1、第一章 数学美学,第一章数学美学,（1）,赞美诗,我赞美那与我日夜相守的 数字、字母、符号、式子和图形， 像浮在可知轻轻飘荡的五色花瓣 萦绕在我的脑海之中； 像一个个流动的金属音符， 碰撞发出一串串清脆丁冬之声； 像钢琴上的键盘， 弹奏出悦耳的谐音； 像一道划破长空的闪电， 将我的灵感的引线接通。,（3）,教学要点,数学美数学美不同类型正整数记趣,（2）,古希腊学者毕达哥拉斯：美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数 组成的，因而构成整个宇宙的 美。 英国数学家怀特海：作为人类精神最原始的创造，只有音乐堪与实现媲美，只有取得过实习财富的少数人，才能尝到数学的“特殊乐趣”。,（4）,第一
2、节 数学美,外国学者对数学美的评价（一）,外国学者对数学美的评价（二）,英国哲学家、数学家罗素：实现，如果正确地看他，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们无性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净地崇高 的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那样完满的境地。,（5）,中国学者对数学美的评价,现代著名数学家徐利治：所谓数学美得含义是丰富的。数学概念的简单性、统一性；结构系统的协调性、对称性；数学命题与数学模型的概括性、典型性和普通性。还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。 香港旅美数学家、菲尔茨奖获得者丘比桐：数学家寻找美的境界，
3、讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都是永远不会远离世界。即实现有取之不尽的源泉。,（6）,数学家对欧拉的评价,拉普拉斯：读读欧拉，他是我们每一个人的老师。 高斯：欧拉的工作研究将仍旧是对于实现的不同范围的最好的学校，并且没有任何别的可以代替它。 克莱因：没有一个人像他那样多产，像他那样巧妙地把握数学；也没有一个人能从采集和利用代数，几何分析的手段去产生那么多令人钦佩的结果。他是一个顶呱呱的方法发明家，又是一个熟练的巨匠。,（7）,1.欧拉公式： （8）,3、问题：这个数是虚数还是实数？,2.卓越而奇妙的等式：,五猴分桃 5只猴子一起摘了1堆桃子，因为太累了，它们商量决定：先睡一觉再分。过
4、了不知多久，来了一只猴子，它见别的猴子没来，便将这一堆桃子平均分成5份，结果多出1个，就将多的这个吃了，拿走其中的1堆。又过了不知多久，第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己是第一个到的呢。于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多出1个，同样吃了这1个桃子，拿走其中的1堆。第3只，第4只，第5只猴子都是这样，问这5只猴子至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还数多少个桃子？,（9）,(10),相似变换法,数学问题的解决,常有“出乎意料之外，在乎情理之中”。 数学方法特别看重的“映射反演”法,（11）,二、数学美的不同类型,简洁美对称美和谐美奇异美,（12）,简 洁 美 成千上万、百
5、万、亿万等用 表示; “失之毫厘，谬以千里”来形容微小，用 表示更简洁。其中 是常数,（13）,1二项式展开式：2 命题变换：原命题与逆否命题等效，逆命题与否命题也等效。 3数学概念上也存在对偶关系 ： 存在 任何 有某个 使得对任何 有不存在的对偶说法是只要将上述表述中的任何改换为某，同时将某改换为任何，不等式中将不等号改向。,(14),对 称 美,杨辉三角形 （15）,1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,平面上过点 和 的直线方程：,（16）,三点 共线的条件是,三线 共点的条件是,和 谐 美,三大几何 （17）,欧
6、氏几何（抛物几何）罗氏几何（双曲几何）黎曼几何（椭圆几何）,奇 异 美,不定方程 ， ， ， 是它的一个平凡解。 费马猜想： 时都没有正整数解。 18世纪欧拉证明了当 时费马猜想是正确的。,（18）,三、正整数记趣 1.“从无到有”与“黑暗的一”,道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物。1万称为黑暗，1万万则是黑暗的黑暗。,（19）,2. 走向成功的“三”,戴布劳格林的三大原则：广见闻、多阅读、勤实践 陈景润的学习要有三心：信心、决心、恒心 卢俊把读书分为三个步骤：储存、比较、批判,（20）,3、好恶不同的“四”,（21）,固有四书四大古典名著民间四大传说汉字书法四体,4.吉
7、祥与魔鬼数字“六”,全国统一后定为6郡咸阳建270宫殿皇车用6匹马拉,（22）,5. 最神秘的“七”,佛教认为：万物皆七种原： 地、水、火、风、空、识、根,（23）,6、吉祥幸运的“八”,横写的“8”为无限大，意味着事业成功、生活幸福、爱情美满。,（24）,“九天”“九州”“九重” “九庙”“九巅”“九河”“九泉”“九陌”“九品”,7.中华民族崇尚的“九”,（25）,教堂、喷泉、塔楼、消防水龙头、博物馆、银行、饭店、高级议员,8.索洛图城偏爱 的数“十一”,（26）,十二地支、十二生肖、十二时辰。十二金钗、十二平均律。 十二个月、十二小时。,9.受人青眛的“ 十二”,（27）,1970年4月1
8、1日发射的美国“阿波罗13号”宇宙飞船的爆炸,13.风靡西方的十三恐怖症,（28）,人生有108种烦恼，为清除这些烦恼，规定贯珠108颗，念佛108篇，晓钟108声。,14.吉祥神秘的“百零八”,（29）,第二节 数字美,毕达哥拉斯说: 数统治着世界。 伯克霍夫说：整数的简单构成，一直是使数学获得新生的源泉。,（30）,毕达哥拉斯当之无愧的数学大师,毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯最著名的数学发现是勾股定理 勾股定理不平凡的经历,（31）,（32）,（一）完全数如果一个正整数等于除它以外的各个正因子之和，则这个数叫做完全数。 完全数的性质： 1、所有的完全数都可以表达成2的一些连续次幂之和； 2、除
9、了6以外，其他完全数可表示为连续奇数的三次方之和； 3、迄今为止，发现的完全数都是偶数； 4、迄今为止，发现的完全数都具有如下形式：其中 与 都是素数。,一、奇异的数的世界,（二）亲和数 （33）,若正整数M的全部正因子（去掉其本身）之和，恰好为自然数N，而N的全部正因子（去掉其本身）之和恰好为正整数M,则称M,N为一对亲和数。 “我中有您，您中有我”的亲密无间的“相亲数”。,（三）、勾股弦数,1. 把满足不定方程 的正整数a，b，c称为勾股弦数。2.许多的勾股数可由以下公式求得：,（34）,（四）完全平方数 （35）,一个数的平方称为完全平方数，简称平方数。 完全平方数的性质： 1、前 个奇
10、数的和一定是平方数； 2、前 个正整数的和有可能是平方数； 3、两个相邻正整数的和有可能是平方数； 4、四个相邻正整数的乘积与1的和一定是完全平方数.,（五）许多有趣的数,A 魔术数： 如果一个数接写在另一个数的后面，所得到得新数 能被这个数整除，则这个数称为魔术数。 B 缺8数 C 史密斯数：如果一个合数可以表示成几个素数的积，这些数的各位数字之和等于这个合数的各位数字之和，称具有这种性质的数为史密斯数。,（36）,（六）多边形数,三角形数：1，3，6正方形数：1，4，9五边形数：1， 5，12,（37）,二、数学方法的优美,数学归纳法是数学方法之一。这种通过有限步骤去认识无限的方法确实是意
11、味深长。 观点与方法是两个不同的方面，密切相关又相互影响。 数学方法影响数学观念。,（38）,（一）、反证法,首先假定结论不成立，其次通过一定的推导得出矛盾，从而说明：结论不成立时不可能的。,（39）,（二）、映射法,运算可以视为一种变换或映射，映射之后再映射过来。主要通过以下步骤实现：关系 映射定映 反演 得解 经历了一个“否定之否定”的程序,（40）,（三）、抽象方法,A 具体化与抽象化是相伴存在的,只有对具体的深入认识才能更好地抽象。 B 去掉的东西越多，表面抽象程度越高，就越能反映问题的本质。,（41）,三、数学史上的几大奇观,（一）尺规作图 A 费马素数：形如 的素数。 B 正 边形
12、尺规作图的充要条件是 或 ，其中 是费马素数 C 几何作图的三大难题： （1）化圆为方 （2）倍立方体 （3）任意角三等分,（42）,（二）解析几何与微积分,1. 公元16世纪笛卡尔创立了解析几何.2、 解析几何的精华在于把几何曲线用代数方程来表示，同时又利用代数的研究方法来研究几何。3、许多复杂的几何问题可以通过解析方法解决。,（43）,由蜘蛛网产生灵感的笛卡尔,笛卡尔创造的解析几何为天文、航海等技术奠定了坚实的基础。 1621年笛卡尔退役后，他就移民荷兰，开始潜心思考数学和数形结合的问题。 笛卡尔为什么能对数学产生浓厚兴趣？,（44）,牛顿莱布尼兹公式,积分形式：当 在 上连续时，若 在
13、内，则 在 上可微，且,（45）,微积分的伟大意义,1、对数学自身的作用 （1）牛顿、莱布尼兹17世纪创立的微积分存在明显的逻辑缺陷； （2）18世纪的数学家在微积提供的思维和工具的基础上阔步前进，迅速创立了许多数学分支； （3）微积分的严密逻辑基础也在19世纪完善地建立起来。,（46）,2、对其他自然科学和工程技术的作用,（1）“数理不分家”这句话在有了微积分之后就有了真实的意义； （2）微积分的创立得到了天文学的启示； （3）微积分成了物理学的基本语言，许多物理学问题要依靠微积分来寻求解答。,（47）,3、对人类物质文明的影响,（1）从机械到材料力学，从大坝到电站的建设，都要利用微积分的思
14、想和方法； （2）有了微积分和万有引力原理之后，人们就预见了人造卫星和宇宙分行的可能，利用微积分计算宇宙速度； （3）今天人类广泛的经济活动中，微积分也成了必不可少的工具。,（48）,（4)、对人类文化的影响,（1）微积分不仅影响哲学的方法，也影响到世界观； （2）辩证唯物主义更关注数学； （3）马克思：“有空我也研究微积分”。 （4）恩格斯：“数学中的转折点是变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入数学， 有了变数，微分学和积分学也就立刻成为必要”。,（49）,欧拉的坎坷成功之路,1707年4月15日欧拉生于瑞士的巴塞尔。 欧拉知识渊博，不仅在数学方面取得了卓越的成就，而且在力学
15、、天文学等方面都有所建树。 紧张的工作让欧拉双目失明。 1771年发生火灾，欧拉的书和大量研究成果全部化为灰烬。,（50）,第三节 在无限的世界里,（51）,一、悖论的魅力,A 什么是悖论 （1）日本岩波数学百科辞典指出：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它有很艰难给出正当的根据时，这种论证称为悖论。 （2）如果一个命题及其否定均可用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确指出错误时，这种矛盾便称为悖论。,B 悖论的意义,悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学、语义学等广泛的论题，是一种现时的科学体系所解释不了的矛盾。 悖论在“荒诞”中蕴涵着哲理，可以给人以启迪，给人以奇异的美感。 沿着悖论
16、所指引的推理思路，可以使你在不知不觉中陷入自相矛盾的泥潭。但经过破译你会感到回味无穷，从中受到启发。,（52）,C 悖论的举例,上帝全能悖论撒谎者悖论理发师悖论,（53）,D 认识的挑战,1919年美国杰罗姆、马立兹：“悖论至今没有得到圆满的答案”。 普里斯特：“悖论式的命题充满着使人惊奇的内容”。 悖论的出现并非是人类思维的错误和无能，而是某种必然的反映，是科学和理性进步的阶梯。 悖论推进了科学的进程，激发了科学家的热情。,（54）,二、神秘的无穷多,A 出人意料的结论全体整数和全体正整数一样多，而且全体正整数和全体正偶数一样多，全体正整数与全体完全平方数一样多。,（55）,B 问题解决的桥
17、梁,（56）,如果两个无限集的元素间能建立某种“一一对应”关系，我们就说这两个无限集的元素“一样多”,C “出人意料”的结论的图示,（1）全体正整数和全体正偶数一样多1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 （2）全体正整数与全体完全平方数一样多 （3）三角形中位上的点与三角形底边上的点一样多,（57）,三、希尔伯特的无穷旅店,希尔伯特的无穷旅店问题有一家旅店，设有无穷多个房间，假定每个房间只能住一个人，所有的房间都住满人。这时一位新旅客要一个房间，房主说:“不成问题”，他把这位旅客安排在1号房间，让1号房间的客人安排到2号房间，2号房间的客人到3号，3号房间的客人到4号， 这样就把新来的这位
18、客人安排下。但严重的问题来了，一次来了一个“无穷旅行团”，他的成员个数与正整数一样多。这时，刚才的应急措施行不通了，怎么办？店主人又有了新招。他请1号房间的客人到2号，2号的客人到4号，3号的客人到6号， ，这样所有的奇数的房间都空出来，正好安排给“无穷旅游团”的成员住。如果到了旅游旺季，来了无穷多个“无穷旅游团”怎么办？店主人略加思索又想出一条妙计，把无穷多个“无穷成员”都安排住下，到底怎样安排下的，请思考？,（58）,四 所有的无穷都一样多吗,如果有理数与无理数都有无穷多个，但有理数与无理数就不一样多。 数学家和逻辑学家康托在1874年证明了“一条线段上的两点要比正整数多”成为他对“无穷”
19、研究最重要的贡献。 无限风光在险峰。 “把有限的生命投入到无限的为人民服务之中去”，这反映的是一种人文精神。,（59）,第四节 对非有理数的品味,一、黄金分割定律的发现 毕达哥拉斯发现：铁匠铺的铁锤和铁钻两者自己的比是1：0.618，敲击声音就比较优美、悦耳。 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618
20、 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。,（60）,黄金分割发现的历史,由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普
21、勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。,（61）,公元前500年，发现正方形的对角线长与其边长之比就无法用两个整数之比来表示。关于“黄金分割“，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的.,（62）,二、美妙的黄金分割,建筑,（63）,联合国总部大楼,早在公元前五世纪，希腊建筑家就
22、知道0.618的比值是协调，平衡的结构。文明中国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。,古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目,在很多科学实验中，选取方案常用一种0
23、.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割“。 黄金分割Golden Section是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 1.618这个比值是 1854年由德国的美学家蔡辛正式定为“黄金分割律”,美妙的黄金分割,（64）,美妙的黄金分割,在分割时在长度为全长的约0.618处进行分割就叫作黄金分割这个分割点就叫做黄金分割点（通常用表示）把一条
24、线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现： (1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割黄金分割数是无理数,（65）,美妙的黄金分割,建筑丰碑与“黄金比”埃及胡夫金字塔，塔高146米，底部正方形边长为232米，两者之比为5：8；1926年加拿大多伦多电视塔，塔高 553.3而其上层的工作厅建于430米的半空，其比为0.615.,（
25、66）,美妙的黄金分割 人体也有黄金分割点,最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618 科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。 画家们发现，按0.6181来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。,（67）,三、随处可见的黄金分割比,A 日常生活：
26、写字台的桌面、墙上的挂历、信封、过滤嘴香烟、图书馆的目录卡做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃,（68）,鹦鹉的内部结构,随处可见的黄金分割比,B 自然界里：植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。 你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5，以后二到三层，三到四层，四到五层两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶
27、子的排布，多么精巧！,（69）,随处可见的黄金分割比,C 五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 黄金分割点约等于0618：1 是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 古希腊哲学家、数学家柏拉图说“美就是恰当”。法国哲学家、数学家笛卡尔说“美是一种恰到好处的协调和适中”。,（70）,雕塑,希腊古城
28、雅典有一座用大理石砌成的神妙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。女神的体态轻柔优美，引人入胜。经专家研究发现，她的身体从脚跟到肚脐间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。不仅雅典娜女神身材如此美好，其他许多希腊女神的身体比例也是如此。人们所熟悉的米洛斯“维纳斯”，太阳神阿波罗的形象，海姑娘阿曼等一些名垂千古的雕像，都可以找到0.618的比值。,（71）,绘画,1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画
29、家斐拉克曼的名著希腊的神话和传说一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。,（72）,音 乐,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是站在舞台左边或右边的三分之一处，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。名曲中的乐章的高潮出现在全曲的0.618。音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.6181时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。,（73）,四、数学中的黄金分割比,1、五角星图形将圆周分成五等分，一次隔一个分点相连一笔画成的图形。即成一个正五角星形。五角星的核心是五条边相互分割成黄金比，是一种最匀称的比，能给
30、人产生美的原动力。,（74）,数学中的黄金分割比,2、线段的黄金数比：将黄金数表示为连分数：,（75）,数学中的黄金分割比,3、菲波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21这个数列的名字叫做“菲波那契数列”，这些数被称为“菲波那契数“。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 通项公式：,（76）,黄金分割率的基本公式,数列中任一数字都是由前两个数字之和构成； 前一个数字与后一个数字之比例，趋近于固定常数，即0.618； 后一个数字与前一个数字之比例，趋近于1.618； 1.618与0.618互为倒数，其乘积约等于1； 任一数字加后两数字相比，其值趋近于2.618；
31、如与前两个数字相比，其值则趋近于0.382.,（77）,菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？,经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-0.618。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。,（78）,经济管理,在企业经营管理中，从经验来看，资产负债率（即负债总额除资产总额）应以黄金分割点为临界点，如果高于这个点就可能面临较大经营风险（当然象银行这类企业可以例外），目前正在进行科学论证中。,（79）,
32、黄金分割法可以为个股的强弱定性,A、对强势上升股股性的判断：假设一只强势股，上一轮由10元涨至15元，呈现一种强 势，然后出现回调，它将回调到什么价位呢？黄金分割的0382位为1309元，05 位为1250元，0618位为1191元，这就是该股的三个支撑位。若股价在13 09元附近获得支撑，该股强势不变，后市突破15元创新高的概率大于70。若创了新高， 该股就运行在第三主升浪中。能上冲什么价位呢？用一个0382价位即(151309) 151691元，这是第一压力位；用两个0382价位(151309)2151882元，这是第二压力位；第三压力位为10元的倍数即20元。回到前头，若该 股从15元下
33、调至1250元附近才获得支撑，则该股的强势特征已经趋淡，后市突破15元 的概率只有50，若突破，高点一般只能达到一个0382价位即1691元左右；若不 能突破，往往形成M头，后市下破1250元经线位后回到起点10元附近。若该股从15元 下调至0618位1191元甚至更低才获得支撑，则该股已经由强转弱，破15元新高的 概率小于30，大多仅上摸下调空间的05位附近(假设回调至1191元，反弹目标位 大约在(151191)0511911346元)然后再行下跌，运行该股 的下跌C浪。大约跌到什么价位呢？用1191(151309)10元，是第一支 撑位，也是前期低点；1191(151309)2809元，
34、是第二支撑位。,（80）,B、对弱势股股性的研判,假设一只弱势股上一轮由40元跌至20元，然后出现反弹，黄 金分割的0382位为2764元；05位为30元；0618位为3236元。若 该股仅反弹至0382位2764元附近即遇阻回落，则该股的弱势特性不改，后市下破2 0元创新低的概率大于70；若反弹至05位30元遇阻回落，则该股的弱势股性已经有转 强的迹象，后市下破20元的概率小于50。大多在20元之上再次获得支撑，形成W底，日 后有突破30元颈线上攻40元前期高点的可能；若反弹至0618位3236元附近才遇 阻回落，则该股的股性已经由弱转强，后市基本可以肯定不会破20元前低，更大的可能是回探
35、反弹空间的05位(假设反弹至3236元，回档目标为(323620)05 202618元)，后市上破40元前高的概率大于50。第一压力位40元，是前高， 也是前低20元的倍数；第二压力位是2浪底即2618元的倍数5236元。此时该股已 经运行在新一上升浪的主升3浪中。,（81）,股票黄金分割法应用,一、 “顶”的判断当股价上涨，脱离低档，从上升的速度与持久性，依照黄金分割律，它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，当上升接近或超越38.2%或61.8%时，就会出现反压，有反转下跌而结束一段上升行情的可能。 黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反
36、压点外，其间也有一半的反压点，即0.382的一半0.191也是重要的依据。因此，当上升行情展开时，要预测股价上升的能力与可能反转的价位时，可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1，作为可能上升的幅度的预测。当股价上涨幅度越过1倍时，其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出。依此类推。 例如，当下跌行情结束前，某股的最低价为4元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同情况下的反压价位，也就是：4(1+0.191)= 4.764元；4(1+0.382)=5.528元；4(1+0.618)=6.472元；4(1+0.809)=7.236
37、元；4(1+ 1.0)=8元；4(1+1.191)=8.764元。然后，再依照实际股价变动情形做斟酌。,（82）,二、 “底“的判断,当股价下跌，脱离高档，从下跌的速度和持久性，依照黄金分割律，它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，与上升行情相似，当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化。就容易出现支撑，有反转上升而结束下跌行情的可能。与上升行情的黄金分割律公式相同，下跌行情展开时，除了0.382和0.618有支撑外，在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力。 例如，上升行情结束前，某股最高价为3元，那么，股价反转下跌时，投资人可以计算出各种不同的支撑价位，也就是3(1-0.191)=2.427元；3(1-0.382)=1.854元；3(1-0.618)=1.46元；3(1-0.809)=0.573元。 在许多情况下，将黄金分割律运用于股票市场，投资人会发现，将其使用在大势研判上，有效性高于使用在个股上。这是因为个股的投机性较强，在部分做手介入下，某些股票极易出现暴涨暴跌的走势，这样，如用刻板的计算公式寻找“顶“与“底“的准确性就会降低。而股指则相对好一些，人为因素虽然也存在，但较之个股来说要缓和得多，因此，掌握“顶“与“底“的机会也会大一些。,（83）,谢谢合作,（84）,
