1、2013 年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1-2 的相反数是（ ）（A）2 （B）-|-2| （C） （D ）12122下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3方程(x-2)(x+3)=0 的解是（ ）（A）x=2 （B）x=-3 （C） ， （D ） ，12x312x34在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这 8 人体育成绩的中位数是（ ）（A）47 （B）48 （C）48.5 （D ）495如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有
2、一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）（A）1 （B）4 （C）5 （D）66不等式组 的最小整数解为（ ）21x（A）-1 （B）0 （C）1 （D）27如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 G，直线 EF 与O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是（ ）（A）AG=BG （B）ABEF （C）ADBC （D ）ABC=ADC8在二次函数 的图象中，若 y 随着 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ）21yx（A）x1 （B）x1 （C）x-1 （D ）x-1二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算 =_410将一副直角三角板 ABC 和
3、EDF 如图放置（其中A=60， F=45） ，使点 E 落在 AC 边上，且 EDBC ，则 CEF 的度数为 =_11化简： =_1()x12已知扇形的半径为 4cm，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 _cm13现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是_14如图，抛物线的顶点为 P（-2，2） ，与 y 轴交于点A（0，3） ，若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，-2 ） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_15如图，矩形 ABCD
4、 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当CEB为直角三角形时，BE 的长为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分为 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 2()(1)4(1)xx2x17 （9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_ ，n=_.扇形统计图中 E 组所占的百分比为_%；（2）若该市人中
5、约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“ 观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点” 的概率是多少？18 （9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm，射线 ACBC ，点 E 从点 A 出发沿射线 AC 以 1cm/s的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s的速度运动，设运动时间为 t(s)（1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：ADE CDF；（2）填空：当 t 为_s 时，四边形 ACFE 是菱形；当 t 为_s 时，以 A、F、C 、E、为顶点的四边形是直角梯形.19 （9 分
6、）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角BAC=68。新坝体的高为 DE，背水坡坡角DCE=60。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37 ，tan682.50， =1.73） 320 （9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） ，双曲线 (0)ky的图象经过 BC 的中点
7、D，且与 AB 交于点 E，连接 DE。（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上的一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式21 （10 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要元，购买 x 个 B
8、 品牌的计算器需要 元，分别求出 ， 关于 x 的函数关系式；1y 2y1y2（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由22 （10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC5 重合放置，其中C=90 ，B=E=30。（1）操作发现如图 2、固定ABC ，使 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是_；设BDC 的面积为 ，AEC 的面积为 ，则 与 的数量关系是_；1S2S12（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置
9、时，小明猜想（1）中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和1S2AEC 中 BC、 CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60 ，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4,DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） ，若在射线上存在点 F，使 ，请直接写出相应的 BF 的DCFBES长23 （11 分）如图，抛物线 与直线 交于 C、D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点2yxbc12yxD 的坐标为（3， ） ，点 P 是 y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 CD 于点72F。（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标
10、为 m，当 m 为何值时，以 O、C、P 、F 为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由（3）若存在点 P，使 PCF=45，请直接写出相应的点 P 的坐标2014 年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.下列各数中，最小的数是（ ）(A). 0 (B). (C).- (D).-3112. 据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到 3875.5 亿元.若将 3875.5 亿用科学计数法表示为3.875510n，则 n 等于 （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线 AB、CD 相交于 O，射线 OM 平分 AOC,ONOM,若AOM =
11、350，则CON 的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 65 0 4.下列各式计算正确的是 （ ）（A）a +2a =3a 2 （B） （-a 3)2=a6 (C）a 3a2=a6 （D ） （a b） 2=a2 + b2 5.下列说法中，正确的是 （ ）（A） “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为 10是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD
12、 相交于A点O,ABAC. 若 AB =4,AC =6,则 BD 的长是（ ）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 8.如图，在 Rt ABC 中，C=90 0，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速沿折线 AC CB BA 运动，最终回到 A 点。设点 P 的运动时间为 x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能反映y 与 x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.计算： = .32710.不等式组 的所有整数解的和是 .x60411.在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B、 C 为圆心，以大于 B
13、C 的长为半径作弧，两弧相交12于两点 M、N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD. 若 CD=AC，B=25 0，则ACB 的度数为 . 12.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点若点 A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线 x=2则线段 AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形 ABCD 中,AB =1,DAB=60 0,把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 300 得到菱形 ABCD，其
14、中点 C 的运动能路径为 ，则图中阴影部分的面积为 .A/C15.如图，矩形 ABCD 中，AD=5,AB=7.点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D/落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共 8 个，满分 75 分）16.(8 分）先化简，再求值：，其中 x= -122x1x217.（9 分）如图,CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线PA、PB，切点分别为点 A、B.（1）连接 AC,若APO 30 0，试证明ACP 是等腰三角形；（2）填空：当 DP= cm 时，四边
15、形 AOBD 是菱形；当 DP= cm 时，四边形 AOBP 是正方形18.（9 分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图一一一一 2032750430210 一一“一”一一一一一一 一一一 一一一一 15%一45%APCODB请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有 1200 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运
16、动项目是乒乓球的人数约为 1200 =108”，2730请你判断这种说法是否正确，并说明理由19.（9 分）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300位于军舰 A正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 680.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin68 00.9,cos68 00.4,tan68 02.5. 31.7)20.（9 分）如图，在直角梯形 OABC 中，BC/AO，AOC=90 0，点 A、B的坐标分别为(5,0) 、(2,6)，点 D 为 AB 上一点，且 BD=2AD.双曲线
17、y= （ x0）经过点 D,交 BC 于点 E.k（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE 的面积。21.(10 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑利润为 3500 元（1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍。设购进 A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂
18、家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案。22.（10 分） （1）问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D 、E 在同一直线上，连接 BE填空：（1）AEB 的度数为 ；（2）线段 AD、BE 之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB= DCE=90 0, 点 A、D 、E 在同一直线上， CM为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE。请判断AEB 的度数及线段 CM
19、、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= 。若点 P 满足 PD=1,且BPD=90 0，请直接写出点 A 到 BP 的距2离。23. (11 分）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(5,0）两点，直线 y= x+3 与 y 轴交于34点 C， ，与 x 轴交于点 D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为 m。（1）求抛物线的解析式； （2）若 PE =5EF,求 m 的值；（3）若点 E/是点 E 关于直线 PC 的对称
20、点、是否存在点 P，使点 E/落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 EFA BDCOPyX2015 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.下列各数中最大的数是（ ）A. 5 B. C. D.82.如图所示的几何体的俯视图是（ ）3.据统计，2014 年我国高新产品出口总额达 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570109 B. 0.405701010 C. 40.5701011 D. 4.057010124.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若1=2，3=125 0，则4 的度
21、数为（ ）A.550 B.600 C .700 D.750 5.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）x531 GURILINDC BA O2-5O2 2O-5-5O26.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A.255 分 B.84 分 C.84.5 分 D.86 分7.如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG，交 BC 于点 E，若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.108.在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位
22、长度的半圆 O1,O2,O3组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每一7一一GEFABDC4321abc d秒 个单位长度，则 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）2A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0） P O3O 2O1Oy x二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.计算：（-3） 0+3-1= 。10.如图，ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，DEAC,若 BD=4,DA=2,BE=3,则 EC= 。11.如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x0）交于点 A（1，a） ，则 k=
23、 212.已知点 A(4，y 1),B( ，y 2)，C(-2，y 3)都在二次函数 y=（x-2） 2-1 的图像上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是 13.现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 0，点 C 为 OA 的中点，CEOA,交 于 E，以点 O 为圆心，以 OC 为AB半径作 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积是 AC15.如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E
24、在边 AB上，AE=3,点 F 是 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B/处，若CDB/恰为等腰三角形，则 DB/的长为 . 一1一一Ao xy一10一一BACDEEBACO一14一15B/ BCADEF三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值，其中 a= +1，b= -122ab1-a517.（8 分）如图，AB，是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB,D 是 AC 的中点，连接 PC,PO。(1)求证：CDPPOB. (2)填空：若 AB=
25、4，则四边形 AOPD 的最大面积为 .连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形.18. （9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径” ，某市 记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。 一一一一一一9015040260一一一一一 一一450403503025020150500一 9%10一一一 40%一一 26%根据以上信息解答下列问题（1） 这次接受调查的市民总数是 （2） 扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 （3）请补全条形统计图.（4）若该市民约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
26、PAOBCD一一B /B/NMBCBCAD DAEF EF19.（9 分）已知关于 x 的一元二次方程（x-3） （x-2）= .m（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值和方程的另一根.20.（9 分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 处的仰角是 300，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端 B 处的仰角是 480，若坡角FAE=30 0,求大树的高。 （结果保留整数，参考数据：sin4800.74，con48 00.67，tan48 01.11
27、，1.73）21.（10 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两张优惠卡：金卡每张 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡每张 150 元/张，每次凭卡另收费 10 元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y 与 x 的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出 A,B,C 的坐标。（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.22.（10 分）如图 1，在 RtABC 中，B=90 0，BC=2AB=8,点 D,E分别是边 BC，AC
28、 的中点，连 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .（1）问题发现当 =0 0时， = ；当 =180 0时， = .AEBDAEBD（2）拓展探究试判断：当 00360 0时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明.(3)解决问题当EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长. 一一 一2一1EDDEB C CB CBA A A23.（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点一一60 xy DCBOA一48030CEA BFDP 是抛物线上点 A,C 间的一个动点（含端点）过点 P
29、 作 PFBC 于点 F，点 D,E 的坐标分别是（0，6） ，（-4，0） ，连接 PD,PE,DE.(1)直接写出抛物线的解析式.（2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值.进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点” ，且存在多个“好点” ， 且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.2016 年河南省普通中招考试数学试卷一、选
30、择题（每小题 3 分，共 24 分）1.- 的相反数是（ ）13A. - B. C.-3 D.32.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法表示为（ ）A.9.5107 B. 9.5108 C.0.95107 D. 95108 3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） DCBA4.下列计算正确的是（ ）A. - = B.（-3） 2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a 3） 2=a5 82一xy CAOBED 一一xy CAOBEDFP一5OBAyx5.如图，过反比例函数 y= （x0）的图像上一点 A 作
31、ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的k值为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.56.如图，在ABC 中，ACB=90 0，AC=8，AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长是（ ）A.6 B.5 C.4 D.37.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，已知菱形 OABC 的顶点是 O（0，0） ，B（2，2） ， 若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 450，则第 60 秒时，菱形的 对角
32、线交点 D 的坐标为（ ）A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（ ，0） D.（0，-2）2二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.计算：（-2） 0- = 。810.如图，在 ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E,若1=20 0，则2 的度数为 。A11.若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。13.已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。14.如
33、图，在扇形 AOB 中，AOB=90 0，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作 交 于点 C，若AOBOA=2，则阴影部分的面积是 。 15.如图，已知 ADBC，ABBC,AB=3,点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B/处，过点 B/作 AD 的垂线，分别交 AD、BC 于点 M、N,当点 B/为线段 MN 的三等份点时，BE的长为 . 甲 乙 丙 丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1一6 EDCAB 212D一8Oyx ACB 10 EDACBB / NMDAB CEB / NMDAB
34、CE三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值，其中 x 的值从不等式组22x1的整数解中选取。1417.（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题（1）填空：m= ，n= ；（2）请补全条形统计图.（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500步的人数。18 （9 分）如图，在
35、 RtABC 中，ABC=90 0,点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC、BM 于点 D、E （1）求证：MD=ME （2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ；连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形。5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850组别 步数分组 频数A 5500x6500 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 3E 9500x10
36、500 n一一一 一EDCBA10864219.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 370，旗杆底部 B 的俯角为 450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin3700.60，con37 00.80，tan37 00.75）20.（9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B型节能灯共需 26 元，3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.(1) 求一只 A 型
37、节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；(2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。21.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2 的图象和性质进x行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表：x -3 - 52-2 -1 0 1 2 53 y 3 4m -1 0 -1 0 43 其中 m= 。（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。（3）观察函数图
38、象，写出两条函数的性质。（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x2-2 =0 有 个实数根。方程 x2-2 =2 有 个实数根。关于 x 的方程 x2-2 =a 有 4 个实数根，a 的取值范围是 。22.（10 分） （1）问题如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a,AB=b。450370DABCxy O-2213-1-3-21234 xy O-2 213-1-3-21234 一1ba AB C填空：当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）（2）应用点 A 为线段 B 除外一动点，且 BC=3
39、,AB=1.如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接CD,BE.请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由直接写出线段 BE 长的最大值. （3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 0.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标。 一3O xy PABMy xO一ABy xO一3PABMNy xO一EPABMN23.（11 分）如图 1，直线 y=- x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4）
40、抛物线 y= x2+bx+c 经过点4 3A,交 y 轴于点 B（0,-2）.点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D,连接 PB.（1）求抛物线的解析式. （2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长.一2 CBAED（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 BD /P/，且PBP /=OAC，当点 P 的对应点 P/落在坐标轴上时，请直接写出 P 点的坐标.一1xy OCAPBD yx一OCABMNy xD/P/一3APOBDP/D/一2xyOCABD13 年：一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号 1 2
41、 3 4 5 6 7 8答案 A D D C B B C A二、填空题（每题 3 分，共 21 分）题号 9 10 11 12 13 14 15答案 1 15 1x83212 或 32三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.（8 分）原式= = ，当 时，原式=22244xx2x2()3517.（9 分） （1）40，100，15；（2）持 D 组“ 观点” 的市民人数约为； （万人） ；101030826（3）持 C 组“观点” 的概率为 418.（9 分） （1）证明：D 为中点，AD=DCAGBC，EAC= ACF，AEF=EFC，ADECDF（2）6； 3219.（9 分） 在 R
42、tBAE 中，BAE=68 ，BE=162 米，AE= （米） ；1624.80tan.5BEA在 Rt DCE 中，DCE=60 ，DE=176.6 米，CE= （米） ；7.0ta3DCAC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC 约为 37.3 米.【说明：AC 的计算结果在 37.0 至 37.6 之间均可】20.（9 分） （1）在矩形 OABC 中，B 点坐标为（2，3） ，BC 边中点 D 的坐标为（1，3）又双曲线 经过点 D（1，3） ， ， k=3kyx1kE 点在 AB 上，E 点的横坐标为 2又 经
43、过点 E， E 点纵坐标为 ，E 点坐标为（2， ）3yx332（2）由（1）得 BD=1，BE= ，CB=232FBCDEB， ，即 ，CF= ，OF= ，即点 F（0， ）BDECF31245353设直线 FB 的解析式为 ，而直线 FB 经过 B（2，3） ，F（0， ）1ykxb ， ， ，直线 FB 的解析式为1325kb123553yx21.（10 分） （1）设 A 品牌计算器的单价为 x 元， B 品牌计算器的单价为 y 元。则有， ， 即 A、B 两种品牌计算器的单价分别为 30 元和 32 元。2356xy032xy（2）根据题意得： ，即1.8124yx当 时， ；当 时
44、， ，即05x2yx535()0.72.48yx【说明：若把“ ”写成“ ”，不扣分 】0x（2）当购买数量超过 5 个时， 2.48y当 时， ，12y4.8x30x即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算器更合算；当 时， ，122.即当购买数量为 30 个时，购买 A 品牌与 B 品牌的计算器花费相同；当 时， ，12y4.8x30x即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算.22.（10 分）（1）DE AC； 12S（2）证明：DCE=ACB=90 ，DCM+ ACE=180又ACN+ ACE=180，ACN=DCM又CNA= CMD=90，A
45、C=CD ，ANCDMC，AN=DM，又 CE=CB， 12S（3） 或 ， 【提示】如图所示，作 BC 交 BA 于点 ，作 BD 交 BA 于点 ，4831DF1F2D2F即为所求12BF、23.（11 分） （1）直线 经过 C，C 点坐标为（0，2）12yx抛物线 经过 C（0，2）和 D（3， ）2yxbc72 ， ，抛物线的解析式为273c722yx（ 2） P 点横坐标为 ，P（ ， ） ，F （ ， ）m27m1mPFCO ， 当 PF=CO 时，以 O、C 、P、F 为定点的四边形为平行四边形当 时，032 271()32F ，解得： ， ， 即当 时，OCPF 为平行四边形
46、.2m1m1m或当 时，22()()2P ，解得： ， （舍去）23137237即当 时，四边形 OCPF 为平行四边形.7m（3）点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）12723618当 时，点 P 在 CD 上方且PCF=45，0作 PMCD 于 M，CNPF 于 N，则：PMF CNF，从而 ，PM=CM=2CF，21CmFPF= FM= CF= = =55252又PF= ， ，23m3m解得： ， （舍去） ，P 的坐标为（ ， ）120127当 时，点 P 在 CD 下方且FCP=45，作 PMCD 于 M，CN PF 于 N，则：PMF CNF，从而 ，FM=12MCNFm5FPMCP=45，CM=MP= ，FC=FM+MC=5P35又FC= = ， 有 ，52CNm32Fm6P又 ，2217()()32FPmm2536m解得： ， （舍去）13620P 的坐标为（ ， ）1814 年：一、选择题（每题 3 分，共 24 分 ） 1、D 2、B 3、C 4、 B 5、D 6、C 7、C 8、A二、填空题（每题 3 分，共 2
