1、1 第三篇 函数 专题12 一次函数及其应用 解读考点 知 识 点 名师点晴 1一次函数 会判断一个函数是否为一次函数 2正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数 3一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线 一次函 数与正 比例函 数 4一次函数的性质 会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限 5一次函数与一元一次方程、 二元一次方程组、一元一次不等 式（组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题 6一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题 一次函数 的应用 7一次函数的综合应用 能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题 2年中考 【2017年题组】 一、选择题
2、1 （2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不 经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：根据 y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象 限，即不经过第一象限故选A 考点：一次函数图象与系数的关系 2 （2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为2 （ ） Ay=2x5 By=2x+5 Cy=2x+8 Dy=2x8 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，得：y=2x3+8，即y=2x+5，故选B 考
3、点：一次函数图象与几何变换 3 （2017德州）公式L=L 0 +KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0 代表弹簧的初始长 度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面 给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P 【答案】A 【解析】 考点：一次函数的应用 4 （2017枣庄）如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的 2 4 3 y x 中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ） A
4、 （3，0） B （6，0） C （ ，0） D （ ，0） 3 2 5 2 【答案】C 【解析】3 令 中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4） ； 2 4 3 y x 令 中y=0，则 ，解得：x=6，点A的坐标为（6，0） 2 4 3 y x 2 4 0 3 x 点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2） ，点D（0，2） 点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2） 设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2） ，D（0，2） ， ，解得： 2 3 2 k b b ，直线CD的解析式为 4 3 2 k b 4 2 3 y x 令 中y=0，则0= ，解得：x=
5、 ，点P的坐标为（ ，0） 4 2 3 y x 4 2 3 x 3 2 3 2 故选C （方法二）连接 CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所 示 令 中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4） ； 2 4 3 y x 令 中y=0，则 ，解得：x=6，点A的坐标为（6，0） 2 4 3 y x 2 4 0 3 x 点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2） ，点D（0，2） ，CDx轴，点D和点D关于x 轴对称，点D的坐标为（0，2） ，点O为线段DD的中点 又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（ ，0） 3 2 故选C4 考点：
6、1一次函数图象上点的坐标特征；2轴对称最短路线问题 5 （2017山东省泰安市）已知一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0 【答案】A 【解析】 考点：一次函数的性质 6 （2017山东省菏泽市）如图，函数y 1 =2x与y 2 =ax+3的图象相交于点A（m，2） ，则关于x的不等式 2xax+3的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 【答案】D 【解析】 试题分析：函数y 1 =2x过点A（m，2） ，2m=2，解得：m=1，A（1，2） ，不等式 2xax
7、+3的解集为x1故选D 考点：一次函数与一元一次不等式5 7 （2017黑龙江省齐齐哈尔市）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中， 能正确反映y与 x之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 考点：1一次函数的图象；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质 8 （2017四川省内江市）如图，过点A（2，0）作直线l： 的垂线，垂足为点A 1 ，过点A 1 作 3 3 y x A 1 A 2 x轴，垂足为点A 2 ，过点A 2 作A 2 A 3 l，垂足为点A 3 ，这样依次下去，得到一组线段： AA 1 ，A 1 A 2 ，A 2 A 3 ，则线
8、段A 2016 A 2107 的长为（ ）6 A B C D 2015 3 ( ) 2 2016 3 ( ) 2 2017 3 ( ) 2 2018 3 ( ) 2 【答案】B 【解析】 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3综合题 二、填空题 9 （2017吉林省）我们规定：当k，b为常数，k0，b0，kb时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交 换函数例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 【答案】1 【解析】 试题分析：由题意可得： ，解得： ，故答案为：1 2 2 y kx y x k 1 2 x y k 考点：1两
9、条直线相交或平行问题；2新定义 10 （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应 关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km 【答案】0.3 【解析】7 考点：一次函数的应用 11 （2017四川省宜宾市）规定：x表示不大于x的最大整数， （x）表示不小于x的最小整数，x）表示 最接近x的整数（xn+0.5，n为整数） ，例如：2.3=2， （2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号） 当x=1.7时，x+（x）+x）=6； 当x=2.1时，x+（x）+x）=7； 方程4x+
10、3（x）+x）=11的解为1x1.5； 当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点 【答案】 【解析】 试题分析：当 x=1.7时，x+（x）+x） =1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误； 当x=2.1时，x+（x）+x） =2.1+（2.1）+2.1） =（3）+（2）+（2）=7，故正确； 当1x1.5时，4x+3（x）+x） =41+32+1 =4+6+1 =11，故正确； 1x1时，当1x0.5时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当0.5x0时，y=x +（x）+x=1+0+x=x1，当x=0时，y=x+（x）+x=0+0+0=
11、0，当0x0.5时，y=x+（x） +x=0+1+x=x+1，当0.5x1时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，则x1=4x时，得8 x= ；x+1=4x时，得x= ；当x=0时，y=4x=0，当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比 1 3 1 3 例函数y=4x的图象有三个交点，故错误，故答案为： 考点：1两条直线相交或平行问题；2有理数大小比较；3解一元一次不等式组；4新定义 12 （2017四川省广安市）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线 y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 【答案】y=5x+5 【解析】
12、考点：一次函数图象与几何变换 13 （2017四川省广安市）正方形A 1 B 1 C 1 O，A 2 B 2 C 2 C 1 ，A 3 B 3 C 3 C 2 按如图所示放置，点A 1 、A 2 、A 3 在直线 y=x+1上，点C 1 、C 2 、C 3 在x轴上，则A n 的坐标是 【答案】 （ ， ） 1 2 1 n 1 2 n 【解析】 试题分析：直线y=x+1和y轴交于A 1 ，A 1 的坐标（0，1） ，即OA 1 =1，四边形C 1 OA 1 B 1 是正方形， OC 1 =OA 1 =1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A 2 的坐标为（1，2） ，同理A 3 的坐标为（3，
13、4） ， A n 的坐标为（ ， ） ，故答案为：（ ， ） 1 2 1 n 1 2 n 1 2 1 n 1 2 n 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点的坐标；3综合题 14 （2017内蒙古通辽市）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为 9 【答案】 10 10 9 3 y x 【解析】 考点：一次函数图象与几何变换 15 （2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点 C（2，0） （1）当直线AB经过点C时，点
14、O到直线AB的距离是 ； （2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若CPA=ABO，则m的值是 【答案】 （1） ；（2）12 210 【解析】 （2）作OD=OC=2，连接CD则PDC=45，如图，由y=x+m可得A（m，0） ，B（0，m） 所以OA=OB，则OBA=OAB=45 当m0时，APCOBA=45，所以，此时CPA45，故不合题意 所以m0 因为CPA=ABO=45，所以BPA+OPC=BAP+BPA=135，即OPC=BAP，则PCDAPB，所以 ，即 ，解得m=12故答案为：12 PD CD AB PB 1 2 2 2 2 1 2 2 m m m 考点：1一次函数综合
15、题；2分类讨论；3综合题 16 （2017海南省）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x1的图象经过P 1 （x 1 ，y 1 ） 、P 2 （x 2 ，y 2 ）两 点，若x 1 x 2 ，则y 1y 2 （填“” ， “”或“=” ） 【答案】 【解析】 试题分析：一次函数y=x1中k=1，y随x值的增大而增大x 1 x 2 ，y 1 y 2 故答案为： 考点：一次函数图象上点的坐标特征 17 （2017湖北省十堰市）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k） ，则不等式kx6ax+4kx的解集 为 11 【答案】1x 5 2 【解析】 考点：一次函数与一元一次不等式 18 （201
16、7辽宁省盘锦市）如图，点A 1 （1，1）在直线y=x上，过点A 1 分别作y轴、x轴的平行线交直线 于点B 1 ，B 2 ，过点B 2 作y轴的平行线交直线y=x于点A 2 ，过点A 2 作x轴的平行线交直线 3 2 y x 于点B 3 ，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为 3 2 y x 12 【答案】 1 2 3 ( ) 3 n 【解析】 1+A 1 B 2 = ，点A 2 的坐标为（ ， ） ，点B 2 的坐标为（ ，1） ，A 2 B 2 = 1，A 2 B 3 = 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 = ，点A 3 的坐标为（ ， ） ，点B 3 的
17、坐标为（ ， ） 2 2 3 2 A B 4 3 2 3 3 4 3 4 3 4 3 2 3 3 同理，可得：点 A n 的坐标为（ ， ） 故答案为： 1 2 3 ( ) 3 n 1 2 3 ( ) 3 n 1 2 3 ( ) 3 n 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型：点的坐标；3综合题 19 （2017辽宁省营口市）如图，点A 1 （1， ）在直线l 1 ：y= x上，过点A 1 作A 1 B 1 l 1 交直线 3 3 l 2 ：y= x于点B 1 ，A 1 B 1 为边在OA 1 B 1 外侧作等边三角形A 1 B 1 C 1 ，再过点C 1 作A 2 B 2 l 1 ，分
18、别交直线l 1 3 3 和l 2 于A 2 ，B 2 两点，以A 2 B 2 为边在OA 2 B 2 外侧作等边三角形A 2 B 2 C 2 ，按此规律进行下去，则第n 个等 边三角形A n B n C n 的面积为 （用含n的代数式表示）13 【答案】 2 3 3 3 ( ) 2 2 n 【解析】 A 1 B 1 C 1 为等边三角形，A 1 A 2 = A 1 B 1 =1，OA 2 =3，A 2 B 2 = 3 2 3 同理，可得出：A 3 B 3 = ，A 4 B 4 = ，A n B n = ，第n个等边三角形A n B n C n 的面积为 3 3 2 9 3 4 2 3 3 (
19、) 2 n 1 2 A n B n 2 = 故答案为： 3 2 2 3 3 3 ( ) 2 2 n 2 3 3 3 ( ) 2 2 n 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3规律型；4综合题 20 （2017辽宁省葫芦岛市）如图，直线y= x上有点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A n+1 ，且 3 3 OA 1 =1，A 1 A 2 =2，A 2 A 3 =4，A n A n+1 =2 n 分别过点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A n+1 作直线y= x的垂线，交y轴于点 3 3 B 1 ，B 2 ，B 3 ，B n+1 ，依次连接A 1 B 2 ，A 2 B 3 ，A 3
20、 B 4 ，A n B n+1 ，得到A 1 B 1 B 2 ，A 2 B 2 B 3 ，A 3 B 3 B 4 ， A n B n B n+1 ，则A n B n B n+1 的面积为 （用含有正整数n的式子表示）14 【答案】 2 1 1 (2 2 ) 3 n n 【解析】 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2综合题 21 （2017重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲 先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A 地前行甲到达 A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲
21、、乙两人均保持各自 的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙 到达A地时，甲与A地相距的路程是 米15 【答案】180 【解析】 考点：1一次函数的应用；2分段函数 三、解答题 22 （2017吉林省）如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图所示 （1）正方体的棱长为 cm； （2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值 【答案】 （1）10；（
22、2） （12x28） ；（3）4 5 5 8 2 y x 【解析】 试题分析：（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；16 （2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围； （3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值 试题解析：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故 正方体的棱长为 10cm；故答案为：10； （2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，图象过A（12，0） ，B（28，20） ， ，解 12 10 28 20 k b k b 得： ，线段AB对应的解析式为
23、： （12x28） ； 5 8 5 2 k b 5 5 8 2 y x （3）2812=16（cm） ，没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，前12秒由立方体的 存在，导致水面上升速度加快了4秒，将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满 考点：1一次函数的应用；2分段函数 23 （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工 作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同 时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件） 甲车间加工的时间为 x（时） ，y与x之间的函
24、数图象如图所示 （1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件 （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间 【答案】 （1）80；1140；（2）y=60x120（4x9） ；（3）8 【解析】 （2）根据工作效率=工作总量工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总 量工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效17 率工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式； （3）根据加工的服装总件
25、数=工作效率工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式， 将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解 试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为7209=80（件） ，这批服装的总件数为720+420=1140（件） 故答案为：80；1140 （2）乙车间每小时加工服装件数为1202=60（件） ，乙车间修好设备的时间为9（420120） 60=4（时） ，乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x4） =60x120（4x9） （3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x120=1000时，x=8
26、 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时 考点：1一次函数的应用；2分段函数 24 （2017四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任 意两点P 1 （x 1 ，y 1 ） ，P 2 （x 2 ，y 2 ） ，可通过构造直角三角形利用图1得到结论： 他还利用图2证明了线段P 1 P 2 的中点P（x，y）P的坐标公式： ， 2 2 1 2 2 1 2 1 PP x x y y 1 2 2 x x x 1 2 2 y y y （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； 运用：（2）已知点M（2，1） ，N（3，5） ，则线段
27、MN长度为 ； 直接写出以点 A（2，2） ，B（2，0） ，C（3，1） ，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数 （x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在 4 3 y x OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值18 【答案】 （1）答案见解析；（2） ；（3，3）或（7，1）或（1，3） ；（3） 61 8 5 5 【解析】 （3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴 于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由
28、PR=PS=n，可求得n的值，可求得P 点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x 轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小 值 试题解析： （1）P 1 （x 1 ，y 1 ） ，P 2 （x 2 ，y 2 ） ，Q 1 Q 2 =OQ 2 OQ 1 =x 2 x 1 ，Q 1 Q= ，OQ=OQ 1 +Q 1 Q=x 1 + = 2 1 2 x x 2 1 2 x x ，PQ 为梯形P 1 Q 1 Q 2 P 2 的中位线，PQ= = ，即线段P 1 P 2 的中点P（x，y）P
29、 1 2 2 x x 1 1 2 2 2 PQ PQ 1 2 2 y y 的坐标公式为x= ，y= ； 1 2 2 x x 1 2 2 y y （2）M（2，1） ，N（3，5） ，MN= = ，故答案为： ； 2 2 (2 3) ( 1 5) 61 61 A（2，2） ，B（2，0） ，C（3，1） ，当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1） ， 设D（x，y） ，则x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此时D点坐标为（3，3） ，当AC为对角线 时，同理可求得 D点坐标为（7，1） ，当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（1，3） ，综上可知 D点坐标为（3，3
30、）或（7，1）或（1，3） ，故答案为：（3，3）或（7，1）或（1，3） ； （3）如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN 交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，又对称性可知 EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此时PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x， ） ， 4 3 x 由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n， =2，解得x= （舍去）或x= ，R（ ， ） ， 2 2 4 ( ) 3 x x 6 5 6 5 6 5 8 5 ，解得n=1，P（2，1） ，N（2，1） ，设M（x，
31、y） ，则 = ， = 2 2 6 8 (2 ) ( ) 5 5 n n 2 2 x 6 5 1 2 y 19 ，解得x= ，y= ，M（ ， ） ，MN= = ，即PEF的周长的最小 8 5 2 5 11 5 2 5 11 5 2 2 2 11 (2 ) ( 1 ) 5 5 8 5 5 值为 8 5 5 考点：1一次函数综合题；2阅读型；3分类讨论；4最值问题；5探究型；6压轴题 25 （2017宁夏）某商店分两次购进 AB两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情 况如下表所示：购进数量（件） A B 购进所需费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 320
32、0 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两 种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确 定最大利润 【答案】 （1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、 B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元 【解析】 试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：20 ，解得： 30 40 3800 40 30 3200 x y x y 20 80
33、x y 答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元 （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000m）件，根据题意得： w=（3020） （1000m）+（10080）m=10m+10000 A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，1000m4m，解得：m200 在w=10m+10000中，k=100，w的值随m的增大而增大，当m=200时，w取最大值，最大值为 10200+10000=12000，当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为 12000 元 考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题 26 （201
34、7宁夏）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水 量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的 部分实行超价收费为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理 绘制出下面的统计表： 用户每 月用水 量（m3） 32 及 其 以 下 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 及 其 以 上 户数 （户） 200 160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 110 （1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户
35、每月的基本用水量最低应确定为多少立 方米？ （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每 立方米2.5元交费设x表示每户每月用水量（单位：m 3 ） ，y表示每户每月应交水费（单位：元） ，求y 与x的函数关系式； （3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 【答案】 （1）38；（2） ；（3）43 1.8 (0 38) 2.5 26.6( 38) x x y x x 21 【解析】 试题解析：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户） ，200070%=140
36、0（户） ，基本用水量最低 应确定为多38m 3 答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方 米 （2）设x表示每户每月用水量（单位：m 3 ） ，y表示每户每月应交水费（单位：元） ，当0x38时， y=1.8x； 当x38时，y=1.838+2.5（x38）=2.5x26.6 综上所述：y与x的函数关系式为 1.8 (0 38) 2.5 26.6( 38) x x y x x （3）1.838=68.4（元） ，68.480.9，该家庭当月用水量超出38立方米 当y=2.5x26.6=80.9时，x=43 答：该家庭当月用水量是43立方
37、米 考点：1一次函数的应用；2统计表；3分段函数；4分类讨论 27 （2017临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量x（m 3 ）之间的关系如图所示 （1）求y关于x的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水40cm 3 （二月份用水量不超过25cm 3 ） ，缴纳水费79.8元，则该用户二、 三月份的用水量各是多少m 3 ？22 【答案】 （1） ；（2）该用户二月份的用水量是12m 3 ，三月份的用水量是 28m 3 1.8 (0 15) 2.4 9( 15) x x y x x 【解析】 试题解析：（1）当0x15时，
38、设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0x15时， y与x的函数关系式为y=1.8x，当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b， ，得 15 27 20 39 a b a b ，即当x15时，y与x的函数关系式为y=2.4x9，由上可得，y与x的函数关系式为 2.4 9 a b ； 1.8 (0 15) 2.4 9( 15) x x y x x （2）设二月份的用水量是xm 3 ，当15x25时，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x无解，当 0x15时，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，40x=28 答：该用户二月份的用水量是
39、12m 3 ，三月份的用水量是28m 3 考点：1一次函数的应用；2分段函数；3分类讨论 28 （2017山东省日照市）阅读材料： 在平面直角坐标系xOy中，点P（x 0 ，y 0 ）到直线Ax+By+C=0的距离公式为： 0 0 2 2 Ax By C d A B 例如：求点P 0 （0，0）到直线4x+3y3=0的距离 解：由直线4x+3y3=0知，A=4，B=3，C=3，点P 0 （0，0）到直线4x+3y3=0的距离为 = 2 2 4 0 3 0 3 4 3 d 3 5 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点P 1 （3，4）到直线 的距离为 ； 3 5 4 4 y x 问题2：已知
40、：C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，C与直线 相切，求实数b的 3 4 y x b 值； 问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求23 出S ABP 的最大值和最小值 【答案】 （1）4；（2）b= 或 ；（3）S ABP 的最大值=4，S ABP 的最小值=2 5 4 15 4 【解析】 试题解析：（1）点P 1 （3，4）到直线3x+4y5=0的距离d= =4，故答案为：4 2 2 3 3 4 4 5 3 4 （2）C与直线 相切，C的半径为1，C（2，1）到直线3x+4y4b=0的距离d=1， 3 4 y x b =
41、1，解得b= 或 2 2 6 4 4 3 4 b 5 4 15 4 （3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d= =3，C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最 2 2 6 4 5 3 4 大值为4，最小值为2，S ABP 的最大值= 24=4，S ABP 的最小值= 22=2 1 2 1 2 考点：1一次函数综合题；2新定义；3阅读型；4最值问题；5压轴题 29 （2017新疆乌鲁木齐市）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地， 两车之间的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示： （1）甲乙两地相距多远？ （2）求快车和慢车的速度分别是
42、多少？ （3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式； （4）何时两车相距300千米24 【答案】 （1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3） ；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米 20 150 600 (4 ) 3 20 60 ( 10) 3 x x y x x 【解析】 （4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可 试题解析：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米； （2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为60010=60（千米/小时） ； 想和快车速度为 x千米/小时，由图象得：604+4x=600，解得：x=90，快车速度为90千
43、米/小时，慢 车速度为60千米/小时； （3）由图象得： = （小时） ，60 =400（千米） ，时间为 小时时快车已到达甲地，此时慢 600 90 20 3 20 3 20 3 车走了400千米，两车相遇后y与x的函数关系式为 ； 20 150 600 (4 ) 3 20 60 ( 10) 3 x x y x x （4）设出发x小时后，两车相距300千米 当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600300，解得：x=2； 当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6； 即两车2小时或 6小时时，两车相距300千米 考点：1一次函数的应用；2分类讨论 30 （2
44、017江苏省无锡市）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外） ，过点P 作25 PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q ”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的 T变 换 （1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点 N（6， ） ，则点M的坐标为 3 （2）A是函数 图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B 3 2 y x 求经过点O，点B的直线的函数表达式； 如图2，直线AB交y轴于点D，求OAB的面积与OAD的面积之比 【答案】 （1） （ ， ） ；（9， ） ；（2） ； 3 2 a b 1 2 b 2 3 3 7 y x 3 4 【解析】 （2）可取A（2， ） ，利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式； 3 由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得OAB的面积
