明 显 地 看 出 来 。 那 大 家 对 1 号 和 7 号 作 品 怎 么看 ？ 指 名 回 答 。 延 长 后 就 跟 2 号 和 5 号 的 情 况 相 同 了 。 教 师 用 尺 子 和
8、 笔 做 延 长线 。 （ 教 师 用 箭 头 把 1 号 和 5 号 作 品 连 起 来 ， 7 号 和 5 号 作 品 连 起 来 。 ）那 你 对 有 争 议 的 6 号 作 品 有 什 么 看 法 ？指 名 学 生 回 答 。 学 生 会 回 答 说 ， 如 果 两 条 直 线 都 延 长 ， 它 们 也 会 相 交 。 教师 做 这 两 条 直 线 的 延 长 线 ， 并 用 箭 头 指 向 2 号 ， 表 示 6 号 和 2 号 是 相 同 的 情况 。 这 么 多 情 况 ， 其 实 都 是 一 回 事 ， （ 贴 出 “相 交 ”两 个 大 字 。 ）（ 2） 认 识 平 行再
9、 来 看 3 号 和 4 号 作 品 ， 这 两 幅 作 品 上 的 两 条 直 线 ， 如 果 无 限 延 长 的 话 会怎 样 ？指 名 学 生 回 答 。 (还 是 不 能 相 交 ） 永 远 不 会 相 交 ， 能 找 到 交 点 吗 ？ （ 板 书 ：没 有 交 点 ） 像 这 样 ， 在 同 一 平 面 内 没 有 焦 点 的 两 条 直 线 ， 它 们 的 位 置 关 系 就 叫做 平 行 。 (板 书 ： 平 行 ）同 学 们 ， 看 看 你 手 里 的 画 的 两 条 直 线 ， 它 们 的 位 置 关 系 是 怎 样 的 关 系 ？ 有没 有 这 两 种 关 系 之 外 的
10、 情 况 。 指 名 学 生 出 示 回 答 。 教 师 再 拿 起 一 位 同 学 的 作 品 ，两 条 直 线 合 二 为 一 的 。 问 ： 这 两 条 直 线 有 几 个 交 点 ？ 再 用 电 脑 演 示 。 (板 书 ：无 数 交 点 。 ） 这 两 条 直 线 是 什 么 关 系 ？ 指 名 学 生 回 答 (板 书 ： 重 合 。 ） 重 合 这 种情 况 ， 这 节 课 我 们 先 不 讨 论 。 （ 板 书 ： 不 讨 论 。 ）小 结 ： 在 同 一 平 面 内 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有 几 种 ？ 一 种 是 ？ 特 点 是 什 么 ？还 有 一 种 是
11、？ 特 点 是 什 么 ？ （ 板 书 上 大 括 号 ）三 、 深化对垂直与平行的理解1、 揭 示 垂 直 的 概 念我 们 继 续 研 究 相 交 的 情 况 。 （ 板 书 画 一 个 箭 头 ）（ PPT 出 示 两 条 相 交 的 红 蓝 直 线 。 ） 看 ， 这 两 条 直 线 是 什 么 位 置 关 系 (相 交 ）两 条 直 线 相 交 组 成 了 什 么 呢 ？指 名 学 生 回 答 。 （ 组 成 了 四 个 角 。 ） 这 四 个 角 从 大 小 上 看 ， 有 什 么 特 点 ？（ 有 大 有 小 ）教 师 再 出 示 两 根 红 蓝 小 棒 ， 吸 在 黑 板 上
12、。 问 ： 假 设 这 是 两 条 直 线 相 交 ， 它们 形 成 的 角 有 没 有 特 殊 情 况 ， 你 能 不 能 上 来 转 给 大 家 看 ？指 名 上 来 转 。 (形 成 互 相 垂 直 状 ， 有 4 个 直 角 。 ）PPT 演 示 两 条 直 线 转 成 互 相 垂 直 状 。 我 们 用 三 角 尺 量 一 量 。 其 中 一 个 角 为直 角 。 那 相 邻 的 左 边 这 个 角 呢 ？ 是 直 角 ！ 为 什 么 ？ 可 以 计 算 。 平 角 减 去 另 一 个直 角 90 度 ， 就 是 这 个 角 的 度 数 ， 也 是 90 度 ， 所 以 它 也 是
13、直 角 。 那 么 这 第 三个 角 是 什 么 角 呢 ？ 也 可 以 通 过 计 算 得 出 是 直 角 。 最 后 一 个 角 ， 还 用 计 算 吗 ？ 也是 直 角 。 (板 书 ： 成 直 角 。 ）那 两 条 直 线 相 交 成 这 种 特 殊 情 况 ， 在 数 学 上 我 们 叫 它 什 么 呢 。 接 下 来 我请 大 家 来 看 书 自 学 。(PPT 出 示 自 学 要 求 ： 相 交 成 直 角 的 两 条 直 线 叫 什 么 ？ 这 时 的 交 点 叫 什 么 ？是 书 本 上 的 哪 句 话 告 诉 你 了 ？ ） 让 一 名 学 生 起 来 读 要 求 。 请
14、同 学 们 仔 细 阅 读课 本 ， 用 笔 和 尺 子 画 出 。指 名 回 答 。 （ 两 条 直 线 ， 相 交 成 直 角 ， 就 说 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 ， 其 中 一条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的 垂 线 ， 这 两 条 直 线 的 交 点 叫 做 垂 足 。 ） (板 书 ： 垂 足 ）3、 巩 固 ： 说 说 这 组 线 的 关 系大 屏 幕 上 的 红 蓝 线 为 例 ， 指 名 一 名 学 生 说 一 说 它 们 是 什 么 关 系 ？ 你 可 以怎 么 说 ？ （ 学 生 回 答 完 以 后 ， 教 师 用 PPT 出 示 ： 红 线 和 蓝
15、线 互 相 垂 直 ， 红 线是 蓝 线 的 垂 线 ， 蓝 线 是 红 线 的 垂 线 。 交 点 是 垂 足 。 ）4、 揭 示 平 行 的 含 义我 们 再 进 行 “平 行 ”的 学 习 。PPT 出 示 自 学 要 求 ： 什 么 是 平 行 ？ 书 上 是 怎 么 说 的 ？ 学 生 开 始 自 学 。指 名 回 答 。 （ 在 同 一 个 平 面 内 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线 ， 也 可 以 说 这两 条 直 线 互 相 平 行 。 ）问 ： 你 认 为 哪 一 个 条 件 对 平 行 来 说 很 重 要 ？ （ 1、 在 同 一 个 平 面 内 ； 2
16、、不 相 交 。 ）“在 同 一 平 面 内 ”这 个 条 件 很 重 要 吗 ？ 咱 们 做 个 实 验 。 （ 出 示 一 张 纸 板 ，上 面 画 了 两 条 互 相 平 行 的 直 线 。 ） 问 现 在 这 两 条 直 线 在 几 个 平 面 内 ？ 它 们 是 什么 位 置 关 系 ？(教 师 把 纸 板 用 刀 划 开 ， 将 两 条 直 线 分 开 。 转 一 下 其 中 一 张 纸 板 的 角 度 ） 问 ：现 在 你 还 能 说 它 们 是 平 行 的 吗 ？ 为 什 么 ？ 那 你 还 能 把 它 们 变 成 平 行 的 吗 ？ 该 怎么 办 ？ （ 再 转 成 同 一
17、个 平 面 。 ）小 结 ： 若 两 条 直 线 互 相 平 行 ， 就 得 没 有 焦 点 ， 并 且 还 在 同 一 平 面 内 ， (老师 用 粉 笔 在 黑 板 上 画 出 。 ）挂 出 揭 示 课 题 ： 垂 直 与 平 行 。总 结 ： 什 么 情 况 下 ， 两 条 直 线 是 垂 直 的 ？ 什 么 情 况 下 两 条 直 线 是 平 行 的 ？ 指 名学 生 回 答 。四 、 巩 固 练 习 ， 提 升 对 垂 直 与 平 行 的 认 识1、 PPT 出 示 第 一 题 ： 判 断 下 面 各 组 两 条 直 线 的 位 置 关 系 。(学 生 作 业 教 师 巡 视 ）指
18、名 回 答 。 （ 第 一 个 ， 相 交 ； 第 二 个 ， 平 行 。 第 二 、 三 个 垂 直 。 ） （ PPT 演示 把 第 一 个 图 的 两 条 直 线 转 动 90 度 。 ） 问 ： 现 在 它 们 的 位 置 关 系 是 怎 样 的 ？（ 还 是 相 交 。 ） 那 其 他 的 图 形 也 转 动 一 下 呢 ？2、 请 大 家 来 看 这 是 什 么 ？ (双 杠 ） 你 觉 得 接 下 来 我 会 让 你 从 这 上 面 找 什 么 ？（ PPT 出 示 ： 2、 从 双 杠 中 ， 你 可 以 找 到 多 少 组 平 行 线 ？ ）同 桌 商 量 一 下 。 指 名
19、 上 前 去 交 流 。 给 学 生 一 块 纸 板 做 平 面 衬 着 说 。 （ 7 组 ）3、 同 学 们 ， 还 记 得 我 们 刚 上 课 时 猜 的 那 个 谜 语 吗 ？ 直 线 的 特 征 可 以 用 “无 始无 终 ”4 个 字 来 描 述 ， 但 是 我 们 上 课 和 学 习 却 应 该 “有 始 有 终 ”。 现 在 老 师 把这 张 纸 还 原 成 长 方 体 ， 在 这 个 长 方 体 上 有 几 组 互 相 平 行 和 互 相 垂 直 的 线 段 呢 ？课 下 ， 大 家 可 以 去 找 一 找 。宣 布 下 课 。板 书 ：垂 直 与 平 行成 直 角 互 相两 条 直 线 相 交 一 个 交 点 垂 直同 一 平 面 内位 置 关 系 平 行 没 有 交 点 （ 学 生 作 品 ）重 合 无 数 交 点 不 讨 论
